Subgroups — C₂×#20291652 #28330059

Order 13568.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291652	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811674	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16811655	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16811654	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16811650	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16811647	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16811646	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811629	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811152	C₄	1	8	yes	—
36	#16811152	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#13133210	C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133199	C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
49	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
55	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
60	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133210	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#13133199	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#13133177	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#13133173	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	#11719940	—	4	8	no	—
141	C₂×#88324	—	2	4	no	—
142	C₂×#88324	—	2	4	no	—
143	C₂×#88324	—	2	4	no	—
144	C₂×#88324	—	2	4	no	—
145	C₂×#88324	—	4	8	no	—
146	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
150	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
151	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	#88324	—	2	4	no	—
212	#88324	—	2	4	no	—
213	#88324	—	2	4	no	—
214	#88324	—	2	4	no	—
215	C₂×#2992	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
237	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#529	—	53	1	no	—
240	#2992	—	53	16	no	—
241	C₂×#446	—	53	2	no	—
242	C₂×#435	—	53	2	no	—
243	C₂×#435	—	53	2	no	—
244	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
245	C₂×#433	—	53	2	no	—
246	C₂×#432	—	53	1	no	—
247	C₂×#424	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₅₃	#2992	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
259	#529	—	53	8	no	—
260	#529	—	53	8	no	—
261	C₂×#126	—	53	2	no	—
262	C₂×#125	—	53	1	no	—
263	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#123	—	53	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
266	C₂×#121	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂×#117	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
272	#446	—	53	16	no	—
273	#435	—	53	16	no	—
274	#435	—	53	16	no	—
275	C₈×D₄	—	53	16	no	—
276	#433	—	53	16	no	—
277	#432	—	53	8	no	—
278	#424	—	53	16	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×#97	—	53	2	no	—
290	C₂×#97	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
292	C₅₃	C₂×#2992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
301	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
309	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
312	#126	—	53	16	no	—
313	#125	—	53	8	no	—
314	#124	C₂×#6157	1	8	yes	—
315	#123	—	53	16	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
317	#121	—	53	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
320	C₄×D₄	—	53	4	no	—
321	C₄×D₄	—	53	4	no	—
322	C₄×D₄	—	53	8	no	—
323	C₄×D₄	—	53	8	no	—
324	#117	—	53	8	no	—
325	#117	—	53	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
345	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
346	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
348	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
349	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
353	#97	—	53	8	no	—
354	#97	—	53	8	no	—
355	C₄×C₈	—	53	8	no	—
356	C₂⁴	—	53	1	no	—
357	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	53	8	no	—
362	C₂×D₄	—	106	8	no	—
363	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
385	M₁₆	—	212	8	no	—
386	C₂×C₈	—	53	4	no	—
387	C₂×C₈	—	53	4	no	—
388	C₂×C₈	—	53	4	no	—
389	C₂×C₈	—	53	4	no	—
390	C₂×C₈	—	106	4	no	—
391	C₂×C₈	—	106	4	no	—
392	C₂×C₈	—	106	4	no	—
393	C₂×C₈	—	106	4	no	—
394	C₂×C₈	—	212	8	no	—
395	C₂×C₈	—	212	4	no	—
396	C₂×C₈	—	212	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
407	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
408	C₄²	—	53	4	no	—
409	C₄²	—	53	2	no	—
410	C₄²	—	53	2	no	—
411	C₄²	—	53	2	no	—
412	C₄²	—	53	2	no	—
413	C₄²	—	53	4	no	—
414	C₄²	—	53	4	no	—
415	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	53	4	no	—
420	C₂³	—	53	2	no	—
421	C₂³	—	106	2	no	—
422	C₂³	—	106	2	no	—
423	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	106	16	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
456	C₈	—	106	4	no	—
457	C₈	—	106	4	no	—
458	C₈	—	106	4	no	—
459	C₈	—	106	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	4	8	no	—
464	C₂²	—	53	4	no	—
465	C₂²	—	106	8	no	—
466	C₂²	—	106	2	no	—
467	C₂²	—	106	2	no	—
468	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
469	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
470	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	53	1	no	—
477	C₄	—	53	1	no	—
478	C₄	—	53	2	no	—
479	C₄	—	106	4	no	—
480	C₄	—	106	2	no	—
481	C₄	—	106	4	no	—
482	C₄	—	106	2	no	—
483	C₂	—	4	4	no	—
484	C₂	—	106	4	no	—
485	C₂	#20291652	1	4	yes	direct product factor
486	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#16811701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#13133188	C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2992
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291652	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811674	C₂	semidirect
3. C₂×#16811655	C₂	semidirect
4. C₂×#16811654	C₂	semidirect
5. C₂×#16811650	C₂	semidirect
6. C₂×#16811647	C₂	semidirect
7. C₂×#16811646	C₂	semidirect
8. C₂×#16811629	C₂	semidirect
9. C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
15. #16811674	C₂²	semidirect
16. #16811655	C₂²	semidirect
17. #16811654	C₂²	semidirect
18. #16811650	C₂²	semidirect
19. #16811647	C₂²	semidirect
20. #16811646	C₂²	semidirect
21. #16811629	C₂²	semidirect
26. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
250. C₂×C₅₃	#2992	semidirect
292. C₅₃	C₂×#2992	semidirect
485. C₂	#20291652	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291652	2
C₂×#16811674	2
C₂×#16811655	2
C₂×#16811654	2
C₂×#16811650	2
C₂×#16811647	2
C₂×#16811646	2
C₂×#16811629	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#16811152	2
C₂×#2992	53

Subgroups — C2×#20291652 #28330059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291652 #28330059