Subgroups — C₂×#20291646 #28330051

Order 13568.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291646	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811672	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#16811658	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16811656	C₂²	1	32	yes	complemented
15	#16811642	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811639	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16811627	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811626	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719947	C₄	1	8	yes	—
30	C₄×#11719947	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×#11719940	—	4	8	no	—
44	C₂×#11719940	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133284	C₂³	1	16	yes	—
49	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
51	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
53	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
55	C₄×#88324	C₂³	1	16	yes	—
56	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
69	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#13133177	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#11719947	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
130	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#11719940	—	4	16	no	—
132	C₂×#88324	—	2	4	no	—
133	C₂×#88324	—	2	8	no	—
134	C₂×#88324	—	2	4	no	—
135	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
138	#11719936	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
198	#88324	—	2	8	no	—
199	#88324	—	2	4	no	—
200	#88324	—	2	4	no	—
201	C₂×#2991	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
218	Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
223	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
226	#2991	—	53	16	no	—
227	C₂×C₈×Q₈	—	53	2	no	—
228	C₂×#436	—	53	4	no	—
229	C₂×#436	—	53	2	no	—
230	C₂×#431	—	53	2	no	—
231	C₂×#431	—	53	1	no	—
232	C₂×#423	—	53	2	no	—
233	C₂×#423	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₅₃	#2991	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
239	D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×#41	—	53	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
243	C₄×#41	—	53	8	no	—
244	C₄×#41	—	53	8	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#117	—	53	1	no	—
252	C₂×#117	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₈×Q₈	—	53	16	no	—
256	#436	—	53	32	no	—
257	#436	—	53	16	no	—
258	#431	—	53	16	no	—
259	#431	—	53	8	no	—
260	#423	—	53	16	no	—
261	#423	—	53	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
271	C₅₃	C₂×#2991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#41	—	53	8	no	—
273	C₂×#41	—	106	8	no	—
274	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
286	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
293	C₄×D₄	—	53	4	no	—
294	C₄×D₄	—	53	4	no	—
295	C₄×D₄	—	53	16	no	—
296	C₄×D₄	—	53	8	no	—
297	C₄×D₄	—	53	8	no	—
298	C₄×D₄	C₂×#6157	1	8	yes	—
299	#117	—	53	8	no	—
300	#117	—	53	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
321	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
322	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
323	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
326	C₄×C₈	—	53	16	no	—
327	C₄×C₈	—	53	8	no	—
328	C₂⁴	—	53	1	no	—
329	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
330	#41	—	106	32	no	—
331	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	53	8	no	—
335	C₂×D₄	—	106	8	no	—
336	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	212	8	no	—
363	M₁₆	—	212	16	no	—
364	C₂×C₈	—	53	4	no	—
365	C₂×C₈	—	53	8	no	—
366	C₂×C₈	—	53	4	no	—
367	C₂×C₈	—	106	4	no	—
368	C₂×C₈	—	106	4	no	—
369	C₂×C₈	—	106	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
377	C₄²	—	53	4	no	—
378	C₄²	—	53	2	no	—
379	C₄²	—	53	2	no	—
380	C₄²	—	53	2	no	—
381	C₄²	—	53	8	no	—
382	C₄²	—	53	4	no	—
383	C₄²	—	53	4	no	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	—	53	8	no	—
386	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	53	2	no	—
391	C₂³	—	106	2	no	—
392	C₂³	—	106	2	no	—
393	C₂³	—	106	2	no	—
394	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	53	16	no	—
397	D₄	—	2	8	no	—
398	D₄	—	106	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₄	—	106	16	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
429	C₈	—	106	4	no	—
430	C₈	—	106	8	no	—
431	C₈	—	106	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	106	2	no	—
437	C₂²	—	106	2	no	—
438	C₂²	—	106	2	no	—
439	C₂²	—	212	4	no	—
440	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	53	1	no	—
447	C₄	—	53	1	no	—
448	C₄	—	53	2	no	—
449	C₄	—	53	8	no	—
450	C₄	—	106	4	no	—
451	C₄	—	106	2	no	—
452	C₄	—	106	2	no	—
453	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
454	C₄	C₂×#13133304	1	4	yes	—
455	C₂	—	4	4	no	—
456	C₂	—	212	2	no	—
457	C₂	#20291646	1	4	yes	direct product factor
458	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂²×#13133304	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2991
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291646	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811672	C₂	semidirect
3. C₂×#16811658	C₂	semidirect
4. C₂×#16811656	C₂	semidirect
5. C₂×#16811642	C₂	semidirect
6. C₂×#16811639	C₂	semidirect
7. C₂×#16811627	C₂	semidirect
8. C₂×#16811626	C₂	semidirect
12. #16811672	C₂²	semidirect
13. #16811658	C₂²	semidirect
14. #16811656	C₂²	semidirect
15. #16811642	C₂²	semidirect
16. #16811639	C₂²	semidirect
17. #16811627	C₂²	semidirect
18. #16811626	C₂²	semidirect
129. C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	semidirect
197. Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	semidirect
235. C₂×C₅₃	#2991	semidirect
271. C₅₃	C₂×#2991	semidirect
457. C₂	#20291646	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291646	2
C₂×#16811672	2
C₂×#16811658	2
C₂×#16811656	2
C₂×#16811642	2
C₂×#16811639	2
C₂×#16811627	2
C₂×#16811626	2
C₂×C₄×#11719947	2
C₂×#2991	53

Subgroups — C2×#20291646 #28330051

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291646 #28330051