Subgroups — #28330108

Order 13568.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20291639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20291638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20291633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20291631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20291510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20291457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20291432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20291413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20291393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20291362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20288009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#13133304	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811675	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811674	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811673	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811673	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811672	C₂²	1	2	yes	complemented
25	Q₈×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811658	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811657	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811655	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811655	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811655	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811653	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811653	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811652	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811651	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811651	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811651	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811650	C₂²	1	4	yes	—
38	#16811650	C₂²	1	4	yes	—
39	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811648	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16811647	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811646	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811646	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811646	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16811645	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811643	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811641	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811641	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811641	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16811640	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16811630	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16811629	C₂²	1	4	yes	—
54	#16811629	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16811628	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16811626	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16811626	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16811626	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
61	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
64	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
65	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
66	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
68	#16811596	C₂²	1	4	yes	—
69	#16811595	C₂²	1	2	yes	—
70	#16811587	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
72	#16811179	C₄	1	1	yes	characteristic
73	#16811177	C₄	1	1	yes	characteristic
74	#16811175	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16811172	C₄	1	1	yes	characteristic
76	#16811170	C₄	1	1	yes	characteristic
77	#16811168	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16811158	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16811157	C₄	1	1	yes	characteristic
80	#16811156	C₄	1	2	yes	—
81	#16811156	C₂²	1	2	yes	—
82	#16811152	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16811151	C₄	1	2	yes	—
84	#16811150	C₄	1	2	yes	—
85	#16811136	C₄	1	1	yes	characteristic
86	#16811133	C₄	1	1	yes	characteristic
87	#16811132	C₄	1	2	yes	—
88	#16811131	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₅₃×#529	C₄	1	1	yes	characteristic
95	#13133304	—	4	8	no	—
96	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133284	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13133284	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133284	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133284	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#13133211	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#13133209	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#13133202	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#13133200	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#13133199	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#13133195	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#13133191	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#13133190	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#13133187	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
229	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
230	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
232	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
236	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	#11719949	—	2	4	no	—
257	#11719947	—	2	4	no	—
258	#11719947	—	2	4	no	—
259	#11719947	—	2	4	no	—
260	#11719945	—	4	4	no	—
261	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	#11719940	—	2	4	no	—
287	#11719940	—	2	4	no	—
288	#11719940	—	4	4	no	—
289	C₂×#88324	—	2	8	no	—
290	C₂×#88324	—	4	4	no	—
291	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
297	#11719936	—	4	4	no	—
298	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
299	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
300	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
301	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
371	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
372	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
396	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	D₂₁₂	—	2	4	no	—
408	D₂₁₂	—	2	4	no	—
409	D₂₁₂	—	2	2	no	—
410	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
416	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
417	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
418	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
420	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
421	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
422	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
423	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
424	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
425	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
426	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
427	C₄×D₅₃	#131	1	4	yes	complemented
428	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
429	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
430	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
431	#88324	—	2	2	no	—
432	#88324	—	2	4	no	—
433	#88324	—	2	4	no	—
434	#88324	—	2	2	no	—
435	#88324	—	2	2	no	—
436	#88324	—	2	2	no	—
437	#60265	—	53	1	no	maximal, Sylow
438	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
444	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
446	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
454	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
455	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
457	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
458	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
462	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
463	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
464	Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	Dic₅₃	—	2	1	no	—
467	Dic₅₃	—	2	1	no	—
468	Dic₅₃	—	2	2	no	—
469	Dic₅₃	—	2	1	no	—
470	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
471	Dic₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
472	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
473	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
474	#3444	—	53	1	no	—
475	#2994	—	53	2	no	—
476	#2994	—	53	2	no	—
477	#2992	—	53	4	no	—
478	#2990	—	53	2	no	—
479	#2990	—	53	2	no	—
480	#2989	—	53	1	no	—
481	#2989	—	53	1	no	—
482	#2988	—	53	1	no	—
483	#2988	—	53	1	no	—
484	#2962	—	53	2	no	—
485	#2935	—	53	2	no	—
486	#2929	—	53	4	no	—
487	#2925	—	53	2	no	—
488	#2920	—	53	1	no	—
489	#2906	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
491	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
493	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
496	D₅₃	—	2	2	no	—
497	D₅₃	—	2	2	no	—
498	D₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂×#131	—	53	4	no	—
500	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
501	#533	—	53	1	no	—
502	#533	—	53	1	no	—
503	#533	—	53	1	no	—
504	#532	—	53	1	no	—
505	#532	—	53	1	no	—
506	#532	—	53	1	no	—
507	#529	—	53	2	no	—
508	#529	—	53	2	no	—
509	#529	—	53	1	no	—
510	#529	—	53	1	no	—
511	#529	—	53	2	no	—
512	#529	—	53	2	no	—
513	#529	—	53	1	no	—
514	#529	#6157	1	1	yes	characteristic
515	#525	—	53	2	no	—
516	#525	—	53	1	no	—
517	#525	—	53	1	no	—
518	#525	—	53	2	no	—
519	C₄×#41	—	53	1	no	—
520	C₄×#41	—	53	2	no	—
521	C₄×#41	—	53	1	no	—
522	C₄×#41	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
524	#446	—	53	2	no	—
525	#446	—	53	4	no	—
526	#446	—	53	2	no	—
527	#446	—	53	4	no	—
528	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
529	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
530	#436	—	53	2	no	—
531	#436	—	53	2	no	—
532	#435	—	53	4	no	—
533	#435	—	53	4	no	—
534	#435	—	53	4	no	—
535	#435	—	53	4	no	—
536	#435	—	53	4	no	—
537	#435	—	53	4	no	—
538	C₈×D₄	—	53	4	no	—
539	C₈×D₄	—	53	4	no	—
540	C₈×D₄	—	53	4	no	—
541	C₈×D₄	—	53	4	no	—
542	C₈×D₄	—	53	2	no	—
543	C₈×D₄	—	53	2	no	—
544	#433	—	53	4	no	—
545	#433	—	53	4	no	—
546	#432	—	53	2	no	—
547	#432	—	53	1	no	—
548	#432	—	53	1	no	—
549	#432	—	53	2	no	—
550	#432	—	53	2	no	—
551	#431	—	53	1	no	—
552	#431	—	53	1	no	—
553	#431	—	53	2	no	—
554	#431	—	53	2	no	—
555	#431	—	53	2	no	—
556	#424	—	53	4	no	—
557	#424	—	53	4	no	—
558	#424	—	53	4	no	—
559	#423	—	53	1	no	—
560	#423	—	53	2	no	—
561	#423	—	53	2	no	—
562	#423	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
572	#408	—	53	4	no	—
573	#407	—	53	2	no	—
574	#405	—	53	4	no	—
575	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
576	C₅₃	#60265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
577	C₂×#41	—	53	1	no	—
578	C₂×#41	—	53	2	no	—
579	C₂×#41	—	53	1	no	—
580	C₂×#41	—	53	2	no	—
581	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
584	#131	—	212	8	no	—
585	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
586	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
587	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
588	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
589	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
590	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
591	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
592	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
593	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
594	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
595	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
596	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
597	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
598	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
599	#127	—	53	1	no	—
600	#126	—	53	2	no	—
601	#126	—	53	2	no	—
602	#126	—	53	2	no	—
603	#126	C₂×#6157	1	2	yes	—
604	#125	—	53	2	no	—
605	#125	—	53	2	no	—
606	#125	—	53	1	no	—
607	#125	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
608	#124	—	53	2	no	—
609	#124	—	53	2	no	—
610	#124	—	53	1	no	—
611	#124	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
612	#123	—	53	2	no	—
613	#123	—	53	2	no	—
614	#123	—	53	2	no	—
615	#123	—	53	2	no	—
616	#123	—	53	2	no	—
617	#123	C₂×#6157	1	2	yes	—
618	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
624	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
625	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
626	#121	—	53	1	no	—
627	#121	—	53	2	no	—
628	#121	—	53	1	no	—
629	#121	—	53	1	no	—
630	#121	—	53	2	no	—
631	#121	—	53	2	no	—
632	#121	—	53	2	no	—
633	#121	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
634	#120	—	53	2	no	—
635	#120	—	53	2	no	—
636	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
637	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
638	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
639	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
640	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
641	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
642	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
643	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
644	C₄×D₄	—	53	2	no	—
645	C₄×D₄	—	53	1	no	—
646	C₄×D₄	—	53	2	no	—
647	C₄×D₄	—	53	2	no	—
648	C₄×D₄	—	53	2	no	—
649	C₄×D₄	—	53	2	no	—
650	C₄×D₄	—	53	2	no	—
651	C₄×D₄	—	53	2	no	—
652	C₄×D₄	—	53	1	no	—
653	C₄×D₄	—	53	2	no	—
654	C₄×D₄	—	53	2	no	—
655	C₄×D₄	—	53	2	no	—
656	C₄×D₄	—	53	2	no	—
657	C₄×D₄	—	53	2	no	—
658	C₄×D₄	—	53	2	no	—
659	C₄×D₄	—	53	2	no	—
660	C₄×D₄	—	53	2	no	—
661	C₄×D₄	—	53	1	no	—
662	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
663	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
664	#117	—	53	1	no	—
665	#117	—	53	1	no	—
666	#117	—	53	2	no	—
667	#117	—	53	2	no	—
668	#117	—	53	2	no	—
669	#117	—	53	2	no	—
670	#117	—	53	2	no	—
671	#117	—	53	2	no	—
672	#117	—	53	2	no	—
673	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
674	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
680	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
683	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
684	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
686	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
687	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
688	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
689	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
690	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
691	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
692	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
693	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
694	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
695	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
696	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
697	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
698	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
699	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
700	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
701	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
702	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
703	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
704	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
705	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
706	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
707	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
708	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
709	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
710	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
711	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
712	#97	—	53	2	no	—
713	#97	—	53	2	no	—
714	#97	—	53	4	no	—
715	#97	—	53	4	no	—
716	C₄×C₈	—	53	2	no	—
717	C₄×C₈	—	53	2	no	—
718	C₄×C₈	—	53	4	no	—
719	C₄×C₈	—	53	4	no	—
720	C₂⁴	—	53	1	no	—
721	#41	—	106	4	no	—
722	#41	—	106	4	no	—
723	#41	—	106	4	no	—
724	#41	—	106	4	no	—
725	#41	—	212	4	no	—
726	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
727	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
728	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
729	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
730	C₂×D₄	—	53	2	no	—
731	C₂×D₄	—	53	2	no	—
732	C₂×D₄	—	53	2	no	—
733	C₂×D₄	—	53	2	no	—
734	C₂×D₄	—	53	2	no	—
735	C₂×D₄	—	53	2	no	—
736	C₂×D₄	—	53	2	no	—
737	C₂×D₄	—	53	1	no	—
738	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
739	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
740	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
746	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
748	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
749	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
763	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
764	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
765	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
766	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
767	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
768	M₁₆	—	106	4	no	—
769	M₁₆	—	106	4	no	—
770	M₁₆	—	212	4	no	—
771	M₁₆	—	212	4	no	—
772	C₂×C₈	—	53	2	no	—
773	C₂×C₈	—	53	2	no	—
774	C₂×C₈	—	53	4	no	—
775	C₂×C₈	—	53	2	no	—
776	C₂×C₈	—	53	2	no	—
777	C₂×C₈	—	53	4	no	—
778	C₂×C₈	—	106	8	no	—
779	C₂×C₈	—	212	4	no	—
780	C₂×C₈	—	212	2	no	—
781	C₂×C₈	—	212	4	no	—
782	C₂×C₈	—	212	2	no	—
783	C₂×C₈	—	212	4	no	—
784	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
789	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
790	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
798	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
799	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
800	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
801	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
802	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
803	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
804	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
817	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
818	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
819	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
820	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
821	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
822	C₄²	—	53	1	no	—
823	C₄²	—	53	2	no	—
824	C₄²	—	53	2	no	—
825	C₄²	—	53	1	no	—
826	C₄²	—	53	1	no	—
827	C₄²	—	53	1	no	—
828	C₄²	—	53	1	no	—
829	C₄²	—	53	1	no	—
830	C₄²	—	53	1	no	—
831	C₄²	—	53	1	no	—
832	C₄²	—	53	1	no	—
833	C₄²	—	53	1	no	—
834	C₄²	—	53	1	no	—
835	C₄²	—	53	1	no	—
836	C₄²	—	53	2	no	—
837	C₄²	—	53	2	no	—
838	C₄²	—	53	2	no	—
839	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
840	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
841	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
842	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
843	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
844	C₂³	—	53	1	no	—
845	C₂³	—	53	1	no	—
846	C₂³	—	53	2	no	—
847	C₂³	—	106	2	no	—
848	C₂³	—	106	2	no	—
849	C₂³	—	106	2	no	—
850	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
851	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
852	Q₈	—	2	2	no	—
853	Q₈	—	106	4	no	—
854	Q₈	—	106	2	no	—
855	Q₈	—	212	2	no	—
856	D₄	—	2	4	no	—
857	D₄	—	2	2	no	—
858	D₄	—	106	4	no	—
859	D₄	—	106	4	no	—
860	D₄	—	106	4	no	—
861	D₄	—	106	4	no	—
862	D₄	—	106	4	no	—
863	D₄	—	106	4	no	—
864	D₄	—	106	2	no	—
865	D₄	—	212	2	no	—
866	C₂×C₄	—	2	2	no	—
867	C₂×C₄	—	2	2	no	—
868	C₂×C₄	—	4	1	no	—
869	C₂×C₄	—	4	2	no	—
870	C₂×C₄	—	53	2	no	—
871	C₂×C₄	—	53	2	no	—
872	C₂×C₄	—	53	1	no	—
873	C₂×C₄	—	53	1	no	—
874	C₂×C₄	—	53	1	no	—
875	C₂×C₄	—	53	4	no	—
876	C₂×C₄	—	53	1	no	—
877	C₂×C₄	—	53	1	no	—
878	C₂×C₄	—	53	1	no	—
879	C₂×C₄	—	53	2	no	—
880	C₂×C₄	—	53	2	no	—
881	C₂×C₄	—	53	2	no	—
882	C₂×C₄	—	106	1	no	—
883	C₂×C₄	—	106	1	no	—
884	C₂×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂×C₄	—	106	1	no	—
886	C₂×C₄	—	106	1	no	—
887	C₂×C₄	—	106	2	no	—
888	C₂×C₄	—	106	2	no	—
889	C₂×C₄	—	106	2	no	—
890	C₂×C₄	—	106	2	no	—
891	C₂×C₄	—	106	4	no	—
892	C₂×C₄	—	106	2	no	—
893	C₂×C₄	—	106	2	no	—
894	C₂×C₄	—	106	2	no	—
895	C₂×C₄	—	106	2	no	—
896	C₂×C₄	—	106	2	no	—
897	C₂×C₄	—	106	2	no	—
898	C₂×C₄	—	106	4	no	—
899	C₂×C₄	—	106	2	no	—
900	C₂×C₄	—	212	1	no	—
901	C₂×C₄	—	212	1	no	—
902	C₂×C₄	—	212	2	no	—
903	C₂×C₄	—	212	1	no	—
904	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
905	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
906	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
907	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
908	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
909	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
910	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
911	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
912	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
913	C₈	—	106	4	no	—
914	C₈	—	106	4	no	—
915	C₈	—	106	2	no	—
916	C₈	—	106	2	no	—
917	C₈	—	106	2	no	—
918	C₈	—	106	2	no	—
919	C₂²	—	2	1	no	—
920	C₂²	—	2	1	no	—
921	C₂²	—	2	2	no	—
922	C₂²	—	2	2	no	—
923	C₂²	—	2	2	no	—
924	C₂²	—	53	2	no	—
925	C₂²	—	53	2	no	—
926	C₂²	—	106	8	no	—
927	C₂²	—	106	1	no	—
928	C₂²	—	106	1	no	—
929	C₂²	—	106	1	no	—
930	C₂²	—	106	1	no	—
931	C₂²	—	106	2	no	—
932	C₂²	—	106	2	no	—
933	C₂²	—	106	2	no	—
934	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
935	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
936	C₄	—	2	1	no	—
937	C₄	—	2	1	no	—
938	C₄	—	2	2	no	—
939	C₄	—	2	1	no	—
940	C₄	—	2	2	no	—
941	C₄	—	2	1	no	—
942	C₄	—	2	1	no	—
943	C₄	—	2	2	no	—
944	C₄	—	53	1	no	—
945	C₄	—	53	1	no	—
946	C₄	—	53	2	no	—
947	C₄	—	53	2	no	—
948	C₄	—	106	2	no	—
949	C₄	—	106	1	no	—
950	C₄	—	106	2	no	—
951	C₄	—	106	1	no	—
952	C₄	—	106	1	no	—
953	C₄	—	106	2	no	—
954	C₄	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
955	C₂	—	2	2	no	—
956	C₂	—	4	2	no	—
957	C₂	—	106	2	no	—
958	C₂	—	106	2	no	—
959	C₂	—	212	2	no	—
960	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic
961	C₂	C₂×D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
962	C₂	D₅₃⋊#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#529	C₄
prime radical	#20288009	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	#529	#6157
hypocenter	C₅₃	#60265
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291667	C₂	semidirect
2. #20291665	C₂	semidirect
3. #20291653	C₂	semidirect
4. #20291644	C₂	semidirect
5. #20291642	C₂	semidirect
6. #20291639	C₂	semidirect
7. #20291638	C₂	semidirect
8. #20291633	C₂	semidirect
9. #20291631	C₂	semidirect
10. #20291510	C₂	semidirect
11. #20291457	C₂	semidirect
12. #20291432	C₂	semidirect
13. #20291413	C₂	semidirect
14. #20291393	C₂	semidirect
15. #20291362	C₂	semidirect
16. C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
20. #16811675	C₂²	semidirect
21. #16811674	C₂²	semidirect
22. #16811673	C₂²	semidirect
23. #16811673	C₂²	semidirect
24. #16811672	C₂²	semidirect
25. Q₈×#88324	C₂²	semidirect
26. #16811658	C₂²	semidirect
27. #16811657	C₂²	semidirect
30. #16811655	C₂²	semidirect
33. #16811652	C₂²	semidirect
36. #16811651	C₂²	semidirect
39. D₄×#88324	C₂²	semidirect
40. #16811648	C₂²	semidirect
41. #16811647	C₂²	semidirect
44. #16811646	C₂²	semidirect
46. #16811643	C₂²	semidirect
50. #16811641	C₂²	semidirect
51. #16811640	C₂²	semidirect
52. #16811630	C₂²	semidirect
54. #16811629	C₂²	semidirect
55. #16811628	C₂²	semidirect
58. #16811626	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
66. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
427. C₄×D₅₃	#131	semidirect
576. C₅₃	#60265	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291667	2
#20291665	2
#20291653	2
#20291644	2
#20291642	2
#20291639	2
#20291638	2
#20291633	2
#20291631	2
#20291510	2
#20291457	2
#20291432	2
#20291413	2
#20291393	2
#20291362	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#20288009	2
#60265	53