Subgroups — #28329993

Order 13568.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291621	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20291517	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20291396	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20291394	C₂	1	2	yes	maximal
7	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811675	C₂²	1	16	yes	complemented
9	#16811675	C₂²	1	16	yes	complemented
10	#16811674	C₂²	1	16	yes	complemented
11	#16811672	C₂²	1	16	yes	complemented
12	#16811648	C₂²	1	16	yes	—
13	#16811647	C₂²	1	16	yes	—
14	#16811646	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811643	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811641	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811640	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811628	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811628	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811627	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811594	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#11719936	C₂²	1	8	yes	—
24	#16811180	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811177	C₄	1	4	yes	—
28	#16811176	C₄	1	2	yes	—
29	#16811175	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
31	#125×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
33	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
38	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
39	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
40	#13133284	C₂³	1	16	yes	—
41	C₄⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
42	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
44	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
45	#13133272	C₂³	1	16	yes	—
46	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
47	C₄×#88324	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133207	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133173	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
112	#11719936	—	2	16	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
168	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
169	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
170	#88324	—	2	16	no	—
171	#60249	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	—
185	Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	Dic₅₃	#568	1	4	yes	—
189	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂×#533	—	53	1	no	—
191	#2987	—	53	4	no	—
192	#2986	—	53	4	no	—
193	#2985	—	53	8	no	—
194	Q₈×M₁₆	—	53	8	no	—
195	#2921	—	53	4	no	—
196	#2920	—	53	2	no	—
197	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
200	D₅₃	—	2	2	no	—
201	D₅₃	—	4	1	no	—
202	#533	—	53	2	no	—
203	#533	—	53	2	no	—
204	#533	—	53	4	no	—
205	#533	—	53	4	no	—
206	#533	—	53	2	no	—
207	#533	—	53	1	no	—
208	#533	#6157	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
210	C₂×#125	—	53	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
213	C₂×#117	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
215	#446	—	53	16	no	—
216	#446	—	53	16	no	—
217	#446	—	53	16	no	—
218	C₈×Q₈	—	53	16	no	—
219	#433	—	53	16	no	—
220	#433	—	53	16	no	—
221	#432	—	53	4	no	—
222	#432	—	53	4	no	—
223	#431	—	53	4	no	—
224	#431	—	53	4	no	—
225	#423	—	53	4	no	—
226	#423	—	53	4	no	—
227	#423	—	53	4	no	—
228	#407	—	53	4	no	—
229	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
230	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
231	C₅₃	#60249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
241	#125	—	53	8	no	—
242	#125	—	53	4	no	—
243	#125	—	53	2	no	—
244	#125	C₂×#6157	1	2	yes	—
245	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
251	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
256	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
257	#117	—	53	2	no	—
258	#117	—	53	4	no	—
259	#117	—	53	4	no	—
260	#117	—	53	4	no	—
261	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
277	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
278	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
279	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
282	#97	—	53	8	no	—
283	#97	—	53	16	no	—
284	C₄×C₈	—	53	8	no	—
285	C₄×C₈	—	53	16	no	—
286	C₂⁴	—	53	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
290	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
306	M₁₆	—	106	16	no	—
307	C₂×C₈	—	53	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
321	C₄²	—	53	2	no	—
322	C₄²	—	53	8	no	—
323	C₄²	—	53	2	no	—
324	C₄²	—	53	2	no	—
325	C₄²	—	53	1	no	—
326	C₄²	—	53	2	no	—
327	C₄²	—	53	1	no	—
328	C₄²	—	53	2	no	—
329	C₄²	—	53	4	no	—
330	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
334	C₂³	—	53	1	no	—
335	C₂³	—	53	1	no	—
336	C₂³	—	106	2	no	—
337	C₂³	—	212	2	no	—
338	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	106	16	no	—
341	Q₈	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂×C₄	—	212	8	no	—
360	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	106	16	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	53	2	no	—
369	C₂²	—	106	2	no	—
370	C₂²	—	106	1	no	—
371	C₂²	—	106	2	no	—
372	C₂²	—	212	4	no	—
373	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	8	no	—
378	C₄	—	53	2	no	—
379	C₄	—	53	4	no	—
380	C₄	—	106	1	no	—
381	C₄	—	106	2	no	—
382	C₄	—	106	8	no	—
383	C₄	#16811691	1	2	yes	—
384	C₂	—	4	1	no	—
385	C₂	—	106	2	no	—
386	C₂	—	212	1	no	—
387	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
388	C₂	D₅₃⋊#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#533	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	#533	#6157
hypocenter	C₅₃	#60249
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291629	C₂	semidirect
2. #20291625	C₂	semidirect
3. #20291621	C₂	semidirect
4. #20291517	C₂	semidirect
8. #16811675	C₂²	semidirect
9. #16811675	C₂²	semidirect
10. #16811674	C₂²	semidirect
11. #16811672	C₂²	semidirect
231. C₅₃	#60249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291629	2
#20291625	2
#20291621	2
#20291517	2
#20291396	2
#20291394	2
#533×D₅₃	2
#60249	53