Subgroups — #28330086

Order 13568.

2144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20291453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20291393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20291391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16811626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811675	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811673	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811672	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811658	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811656	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811655	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16811654	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811652	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16811650	C₂²	1	8	yes	complemented
26	D₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811646	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811645	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811644	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16811643	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811642	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811641	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811640	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811639	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811628	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811627	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811626	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811626	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811626	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16811626	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	complemented
45	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
46	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16811595	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811593	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#11719947	C₄	1	2	yes	—
54	C₄×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#11719947	C₄	1	2	yes	—
56	C₄×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
76	D₅₃⋊M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×#11719940	—	4	8	no	—
78	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
103	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
128	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#11719947	—	2	4	no	—
239	#11719947	—	2	8	no	—
240	#11719947	—	2	8	no	—
241	#11719947	—	2	4	no	—
242	#11719947	—	2	4	no	—
243	#11719947	M₁₆	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	#11719940	—	2	4	no	—
265	#11719940	—	2	8	no	—
266	#11719940	—	2	4	no	—
267	#11719940	—	4	8	no	—
268	C₂×#88324	—	4	8	no	—
269	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
272	#11719936	—	4	4	no	—
273	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
340	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
362	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
375	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
376	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
387	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
396	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
400	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
401	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
402	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
403	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
404	Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
405	#88324	—	2	8	no	—
406	#88324	—	2	4	no	—
407	#88324	—	2	4	no	—
408	#60263	—	53	1	no	maximal, Sylow
409	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
419	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
426	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
427	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
434	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
435	Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	Dic₅₃	—	2	1	no	—
439	Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
442	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
443	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
444	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
445	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
447	#2991	—	53	2	no	—
448	#2990	—	53	4	no	—
449	#2990	—	53	2	no	—
450	#2989	—	53	4	no	—
451	#2989	—	53	2	no	—
452	#2988	—	53	2	no	—
453	Q₈×M₁₆	—	53	2	no	—
454	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
455	D₄×M₁₆	—	53	4	no	—
456	#2920	—	53	2	no	—
457	#2920	—	53	1	no	—
458	C₂×#423	—	53	2	no	—
459	C₂×#423	—	53	1	no	—
460	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
462	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
463	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
466	D₅₃	—	2	2	no	—
467	D₅₃	—	4	1	no	—
468	C₂²×#41	—	53	1	no	—
469	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
470	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
471	C₄×#41	—	53	1	no	—
472	C₄×#41	—	53	2	no	—
473	C₄×#41	—	53	1	no	—
474	C₄×#41	—	53	1	no	—
475	C₄×#41	—	53	2	no	—
476	C₄×#41	—	53	1	no	—
477	C₄×#41	—	53	1	no	—
478	C₄×#41	—	53	2	no	—
479	C₄×#41	—	53	1	no	—
480	C₄×#41	—	53	1	no	—
481	C₄×#41	—	53	2	no	—
482	C₄×#41	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
489	C₂×#117	—	53	1	no	—
490	C₂×#117	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
493	#446	—	53	4	no	—
494	#446	—	53	8	no	—
495	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
496	#436	—	53	8	no	—
497	#436	—	53	4	no	—
498	#435	—	53	8	no	—
499	#435	—	53	8	no	—
500	#435	—	53	8	no	—
501	C₈×D₄	—	53	4	no	—
502	C₈×D₄	—	53	8	no	—
503	#432	—	53	4	no	—
504	#432	—	53	4	no	—
505	#432	—	53	2	no	—
506	#432	—	53	2	no	—
507	#431	—	53	4	no	—
508	#431	—	53	4	no	—
509	#431	—	53	2	no	—
510	#431	—	53	2	no	—
511	#423	—	53	1	no	—
512	#423	—	53	2	no	—
513	#423	—	53	2	no	—
514	#423	—	53	4	no	—
515	#423	—	53	4	no	—
516	#423	—	53	4	no	—
517	#423	—	53	2	no	—
518	#423	—	53	2	no	—
519	#423	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
524	#407	—	53	4	no	—
525	#407	—	53	2	no	—
526	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
527	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
528	C₅₃	#60263	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂×#41	—	53	1	no	—
530	C₂×#41	—	53	2	no	—
531	C₂×#41	—	53	1	no	—
532	C₂×#41	—	53	2	no	—
533	C₂×#41	—	53	1	no	—
534	C₂×#41	—	53	1	no	—
535	C₂×#41	—	106	8	no	—
536	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
537	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
539	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
545	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
546	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
547	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
548	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
549	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
550	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
551	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
552	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
553	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
554	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
557	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
558	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
561	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
562	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
566	C₄×D₄	—	53	2	no	—
567	C₄×D₄	—	53	1	no	—
568	C₄×D₄	—	53	1	no	—
569	C₄×D₄	—	53	1	no	—
570	C₄×D₄	—	53	2	no	—
571	C₄×D₄	—	53	1	no	—
572	C₄×D₄	—	53	2	no	—
573	C₄×D₄	—	53	2	no	—
574	C₄×D₄	—	53	2	no	—
575	C₄×D₄	—	53	2	no	—
576	C₄×D₄	—	53	2	no	—
577	C₄×D₄	—	53	2	no	—
578	C₄×D₄	—	53	2	no	—
579	C₄×D₄	—	53	2	no	—
580	C₄×D₄	—	53	2	no	—
581	C₄×D₄	—	53	2	no	—
582	C₄×D₄	—	53	2	no	—
583	C₄×D₄	—	53	2	no	—
584	C₄×D₄	—	53	2	no	—
585	C₄×D₄	—	53	2	no	—
586	C₄×D₄	—	53	2	no	—
587	C₄×D₄	—	53	2	no	—
588	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
589	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
590	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
591	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
592	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
593	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
594	#117	—	53	1	no	—
595	#117	—	53	1	no	—
596	#117	—	53	2	no	—
597	#117	—	53	1	no	—
598	#117	—	53	2	no	—
599	#117	—	53	1	no	—
600	#117	—	53	2	no	—
601	#117	—	53	2	no	—
602	#117	—	53	2	no	—
603	#117	—	53	2	no	—
604	#117	—	53	2	no	—
605	#117	—	53	2	no	—
606	#117	—	53	2	no	—
607	#117	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
615	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
629	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
634	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
638	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
639	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
640	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
641	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
642	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
643	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
644	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
645	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
646	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
647	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
648	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
649	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
650	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
651	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
652	#97	—	53	8	no	—
653	#97	—	53	4	no	—
654	C₄×C₈	—	53	8	no	—
655	C₄×C₈	—	53	4	no	—
656	C₂⁴	—	53	1	no	—
657	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
658	#41	—	53	8	no	—
659	#41	—	106	8	no	—
660	#41	—	106	4	no	—
661	#41	—	106	8	no	—
662	#41	—	106	4	no	—
663	#41	—	106	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
667	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
668	C₂×D₄	—	2	4	no	—
669	C₂×D₄	—	53	2	no	—
670	C₂×D₄	—	53	2	no	—
671	C₂×D₄	—	53	2	no	—
672	C₂×D₄	—	53	2	no	—
673	C₂×D₄	—	106	8	no	—
674	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
675	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
676	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
709	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
710	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
712	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
713	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
716	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
717	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
718	M₁₆	—	106	4	no	—
719	M₁₆	—	106	4	no	—
720	M₁₆	—	106	8	no	—
721	M₁₆	—	212	4	no	—
722	M₁₆	—	212	8	no	—
723	C₂×C₈	—	53	4	no	—
724	C₂×C₈	—	53	8	no	—
725	C₂×C₈	—	53	4	no	—
726	C₂×C₈	—	212	8	no	—
727	C₂×C₈	—	212	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
739	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
740	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
741	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
742	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
751	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
752	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
753	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
754	C₄²	—	53	2	no	—
755	C₄²	—	53	1	no	—
756	C₄²	—	53	1	no	—
757	C₄²	—	53	2	no	—
758	C₄²	—	53	1	no	—
759	C₄²	—	53	1	no	—
760	C₄²	—	53	1	no	—
761	C₄²	—	53	1	no	—
762	C₄²	—	53	2	no	—
763	C₄²	—	53	2	no	—
764	C₄²	—	53	1	no	—
765	C₄²	—	53	1	no	—
766	C₄²	—	53	2	no	—
767	C₄²	—	53	2	no	—
768	C₄²	—	53	1	no	—
769	C₄²	—	53	1	no	—
770	C₄²	—	53	2	no	—
771	C₄²	—	53	1	no	—
772	C₄²	—	53	1	no	—
773	C₄²	—	53	2	no	—
774	C₄²	—	53	2	no	—
775	C₄²	—	53	2	no	—
776	C₄²	—	53	2	no	—
777	C₄²	—	53	2	no	—
778	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
779	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
780	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
781	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
782	C₂³	—	2	4	no	—
783	C₂³	—	2	4	no	—
784	C₂³	—	4	2	no	—
785	C₂³	—	53	1	no	—
786	C₂³	—	53	1	no	—
787	C₂³	—	106	2	no	—
788	C₂³	—	106	2	no	—
789	C₂³	—	212	1	no	—
790	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
791	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
792	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
793	Q₈	—	53	4	no	—
794	Q₈	—	106	4	no	—
795	Q₈	—	106	2	no	—
796	D₄	—	2	4	no	—
797	D₄	—	2	2	no	—
798	D₄	—	53	8	no	—
799	D₄	—	106	4	no	—
800	D₄	—	106	4	no	—
801	D₄	—	106	4	no	—
802	D₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	4	no	—
807	C₂×C₄	—	2	4	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	53	2	no	—
812	C₂×C₄	—	53	2	no	—
813	C₂×C₄	—	53	8	no	—
814	C₂×C₄	—	53	1	no	—
815	C₂×C₄	—	53	1	no	—
816	C₂×C₄	—	53	2	no	—
817	C₂×C₄	—	53	1	no	—
818	C₂×C₄	—	53	4	no	—
819	C₂×C₄	—	53	1	no	—
820	C₂×C₄	—	53	2	no	—
821	C₂×C₄	—	53	2	no	—
822	C₂×C₄	—	53	1	no	—
823	C₂×C₄	—	53	1	no	—
824	C₂×C₄	—	53	2	no	—
825	C₂×C₄	—	106	1	no	—
826	C₂×C₄	—	106	1	no	—
827	C₂×C₄	—	106	1	no	—
828	C₂×C₄	—	106	1	no	—
829	C₂×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂×C₄	—	106	2	no	—
831	C₂×C₄	—	106	2	no	—
832	C₂×C₄	—	106	2	no	—
833	C₂×C₄	—	106	2	no	—
834	C₂×C₄	—	106	2	no	—
835	C₂×C₄	—	106	2	no	—
836	C₂×C₄	—	106	2	no	—
837	C₂×C₄	—	106	4	no	—
838	C₂×C₄	—	106	4	no	—
839	C₂×C₄	—	106	2	no	—
840	C₂×C₄	—	106	4	no	—
841	C₂×C₄	—	106	4	no	—
842	C₂×C₄	—	106	4	no	—
843	C₂×C₄	—	106	4	no	—
844	C₂×C₄	—	106	4	no	—
845	C₂×C₄	—	106	2	no	—
846	C₂×C₄	—	106	2	no	—
847	C₂×C₄	—	106	2	no	—
848	C₂×C₄	—	212	1	no	—
849	C₂×C₄	—	212	1	no	—
850	C₂×C₄	—	212	1	no	—
851	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
853	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
854	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
859	C₈	—	106	8	no	—
860	C₈	—	106	4	no	—
861	C₈	—	106	4	no	—
862	C₂²	—	2	2	no	—
863	C₂²	—	2	1	no	—
864	C₂²	—	2	1	no	—
865	C₂²	—	2	2	no	—
866	C₂²	—	2	2	no	—
867	C₂²	—	2	2	no	—
868	C₂²	—	2	2	no	—
869	C₂²	—	4	8	no	—
870	C₂²	—	53	2	no	—
871	C₂²	—	106	1	no	—
872	C₂²	—	106	1	no	—
873	C₂²	—	106	1	no	—
874	C₂²	—	106	1	no	—
875	C₂²	—	106	1	no	—
876	C₂²	—	212	4	no	—
877	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
878	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
879	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
880	C₄	—	2	1	no	—
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	2	1	no	—
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	2	2	no	—
885	C₄	—	2	2	no	—
886	C₄	—	53	1	no	—
887	C₄	—	53	1	no	—
888	C₄	—	53	2	no	—
889	C₄	—	53	2	no	—
890	C₄	—	53	4	no	—
891	C₄	—	106	2	no	—
892	C₄	—	106	2	no	—
893	C₄	—	106	1	no	—
894	C₄	—	106	2	no	—
895	C₄	—	106	1	no	—
896	C₄	—	106	1	no	—
897	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
898	C₄	#16811701	1	2	yes	—
899	C₂	—	2	2	no	—
900	C₂	—	2	4	no	—
901	C₂	—	4	2	no	—
902	C₂	—	106	2	no	—
903	C₂	—	212	1	no	—
904	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic
905	C₂	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
906	C₂	C₂×#16811701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#60263
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291646	C₂	semidirect
2. #20291643	C₂	semidirect
3. #20291640	C₂	semidirect
4. #20291638	C₂	semidirect
5. #20291635	C₂	semidirect
6. #20291631	C₂	semidirect
7. #20291516	C₂	semidirect
8. #20291453	C₂	semidirect
9. D₄×#11719940	C₂	semidirect
10. #20291393	C₂	semidirect
11. #20291391	C₂	semidirect
12. D₅₃⋊#423	C₂	semidirect
13. C₂×#16811626	C₂	semidirect
17. #16811675	C₂²	semidirect
18. #16811673	C₂²	semidirect
19. #16811672	C₂²	semidirect
20. #16811658	C₂²	semidirect
21. #16811656	C₂²	semidirect
22. #16811655	C₂²	semidirect
23. #16811654	C₂²	semidirect
24. #16811652	C₂²	semidirect
25. #16811650	C₂²	semidirect
26. D₄×#88324	C₂²	semidirect
27. #16811646	C₂²	semidirect
28. #16811645	C₂²	semidirect
29. #16811644	C₂²	semidirect
30. #16811643	C₂²	semidirect
31. #16811642	C₂²	semidirect
32. #16811641	C₂²	semidirect
33. #16811640	C₂²	semidirect
34. #16811639	C₂²	semidirect
35. #16811628	C₂²	semidirect
36. #16811627	C₂²	semidirect
42. #16811626	C₂²	semidirect
43. #16811626	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
45. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
243. #11719947	M₁₆	semidirect
341. D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
361. C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
375. C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
401. C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
404. Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	semidirect
528. C₅₃	#60263	semidirect
802. D₄	D₅₃⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291646	2
#20291643	2
#20291640	2
#20291638	2
#20291635	2
#20291631	2
#20291516	2
#20291453	2
D₄×#11719940	2
#20291393	2
#20291391	2
D₅₃⋊#423	2
C₂×#16811626	2
C₂×C₄×#11719947	2
#60263	53