Subgroups — #28330097

Order 13568.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20291652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20291456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20291454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20291454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20291396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20291394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20291358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#529×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811675	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811675	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811674	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811672	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811658	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811656	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811656	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811655	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811655	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16811654	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16811654	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811653	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811653	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811651	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811650	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811650	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811648	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16811648	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811647	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16811647	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16811646	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811643	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811641	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811640	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811630	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16811630	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16811629	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16811629	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16811628	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811628	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811628	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811628	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
53	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
54	#16811626	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16811626	C₂²	1	2	yes	complemented
56	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
57	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
59	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
60	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
64	#16811160	C₄	1	1	yes	characteristic
65	#16811159	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16811158	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16811157	C₄	1	1	yes	characteristic
68	#16811156	C₂²	1	2	yes	—
69	#16811155	C₄	1	1	yes	characteristic
70	#16811154	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16811153	C₄	1	2	yes	—
72	#16811152	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16811151	C₄	1	2	yes	—
74	#16811150	C₂²	1	2	yes	—
75	#126×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
76	#125×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
77	#124×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
78	#123×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
80	#121×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#529	C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
88	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
93	D₅₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
94	D₅₃⋊M₁₆	—	4	4	no	—
95	D₅₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#13133211	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#13133209	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#13133201	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#13133200	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
243	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
244	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	#11719940	—	4	2	no	—
273	#11719940	—	4	4	no	—
274	#11719940	—	4	2	no	—
275	C₂×#88324	—	4	4	no	—
276	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
280	#11719936	—	2	4	no	—
281	#11719936	—	2	4	no	—
282	#11719936	—	2	4	no	—
283	#11719936	—	2	4	no	—
284	#11719936	—	4	4	no	—
285	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
286	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
287	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
362	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
363	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
386	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	D₂₁₂	—	2	4	no	—
396	D₂₁₂	—	4	1	no	—
397	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
399	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
403	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
407	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
408	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
410	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
411	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
412	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
413	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
414	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
415	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
417	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
418	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
419	#88324	—	2	4	no	—
420	#88324	—	2	4	no	—
421	#88324	—	2	4	no	—
422	#88324	—	2	4	no	—
423	#60264	—	53	1	no	maximal, Sylow
424	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
439	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
440	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
441	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
442	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
444	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
445	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
446	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
451	Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	Dic₅₃	—	2	1	no	—
453	Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	Dic₅₃	—	2	1	no	—
455	Dic₅₃	—	2	1	no	—
456	Dic₅₃	—	2	1	no	—
457	Dic₅₃	—	2	2	no	—
458	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
459	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
460	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×#529	—	53	1	no	—
462	#2995	—	53	2	no	—
463	#2995	—	53	2	no	—
464	#2994	—	53	4	no	—
465	#2993	—	53	4	no	—
466	#2992	—	53	2	no	—
467	#2992	—	53	2	no	—
468	Q₈×M₁₆	—	53	2	no	—
469	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
470	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
471	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
472	#2921	—	53	2	no	—
473	#2920	—	53	1	no	—
474	#2905	—	53	2	no	—
475	C₂×#423	—	53	1	no	—
476	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
477	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
481	D₅₃	—	2	2	no	—
482	D₅₃	—	2	2	no	—
483	D₅₃	—	4	2	no	—
484	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
485	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
486	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
487	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
488	#529	—	53	2	no	—
489	#529	—	53	1	no	—
490	#529	—	53	1	no	—
491	#529	—	53	2	no	—
492	#529	—	53	1	no	—
493	#529	—	53	1	no	—
494	#529	—	53	1	no	—
495	#529	—	53	2	no	—
496	#529	—	53	1	no	—
497	#529	—	53	2	no	—
498	#529	—	53	1	no	—
499	#529	#6157	1	1	yes	characteristic
500	C₂×#126	—	53	2	no	—
501	C₂×#125	—	53	1	no	—
502	C₂×#124	—	53	1	no	—
503	C₂×#123	—	53	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
505	C₂×#121	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
509	C₂×#117	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
511	#446	—	53	4	no	—
512	#446	—	53	4	no	—
513	#446	—	53	4	no	—
514	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
515	#436	—	53	4	no	—
516	#436	—	53	4	no	—
517	#436	—	53	4	no	—
518	#435	—	53	4	no	—
519	#435	—	53	4	no	—
520	#435	—	53	4	no	—
521	#435	—	53	4	no	—
522	#435	—	53	4	no	—
523	#435	—	53	4	no	—
524	C₈×D₄	—	53	4	no	—
525	C₈×D₄	—	53	4	no	—
526	C₈×D₄	—	53	4	no	—
527	#433	—	53	4	no	—
528	#433	—	53	4	no	—
529	#433	—	53	4	no	—
530	#433	—	53	4	no	—
531	#432	—	53	2	no	—
532	#432	—	53	2	no	—
533	#431	—	53	2	no	—
534	#431	—	53	2	no	—
535	#424	—	53	4	no	—
536	#424	—	53	4	no	—
537	#424	—	53	4	no	—
538	#424	—	53	4	no	—
539	#423	—	53	2	no	—
540	#423	—	53	2	no	—
541	#423	—	53	2	no	—
542	#423	—	53	2	no	—
543	#423	—	53	1	no	—
544	#423	—	53	2	no	—
545	#423	—	53	2	no	—
546	#423	—	53	1	no	—
547	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
549	#407	—	53	2	no	—
550	#407	—	53	2	no	—
551	#407	—	53	2	no	—
552	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
553	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
554	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
555	C₅₃	#60264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
556	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
557	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
558	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
559	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
564	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
565	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
566	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
567	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
568	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
569	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
570	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
571	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
572	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
573	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
574	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
575	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
578	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
579	#126	—	53	2	no	—
580	#126	—	53	2	no	—
581	#126	—	53	2	no	—
582	#126	—	53	2	no	—
583	#126	—	53	2	no	—
584	#126	—	53	2	no	—
585	#126	—	53	2	no	—
586	#126	C₂×#6157	1	2	yes	—
587	#125	—	53	2	no	—
588	#125	—	53	2	no	—
589	#125	—	53	1	no	—
590	#125	—	53	1	no	—
591	#125	—	53	1	no	—
592	#125	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
593	#124	—	53	1	no	—
594	#124	—	53	1	no	—
595	#124	—	53	2	no	—
596	#124	—	53	2	no	—
597	#124	—	53	1	no	—
598	#124	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
599	#123	—	53	2	no	—
600	#123	—	53	2	no	—
601	#123	—	53	2	no	—
602	#123	—	53	2	no	—
603	#123	—	53	2	no	—
604	#123	—	53	2	no	—
605	#123	—	53	2	no	—
606	#123	C₂×#6157	1	2	yes	—
607	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
612	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
613	#121	—	53	1	no	—
614	#121	—	53	2	no	—
615	#121	—	53	1	no	—
616	#121	—	53	1	no	—
617	#121	—	53	2	no	—
618	#121	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
619	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
620	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
621	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
622	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
623	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
624	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
625	C₄×D₄	—	53	1	no	—
626	C₄×D₄	—	53	2	no	—
627	C₄×D₄	—	53	2	no	—
628	C₄×D₄	—	53	2	no	—
629	C₄×D₄	—	53	2	no	—
630	C₄×D₄	—	53	2	no	—
631	C₄×D₄	—	53	1	no	—
632	C₄×D₄	—	53	2	no	—
633	C₄×D₄	—	53	2	no	—
634	C₄×D₄	—	53	2	no	—
635	C₄×D₄	—	53	1	no	—
636	C₄×D₄	—	53	2	no	—
637	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
638	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
639	#117	—	53	2	no	—
640	#117	—	53	2	no	—
641	#117	—	53	2	no	—
642	#117	—	53	2	no	—
643	#117	—	53	2	no	—
644	#117	—	53	2	no	—
645	#117	—	53	2	no	—
646	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
671	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
672	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
673	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
674	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
675	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
676	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
677	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
678	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
679	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
680	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
681	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
682	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
683	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
684	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
685	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
686	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
687	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
688	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
689	#97	—	53	4	no	—
690	#97	—	53	4	no	—
691	#97	—	53	4	no	—
692	C₄×C₈	—	53	4	no	—
693	C₄×C₈	—	53	4	no	—
694	C₄×C₈	—	53	4	no	—
695	C₂⁴	—	53	1	no	—
696	C₂⁴	—	53	2	no	—
697	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
698	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
699	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
700	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
701	C₂×D₄	—	53	2	no	—
702	C₂×D₄	—	53	2	no	—
703	C₂×D₄	—	53	2	no	—
704	C₂×D₄	—	53	2	no	—
705	C₂×D₄	—	53	1	no	—
706	C₂×D₄	—	212	2	no	—
707	C₂×D₄	—	212	4	no	—
708	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
709	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
710	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
737	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
739	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
740	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
741	M₁₆	—	106	4	no	—
742	M₁₆	—	106	4	no	—
743	M₁₆	—	106	4	no	—
744	M₁₆	—	106	4	no	—
745	M₁₆	—	212	4	no	—
746	M₁₆	—	212	4	no	—
747	M₁₆	—	212	2	no	—
748	M₁₆	—	212	2	no	—
749	C₂×C₈	—	53	4	no	—
750	C₂×C₈	—	53	4	no	—
751	C₂×C₈	—	53	4	no	—
752	C₂×C₈	—	53	4	no	—
753	C₂×C₈	—	212	4	no	—
754	C₂×C₈	—	212	2	no	—
755	C₂×C₈	—	212	2	no	—
756	C₂×C₈	—	212	4	no	—
757	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
770	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
773	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
774	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
775	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
776	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
777	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
778	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
779	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
795	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
796	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
797	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
798	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
799	C₄²	—	53	1	no	—
800	C₄²	—	53	2	no	—
801	C₄²	—	53	2	no	—
802	C₄²	—	53	1	no	—
803	C₄²	—	53	1	no	—
804	C₄²	—	53	1	no	—
805	C₄²	—	53	1	no	—
806	C₄²	—	53	1	no	—
807	C₄²	—	53	1	no	—
808	C₄²	—	53	1	no	—
809	C₄²	—	53	1	no	—
810	C₄²	—	53	1	no	—
811	C₄²	—	53	1	no	—
812	C₄²	—	53	1	no	—
813	C₄²	—	53	2	no	—
814	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
815	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
816	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
817	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
818	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
819	C₂³	—	53	1	no	—
820	C₂³	—	53	1	no	—
821	C₂³	—	53	2	no	—
822	C₂³	—	106	4	no	—
823	C₂³	—	106	2	no	—
824	C₂³	—	106	2	no	—
825	C₂³	—	212	2	no	—
826	C₂³	—	212	2	no	—
827	C₂³	—	212	1	no	—
828	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
829	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
830	Q₈	—	4	1	no	—
831	Q₈	—	106	4	no	—
832	Q₈	—	212	1	no	—
833	D₄	—	4	1	no	—
834	D₄	—	4	2	no	—
835	D₄	—	106	4	no	—
836	D₄	—	106	4	no	—
837	D₄	—	106	4	no	—
838	D₄	—	212	1	no	—
839	D₄	—	212	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	4	no	—
842	C₂×C₄	—	4	1	no	—
843	C₂×C₄	—	4	1	no	—
844	C₂×C₄	—	53	1	no	—
845	C₂×C₄	—	53	1	no	—
846	C₂×C₄	—	53	2	no	—
847	C₂×C₄	—	53	2	no	—
848	C₂×C₄	—	53	1	no	—
849	C₂×C₄	—	53	1	no	—
850	C₂×C₄	—	53	1	no	—
851	C₂×C₄	—	53	1	no	—
852	C₂×C₄	—	53	2	no	—
853	C₂×C₄	—	53	2	no	—
854	C₂×C₄	—	53	2	no	—
855	C₂×C₄	—	106	1	no	—
856	C₂×C₄	—	106	2	no	—
857	C₂×C₄	—	106	1	no	—
858	C₂×C₄	—	106	2	no	—
859	C₂×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂×C₄	—	106	2	no	—
862	C₂×C₄	—	106	4	no	—
863	C₂×C₄	—	106	2	no	—
864	C₂×C₄	—	106	2	no	—
865	C₂×C₄	—	106	2	no	—
866	C₂×C₄	—	106	1	no	—
867	C₂×C₄	—	106	1	no	—
868	C₂×C₄	—	106	2	no	—
869	C₂×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₄	—	106	4	no	—
872	C₂×C₄	—	212	1	no	—
873	C₂×C₄	—	212	1	no	—
874	C₂×C₄	—	212	1	no	—
875	C₂×C₄	—	212	1	no	—
876	C₂×C₄	—	212	2	no	—
877	C₂×C₄	—	212	2	no	—
878	C₂×C₄	—	212	1	no	—
879	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
880	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
885	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
886	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
887	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
888	C₈	—	106	4	no	—
889	C₈	—	106	4	no	—
890	C₈	—	106	4	no	—
891	C₈	—	106	4	no	—
892	C₂²	—	2	2	no	—
893	C₂²	—	2	1	no	—
894	C₂²	—	2	1	no	—
895	C₂²	—	2	1	no	—
896	C₂²	—	2	2	no	—
897	C₂²	—	2	2	no	—
898	C₂²	—	53	2	no	—
899	C₂²	—	53	2	no	—
900	C₂²	—	106	1	no	—
901	C₂²	—	106	1	no	—
902	C₂²	—	106	1	no	—
903	C₂²	—	106	1	no	—
904	C₂²	—	106	2	no	—
905	C₂²	—	106	2	no	—
906	C₂²	—	106	2	no	—
907	C₂²	—	424	4	no	—
908	C₂²	—	212	4	no	—
909	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
910	C₄	—	2	1	no	—
911	C₄	—	2	2	no	—
912	C₄	—	2	1	no	—
913	C₄	—	2	1	no	—
914	C₄	—	2	1	no	—
915	C₄	—	2	1	no	—
916	C₄	—	2	2	no	—
917	C₄	—	2	2	no	—
918	C₄	—	53	1	no	—
919	C₄	—	53	1	no	—
920	C₄	—	53	2	no	—
921	C₄	—	106	1	no	—
922	C₄	—	106	2	no	—
923	C₄	—	106	1	no	—
924	C₄	—	106	1	no	—
925	C₄	—	106	1	no	—
926	C₄	—	106	2	no	—
927	C₄	—	106	2	no	—
928	C₄	#16811692	1	2	yes	—
929	C₂	—	4	2	no	—
930	C₂	—	4	1	no	—
931	C₂	—	106	2	no	—
932	C₂	—	106	2	no	—
933	C₂	—	212	2	no	—
934	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic
935	C₂	D₅₃⋊#568	1	1	yes	characteristic
936	C₂	D₅₃⋊#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#529	C₄
prime radical	#121×D₅₃	C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	#529	#6157
hypocenter	C₅₃	#60264
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291672	C₂	semidirect
2. #20291668	C₂	semidirect
3. #20291664	C₂	semidirect
4. #20291656	C₂	semidirect
5. #20291655	C₂	semidirect
6. #20291652	C₂	semidirect
7. #20291517	C₂	semidirect
8. #20291456	C₂	semidirect
9. #20291454	C₂	semidirect
10. #20291454	C₂	semidirect
11. #20291396	C₂	semidirect
12. #20291394	C₂	semidirect
13. #20291358	C₂	semidirect
14. D₅₃⋊#423	C₂	semidirect
20. #16811675	C₂²	semidirect
21. #16811675	C₂²	semidirect
22. #16811674	C₂²	semidirect
23. #16811672	C₂²	semidirect
24. #16811658	C₂²	semidirect
25. #16811656	C₂²	semidirect
26. #16811656	C₂²	semidirect
27. #16811655	C₂²	semidirect
28. #16811655	C₂²	semidirect
29. #16811654	C₂²	semidirect
30. #16811654	C₂²	semidirect
31. #16811653	C₂²	semidirect
32. #16811653	C₂²	semidirect
33. #16811651	C₂²	semidirect
34. #16811650	C₂²	semidirect
35. #16811650	C₂²	semidirect
36. #16811648	C₂²	semidirect
37. #16811648	C₂²	semidirect
38. #16811647	C₂²	semidirect
39. #16811647	C₂²	semidirect
40. #16811646	C₂²	semidirect
41. #16811643	C₂²	semidirect
42. #16811641	C₂²	semidirect
43. #16811640	C₂²	semidirect
44. #16811630	C₂²	semidirect
45. #16811630	C₂²	semidirect
46. #16811629	C₂²	semidirect
47. #16811629	C₂²	semidirect
54. #16811626	C₂²	semidirect
55. #16811626	C₂²	semidirect
56. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
57. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
555. C₅₃	#60264	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291672	2
#20291668	2
#20291664	2
#20291656	2
#20291655	2
#20291652	2
#20291517	2
#20291456	2
#20291454	2
#20291396	2
#20291394	2
#20291358	2
D₅₃⋊#423	2
#529×D₅₃	2
#60264	53