Subgroups — #28329994

Order 13568.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291622	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20291516	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20291397	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20291393	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811675	C₂²	1	16	yes	complemented
9	#16811675	C₂²	1	16	yes	complemented
10	#16811673	C₂²	1	16	yes	complemented
11	#16811672	C₂²	1	16	yes	complemented
12	#16811648	C₂²	1	16	yes	—
13	#16811648	C₂²	1	16	yes	—
14	#16811646	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811645	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811642	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811641	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811626	C₂²	1	8	yes	—
20	#16811595	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11719940	C₂²	1	8	yes	—
23	#16811179	C₄	1	4	yes	—
24	#16811179	C₄	1	2	yes	—
25	#16811179	C₄	1	2	yes	—
26	#16811179	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133195	C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
37	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
38	#13133284	C₂³	1	16	yes	—
39	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
40	C₄⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
41	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
42	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
43	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
44	#13133272	C₂³	1	16	yes	—
45	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
46	C₄×#88324	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	#11719940	—	2	16	no	—
109	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
163	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
164	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
165	#88324	—	2	16	no	—
166	#60249	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	Dic₅₃	#519	1	2	yes	—
183	Dic₅₃	#568	1	4	yes	—
184	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂×#533	—	53	1	no	—
186	#2987	—	53	4	no	—
187	#2986	—	53	4	no	—
188	#2985	—	53	8	no	—
189	Q₈×M₁₆	—	53	8	no	—
190	#2921	—	53	4	no	—
191	#2920	—	53	2	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
195	D₅₃	—	4	1	no	—
196	D₅₃	—	4	1	no	—
197	#533	—	53	4	no	—
198	#533	—	53	2	no	—
199	#533	—	53	2	no	—
200	#533	—	53	2	no	—
201	#533	—	53	4	no	—
202	#533	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
204	C₂×#125	—	53	1	no	—
205	C₂×#125	#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
208	C₂×#117	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
210	#446	—	53	16	no	—
211	#446	—	53	16	no	—
212	#446	—	53	16	no	—
213	C₈×Q₈	—	53	16	no	—
214	#433	—	53	16	no	—
215	#433	—	53	16	no	—
216	#432	—	53	4	no	—
217	#432	—	53	4	no	—
218	#431	—	53	4	no	—
219	#431	—	53	4	no	—
220	#423	—	53	4	no	—
221	#423	—	53	8	no	—
222	#407	—	53	4	no	—
223	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
224	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
225	C₅₃	#60249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
234	#125	—	53	4	no	—
235	#125	—	53	2	no	—
236	#125	—	53	2	no	—
237	#125	C₂×#6157	1	4	yes	—
238	#125	C₂×#6157	1	2	yes	—
239	#125	C₂×#6157	1	2	yes	—
240	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
248	#117	—	53	4	no	—
249	#117	—	53	4	no	—
250	#117	—	53	4	no	—
251	#117	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
269	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
270	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
271	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
274	#97	—	53	8	no	—
275	#97	—	53	16	no	—
276	C₄×C₈	—	53	8	no	—
277	C₄×C₈	—	53	16	no	—
278	C₂⁴	—	53	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
298	M₁₆	—	106	16	no	—
299	C₂×C₈	—	53	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
309	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
312	C₄²	—	53	2	no	—
313	C₄²	—	53	8	no	—
314	C₄²	—	53	2	no	—
315	C₄²	—	53	2	no	—
316	C₄²	—	53	2	no	—
317	C₄²	—	53	1	no	—
318	C₄²	—	53	2	no	—
319	C₄²	—	53	1	no	—
320	C₄²	—	53	8	no	—
321	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	53	1	no	—
325	C₂³	—	53	1	no	—
326	C₂³	—	106	2	no	—
327	C₂³	—	212	2	no	—
328	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	106	16	no	—
330	Q₈	—	212	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
355	C₈	—	106	16	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	106	1	no	—
358	C₂²	—	106	1	no	—
359	C₂²	—	106	2	no	—
360	C₂²	—	106	2	no	—
361	C₂²	—	212	4	no	—
362	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	8	no	—
369	C₄	—	53	2	no	—
370	C₄	—	53	2	no	—
371	C₄	—	53	4	no	—
372	C₄	—	106	2	no	—
373	C₄	—	106	8	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	212	1	no	—
376	C₂	—	212	1	no	—
377	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
378	C₂	D₅₃⋊#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#125×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#125	#6157
hypocenter	C₅₃	#60249
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291628	C₂	semidirect
2. #20291625	C₂	semidirect
3. #20291622	C₂	semidirect
4. #20291516	C₂	semidirect
8. #16811675	C₂²	semidirect
9. #16811675	C₂²	semidirect
10. #16811673	C₂²	semidirect
11. #16811672	C₂²	semidirect
225. C₅₃	#60249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291628	2
#20291625	2
#20291622	2
#20291516	2
#20291397	2
#20291393	2
C₂×#16811179	2
#60249	53