Subgroups — D₅₃⋊#2994 #28330071

Order 13568.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 972 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₅₃⋊#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₈×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₅₃⋊#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₅₃⋊#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₅₃⋊#433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₅₃⋊#424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#529×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811675	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811674	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811673	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811672	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811672	C₂²	1	4	yes	complemented
26	Q₈×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811658	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811657	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811656	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16811655	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811654	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811653	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811652	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811651	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811651	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811650	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16811650	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811650	C₂²	1	4	yes	complemented
39	D₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
40	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811648	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811648	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16811647	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16811647	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16811642	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16811641	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16811640	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16811639	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811630	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16811630	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16811629	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16811629	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
54	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
55	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
59	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
60	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
62	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
64	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
67	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
68	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	#16811160	C₄	1	1	yes	characteristic
73	#16811159	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16811158	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16811157	C₄	1	1	yes	characteristic
76	#16811156	C₂²	1	2	yes	—
77	#16811155	C₄	1	1	yes	characteristic
78	#16811154	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16811153	C₄	1	2	yes	—
80	#16811152	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16811151	C₄	1	2	yes	—
82	#16811150	C₂²	1	2	yes	—
83	#126×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
84	#125×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
85	#124×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
86	#123×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
88	#121×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₅₃×#529	C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
96	D₅₃⋊M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#13133211	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#13133209	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#13133201	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#13133200	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
230	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
231	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
233	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
237	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
256	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
257	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	#11719940	—	4	4	no	—
286	C₂×#88324	—	4	4	no	—
287	C₂×#88324	—	4	4	no	—
288	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
294	#11719936	—	4	4	no	—
295	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
296	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
297	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
298	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
299	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
300	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
301	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
302	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
373	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
377	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
378	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	D₂₁₂	—	2	4	no	—
411	D₂₁₂	—	2	2	no	—
412	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
414	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
416	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
417	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
420	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
421	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
423	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
424	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
425	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
429	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	—
430	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
432	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
433	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
434	#88324	—	2	2	no	—
435	#88324	—	2	4	no	—
436	#88324	—	2	4	no	—
437	#88324	—	2	2	no	—
438	#88324	—	2	2	no	—
439	#88324	—	2	2	no	—
440	C₂×#2994	—	53	1	no	maximal, Sylow
441	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
451	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
455	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
456	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
457	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
458	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
459	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
461	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
463	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
464	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
465	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
466	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
467	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
468	Dic₅₃	—	2	1	no	—
469	Dic₅₃	—	2	2	no	—
470	Dic₅₃	—	2	2	no	—
471	Dic₅₃	—	2	1	no	—
472	Dic₅₃	—	2	1	no	—
473	Dic₅₃	—	2	1	no	—
474	Dic₅₃	—	2	2	no	—
475	Dic₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
476	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
477	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₂×#529	—	53	1	no	—
479	#2994	—	53	2	no	—
480	#2994	—	53	4	no	—
481	#2994	—	53	4	no	—
482	#2994	—	53	2	no	—
483	#2994	—	53	2	no	—
484	#2994	—	53	2	no	—
485	C₂×#446	—	53	1	no	—
486	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
487	C₂×#436	—	53	1	no	—
488	C₂×#435	—	53	2	no	—
489	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
491	C₂×#433	—	53	2	no	—
492	C₂×#431	—	53	1	no	—
493	C₂×#424	—	53	2	no	—
494	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
495	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
496	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
497	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
500	D₅₃	—	2	2	no	—
501	D₅₃	—	4	2	no	—
502	D₅₃	#2994	1	4	yes	complemented
503	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
504	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
505	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
506	#529	—	53	2	no	—
507	#529	—	53	1	no	—
508	#529	—	53	1	no	—
509	#529	—	53	2	no	—
510	#529	—	53	1	no	—
511	#529	—	53	1	no	—
512	#529	—	53	1	no	—
513	#529	—	53	2	no	—
514	#529	—	53	1	no	—
515	#529	—	53	2	no	—
516	#529	—	53	1	no	—
517	#529	#6157	1	1	yes	characteristic
518	C₂×#126	—	53	2	no	—
519	C₂×#125	—	53	1	no	—
520	C₂×#124	—	53	1	no	—
521	C₂×#123	—	53	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
523	C₂×#121	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
527	C₂×#117	—	53	2	no	—
528	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
529	#446	—	53	2	no	—
530	#446	—	53	2	no	—
531	#446	—	53	4	no	—
532	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
533	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
534	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
535	#436	—	53	4	no	—
536	#436	—	53	2	no	—
537	#436	—	53	2	no	—
538	#435	—	53	4	no	—
539	#435	—	53	4	no	—
540	#435	—	53	4	no	—
541	#435	—	53	4	no	—
542	C₈×D₄	—	53	2	no	—
543	C₈×D₄	—	53	4	no	—
544	C₈×D₄	—	53	4	no	—
545	C₈×D₄	—	53	4	no	—
546	C₈×D₄	—	53	4	no	—
547	C₈×D₄	—	53	2	no	—
548	C₈×D₄	—	53	4	no	—
549	#433	—	53	4	no	—
550	#433	—	53	4	no	—
551	#433	—	53	4	no	—
552	#433	—	53	4	no	—
553	#431	—	53	2	no	—
554	#431	—	53	2	no	—
555	#431	—	53	2	no	—
556	#431	—	53	2	no	—
557	#424	—	53	4	no	—
558	#424	—	53	4	no	—
559	#424	—	53	4	no	—
560	#424	—	53	4	no	—
561	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
576	C₂×#97	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
579	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
580	C₅₃	C₂×#2994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
581	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
582	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
583	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
584	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
589	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
590	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
591	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
592	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
595	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
596	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
597	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
598	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
599	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
600	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
601	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
602	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
603	#126	—	53	2	no	—
604	#126	—	53	2	no	—
605	#126	—	53	2	no	—
606	#126	—	53	2	no	—
607	#126	—	53	2	no	—
608	#126	—	53	2	no	—
609	#126	—	53	2	no	—
610	#126	C₂×#6157	1	2	yes	—
611	#125	—	53	2	no	—
612	#125	—	53	2	no	—
613	#125	—	53	1	no	—
614	#125	—	53	1	no	—
615	#125	—	53	1	no	—
616	#125	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
617	#124	—	53	1	no	—
618	#124	—	53	1	no	—
619	#124	—	53	2	no	—
620	#124	—	53	2	no	—
621	#124	—	53	1	no	—
622	#124	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
623	#123	—	53	2	no	—
624	#123	—	53	2	no	—
625	#123	—	53	2	no	—
626	#123	—	53	2	no	—
627	#123	—	53	2	no	—
628	#123	—	53	2	no	—
629	#123	—	53	2	no	—
630	#123	C₂×#6157	1	2	yes	—
631	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
632	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
635	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
636	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
637	#121	—	53	1	no	—
638	#121	—	53	2	no	—
639	#121	—	53	1	no	—
640	#121	—	53	1	no	—
641	#121	—	53	2	no	—
642	#121	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
643	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
644	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
645	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
646	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
647	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
648	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
649	C₄×D₄	—	53	2	no	—
650	C₄×D₄	—	53	1	no	—
651	C₄×D₄	—	53	2	no	—
652	C₄×D₄	—	53	2	no	—
653	C₄×D₄	—	53	2	no	—
654	C₄×D₄	—	53	2	no	—
655	C₄×D₄	—	53	1	no	—
656	C₄×D₄	—	53	2	no	—
657	C₄×D₄	—	53	2	no	—
658	C₄×D₄	—	53	2	no	—
659	C₄×D₄	—	53	1	no	—
660	C₄×D₄	—	53	2	no	—
661	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
662	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
663	#117	—	53	2	no	—
664	#117	—	53	2	no	—
665	#117	—	53	2	no	—
666	#117	—	53	2	no	—
667	#117	—	53	2	no	—
668	#117	—	53	2	no	—
669	#117	—	53	2	no	—
670	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
683	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
684	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
686	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
688	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
689	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
690	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
691	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
695	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
696	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
697	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
698	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
699	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
700	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
701	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
702	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
703	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
704	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
705	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
706	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
707	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
708	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
709	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
710	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
711	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
712	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
713	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
714	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
715	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
716	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
717	#97	—	53	4	no	—
718	#97	—	53	4	no	—
719	C₄×C₈	—	53	2	no	—
720	C₄×C₈	—	53	2	no	—
721	C₄×C₈	—	53	2	no	—
722	C₄×C₈	—	53	2	no	—
723	C₄×C₈	—	53	4	no	—
724	C₄×C₈	—	53	4	no	—
725	C₂⁴	—	53	1	no	—
726	C₂⁴	—	53	2	no	—
727	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
728	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
729	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
730	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
731	C₂×D₄	—	53	2	no	—
732	C₂×D₄	—	53	2	no	—
733	C₂×D₄	—	53	2	no	—
734	C₂×D₄	—	53	2	no	—
735	C₂×D₄	—	53	1	no	—
736	C₂×D₄	—	106	4	no	—
737	C₂×D₄	—	106	8	no	—
738	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
739	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
740	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
744	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
745	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
748	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
749	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
763	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
765	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
766	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
767	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
769	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
770	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
771	M₁₆	—	212	4	no	—
772	M₁₆	—	212	4	no	—
773	C₂×C₈	—	53	2	no	—
774	C₂×C₈	—	53	2	no	—
775	C₂×C₈	—	53	2	no	—
776	C₂×C₈	—	53	4	no	—
777	C₂×C₈	—	53	2	no	—
778	C₂×C₈	—	53	4	no	—
779	C₂×C₈	—	106	4	no	—
780	C₂×C₈	—	106	2	no	—
781	C₂×C₈	—	106	4	no	—
782	C₂×C₈	—	106	2	no	—
783	C₂×C₈	—	106	2	no	—
784	C₂×C₈	—	106	2	no	—
785	C₂×C₈	—	212	4	no	—
786	C₂×C₈	—	212	4	no	—
787	C₂×C₈	—	212	4	no	—
788	C₂×C₈	—	212	4	no	—
789	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
797	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
800	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
802	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
803	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
805	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
806	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
807	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
808	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
809	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
810	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
811	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
826	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
827	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
828	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
829	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
830	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
831	C₄²	—	53	1	no	—
832	C₄²	—	53	1	no	—
833	C₄²	—	53	2	no	—
834	C₄²	—	53	2	no	—
835	C₄²	—	53	1	no	—
836	C₄²	—	53	1	no	—
837	C₄²	—	53	1	no	—
838	C₄²	—	53	1	no	—
839	C₄²	—	53	1	no	—
840	C₄²	—	53	1	no	—
841	C₄²	—	53	1	no	—
842	C₄²	—	53	1	no	—
843	C₄²	—	53	1	no	—
844	C₄²	—	53	1	no	—
845	C₄²	—	53	2	no	—
846	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
847	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
848	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
849	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
850	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
851	C₂³	—	53	1	no	—
852	C₂³	—	53	4	no	—
853	C₂³	—	53	1	no	—
854	C₂³	—	53	2	no	—
855	C₂³	—	106	2	no	—
856	C₂³	—	106	2	no	—
857	C₂³	—	106	4	no	—
858	C₂³	—	106	4	no	—
859	C₂³	—	106	4	no	—
860	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
861	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
862	Q₈	—	2	2	no	—
863	Q₈	—	106	4	no	—
864	Q₈	—	106	2	no	—
865	D₄	—	2	4	no	—
866	D₄	—	2	2	no	—
867	D₄	—	106	4	no	—
868	D₄	—	106	4	no	—
869	D₄	—	106	4	no	—
870	D₄	—	106	4	no	—
871	D₄	—	106	2	no	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	4	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	53	1	no	—
877	C₂×C₄	—	53	1	no	—
878	C₂×C₄	—	53	2	no	—
879	C₂×C₄	—	53	2	no	—
880	C₂×C₄	—	53	4	no	—
881	C₂×C₄	—	53	1	no	—
882	C₂×C₄	—	53	1	no	—
883	C₂×C₄	—	53	1	no	—
884	C₂×C₄	—	53	1	no	—
885	C₂×C₄	—	53	2	no	—
886	C₂×C₄	—	53	2	no	—
887	C₂×C₄	—	53	2	no	—
888	C₂×C₄	—	106	1	no	—
889	C₂×C₄	—	106	2	no	—
890	C₂×C₄	—	106	1	no	—
891	C₂×C₄	—	106	2	no	—
892	C₂×C₄	—	106	2	no	—
893	C₂×C₄	—	106	2	no	—
894	C₂×C₄	—	106	4	no	—
895	C₂×C₄	—	106	2	no	—
896	C₂×C₄	—	106	2	no	—
897	C₂×C₄	—	106	2	no	—
898	C₂×C₄	—	106	2	no	—
899	C₂×C₄	—	106	2	no	—
900	C₂×C₄	—	106	4	no	—
901	C₂×C₄	—	106	4	no	—
902	C₂×C₄	—	106	1	no	—
903	C₂×C₄	—	106	2	no	—
904	C₂×C₄	—	106	1	no	—
905	C₂×C₄	—	106	2	no	—
906	C₂×C₄	—	106	2	no	—
907	C₂×C₄	—	106	2	no	—
908	C₂×C₄	—	106	2	no	—
909	C₂×C₄	—	106	4	no	—
910	C₂×C₄	—	106	2	no	—
911	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
912	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
913	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
914	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
915	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
916	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
917	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
918	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
919	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
920	C₈	—	106	2	no	—
921	C₈	—	106	2	no	—
922	C₈	—	106	2	no	—
923	C₈	—	106	4	no	—
924	C₈	—	106	4	no	—
925	C₈	—	106	2	no	—
926	C₂²	—	2	1	no	—
927	C₂²	—	2	1	no	—
928	C₂²	—	2	2	no	—
929	C₂²	—	2	2	no	—
930	C₂²	—	2	2	no	—
931	C₂²	—	53	2	no	—
932	C₂²	—	53	2	no	—
933	C₂²	—	53	2	no	—
934	C₂²	—	53	2	no	—
935	C₂²	—	106	8	no	—
936	C₂²	—	106	1	no	—
937	C₂²	—	106	1	no	—
938	C₂²	—	106	2	no	—
939	C₂²	—	106	2	no	—
940	C₂²	—	106	2	no	—
941	C₂²	—	212	8	no	—
942	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
943	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
944	C₄	—	2	1	no	—
945	C₄	—	2	2	no	—
946	C₄	—	2	1	no	—
947	C₄	—	2	1	no	—
948	C₄	—	2	1	no	—
949	C₄	—	2	2	no	—
950	C₄	—	2	2	no	—
951	C₄	—	53	1	no	—
952	C₄	—	53	1	no	—
953	C₄	—	53	2	no	—
954	C₄	—	106	1	no	—
955	C₄	—	106	2	no	—
956	C₄	—	106	1	no	—
957	C₄	—	106	1	no	—
958	C₄	—	106	1	no	—
959	C₄	—	106	2	no	—
960	C₄	—	106	2	no	—
961	C₄	#16811692	1	2	yes	—
962	C₄	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
963	C₂	—	2	2	no	—
964	C₂	—	4	2	no	—
965	C₂	—	53	4	no	—
966	C₂	—	106	2	no	—
967	C₂	—	212	2	no	—
968	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic
969	C₂	C₂×D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
970	C₂	C₂×D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₅₃×#529	C₄
prime radical	#121×D₅₃	C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	#529	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2994
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291667	C₂	semidirect
2. #20291666	C₂	semidirect
3. #20291665	C₂	semidirect
4. #20291664	C₂	semidirect
5. #20291663	C₂	semidirect
6. #20291662	C₂	semidirect
7. D₅₃⋊#446	C₂	semidirect
8. Q₈×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
9. D₅₃⋊#436	C₂	semidirect
10. D₅₃⋊#435	C₂	semidirect
11. D₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
12. D₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
13. D₅₃⋊#433	C₂	semidirect
14. D₅₃⋊#431	C₂	semidirect
15. D₅₃⋊#424	C₂	semidirect
16. C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
21. #16811675	C₂²	semidirect
22. #16811674	C₂²	semidirect
23. #16811673	C₂²	semidirect
24. #16811672	C₂²	semidirect
25. #16811672	C₂²	semidirect
26. Q₈×#88324	C₂²	semidirect
27. #16811658	C₂²	semidirect
28. #16811657	C₂²	semidirect
29. #16811656	C₂²	semidirect
30. #16811655	C₂²	semidirect
31. #16811654	C₂²	semidirect
32. #16811653	C₂²	semidirect
33. #16811652	C₂²	semidirect
34. #16811651	C₂²	semidirect
35. #16811651	C₂²	semidirect
36. #16811650	C₂²	semidirect
37. #16811650	C₂²	semidirect
38. #16811650	C₂²	semidirect
39. D₄×#88324	C₂²	semidirect
40. D₄×#88324	C₂²	semidirect
41. #16811648	C₂²	semidirect
42. #16811648	C₂²	semidirect
43. #16811647	C₂²	semidirect
44. #16811647	C₂²	semidirect
45. #16811642	C₂²	semidirect
46. #16811641	C₂²	semidirect
47. #16811640	C₂²	semidirect
48. #16811639	C₂²	semidirect
49. #16811630	C₂²	semidirect
50. #16811630	C₂²	semidirect
51. #16811629	C₂²	semidirect
52. #16811629	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
61. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
62. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
502. D₅₃	#2994	semidirect
580. C₅₃	C₂×#2994	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291667	2
#20291666	2
#20291665	2
#20291664	2
#20291663	2
#20291662	2
D₅₃⋊#446	2
Q₈×D₅₃⋊C₈	2
D₅₃⋊#436	2
D₅₃⋊#435	2
D₄×D₅₃⋊C₈	2
D₅₃⋊#433	2
D₅₃⋊#431	2
D₅₃⋊#424	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#529×D₅₃	2
C₂×#2994	53

Subgroups — D53⋊#2994 #28330071

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#2994 #28330071