Subgroups — C₂×#20291658 #28330066

Order 13568.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291658	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₈×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16811152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811674	C₂²	1	8	yes	complemented
17	Q₈×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811658	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811656	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16811652	C₂²	1	16	yes	complemented
21	D₄×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811647	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16811641	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811629	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16811627	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811152	C₄	1	8	yes	—
42	#16811152	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#13133210	C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133199	C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
55	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
57	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
59	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133210	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#13133199	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#13133177	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#13133173	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	#11719940	—	4	8	no	—
150	C₂×#88324	—	2	2	no	—
151	C₂×#88324	—	2	4	no	—
152	C₂×#88324	—	2	2	no	—
153	C₂×#88324	—	2	4	no	—
154	C₂×#88324	—	2	2	no	—
155	C₂×#88324	—	2	2	no	—
156	C₂×#88324	—	4	8	no	—
157	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
163	#11719936	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	#88324	—	2	4	no	—
224	#88324	—	2	4	no	—
225	#88324	—	2	2	no	—
226	#88324	—	2	2	no	—
227	#88324	—	2	2	no	—
228	#88324	—	2	2	no	—
229	C₂×#2993	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
246	Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
251	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#529	—	53	1	no	—
254	#2993	—	53	16	no	—
255	C₂×#446	—	53	1	no	—
256	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂×#436	—	53	2	no	—
258	C₂×#436	—	53	1	no	—
259	C₂×#435	—	53	2	no	—
260	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
261	C₂×#433	—	53	2	no	—
262	C₂×#431	—	53	1	no	—
263	C₂×#424	—	53	2	no	—
264	C₂×#423	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₅₃	#2993	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
270	D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
274	#529	—	53	8	no	—
275	#529	—	53	8	no	—
276	C₂×#126	—	53	2	no	—
277	C₂×#125	—	53	1	no	—
278	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#123	—	53	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
281	C₂×#121	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂×#117	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
287	#446	—	53	8	no	—
288	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
289	#436	—	53	16	no	—
290	#436	—	53	8	no	—
291	#435	—	53	16	no	—
292	C₈×D₄	—	53	8	no	—
293	#433	—	53	16	no	—
294	#431	—	53	8	no	—
295	#424	—	53	16	no	—
296	#423	—	53	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×#97	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
312	C₅₃	C₂×#2993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
331	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
332	#126	—	53	16	no	—
333	#125	—	53	8	no	—
334	#124	C₂×#6157	1	8	yes	—
335	#123	—	53	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
337	#121	—	53	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
340	C₄×D₄	—	53	4	no	—
341	C₄×D₄	—	53	4	no	—
342	C₄×D₄	—	53	8	no	—
343	C₄×D₄	—	53	8	no	—
344	#117	—	53	8	no	—
345	#117	—	53	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
365	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
369	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
370	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
375	#97	—	53	8	no	—
376	C₄×C₈	—	53	4	no	—
377	C₄×C₈	—	53	4	no	—
378	C₄×C₈	—	53	8	no	—
379	C₂⁴	—	53	1	no	—
380	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	53	8	no	—
385	C₂×D₄	—	212	4	no	—
386	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	212	8	no	—
409	M₁₆	—	212	8	no	—
410	C₂×C₈	—	53	2	no	—
411	C₂×C₈	—	53	2	no	—
412	C₂×C₈	—	53	2	no	—
413	C₂×C₈	—	53	4	no	—
414	C₂×C₈	—	53	2	no	—
415	C₂×C₈	—	53	4	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	4	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	4	no	—
422	C₂×C₈	—	212	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
433	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
434	C₄²	—	53	2	no	—
435	C₄²	—	53	4	no	—
436	C₄²	—	53	2	no	—
437	C₄²	—	53	2	no	—
438	C₄²	—	53	2	no	—
439	C₄²	—	53	4	no	—
440	C₄²	—	53	4	no	—
441	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	53	2	no	—
446	C₂³	—	106	2	no	—
447	C₂³	—	106	2	no	—
448	C₂³	—	106	2	no	—
449	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	D₄	—	2	8	no	—
453	D₄	—	212	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
482	C₈	—	106	2	no	—
483	C₈	—	106	2	no	—
484	C₈	—	106	2	no	—
485	C₈	—	106	4	no	—
486	C₈	—	106	4	no	—
487	C₈	—	106	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	106	2	no	—
493	C₂²	—	106	2	no	—
494	C₂²	—	106	2	no	—
495	C₂²	—	212	4	no	—
496	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
498	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	53	1	no	—
504	C₄	—	53	1	no	—
505	C₄	—	53	2	no	—
506	C₄	—	106	4	no	—
507	C₄	—	106	2	no	—
508	C₄	—	106	2	no	—
509	C₄	—	106	4	no	—
510	C₄	C₂×#13133304	1	4	yes	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	—	212	2	no	—
513	C₂	#20291658	1	4	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂²×#13133304	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16811702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#13133188	C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2993
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291658	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811674	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×#88324	C₂	semidirect
4. C₂×#16811658	C₂	semidirect
5. C₂×#16811656	C₂	semidirect
6. C₂×#16811652	C₂	semidirect
7. C₂×D₄×#88324	C₂	semidirect
8. C₂×#16811647	C₂	semidirect
9. C₂×#16811641	C₂	semidirect
10. C₂×#16811629	C₂	semidirect
11. C₂×#16811627	C₂	semidirect
16. #16811674	C₂²	semidirect
17. Q₈×#88324	C₂²	semidirect
18. #16811658	C₂²	semidirect
19. #16811656	C₂²	semidirect
20. #16811652	C₂²	semidirect
21. D₄×#88324	C₂²	semidirect
22. #16811647	C₂²	semidirect
23. #16811641	C₂²	semidirect
24. #16811629	C₂²	semidirect
25. #16811627	C₂²	semidirect
266. C₂×C₅₃	#2993	semidirect
312. C₅₃	C₂×#2993	semidirect
513. C₂	#20291658	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291658	2
C₂×#16811674	2
C₂×Q₈×#88324	2
C₂×#16811658	2
C₂×#16811656	2
C₂×#16811652	2
C₂×D₄×#88324	2
C₂×#16811647	2
C₂×#16811641	2
C₂×#16811629	2
C₂×#16811627	2
C₂×#16811152	2
C₂×#2993	53

Subgroups — C2×#20291658 #28330066

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291658 #28330066