Subgroups — #28330159

Order 13568.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20291630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20291504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20291445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20291429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20291405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20291399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20291360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16811630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20288278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811675	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811674	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811674	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811673	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811672	C₂²	1	2	yes	complemented
26	Q₈×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
27	Q₈×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811657	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811656	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16811655	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811654	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811654	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811652	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811652	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811651	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811651	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811650	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811650	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811650	C₂²	1	4	yes	complemented
40	D₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
44	D₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16811648	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16811648	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16811647	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16811647	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811643	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16811640	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16811639	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16811639	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16811630	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
55	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
56	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811630	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16811630	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16811630	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16811629	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16811626	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	complemented
64	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16811597	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16811597	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
70	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
71	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
72	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16811347	C₄	1	1	yes	characteristic
76	#16811338	C₄	1	1	yes	characteristic
77	#16811330	C₄	1	1	yes	characteristic
78	#16811325	C₄	1	2	yes	—
79	#16811308	C₄	1	2	yes	—
80	#16811307	C₄	1	2	yes	—
81	#16811296	C₄	1	4	yes	—
82	#16811261	C₄	1	2	yes	—
83	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16811159	C₂²	1	2	yes	—
85	#16811150	C₂²	1	4	yes	—
86	#16811133	C₂²	1	2	yes	—
87	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#547	C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133304	—	4	4	no	—
93	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
94	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#13133200	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#13133199	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133177	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#11719947	—	2	2	no	—
226	#11719947	—	2	2	no	—
227	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	#11719940	—	4	4	no	—
240	C₂×#88324	—	4	2	no	—
241	C₂×#88324	—	4	2	no	—
242	C₂×#88324	—	4	4	no	—
243	C₂×#88324	—	4	4	no	—
244	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
253	#11719936	—	2	2	no	—
254	#11719936	—	2	4	no	—
255	#11719936	—	2	2	no	—
256	#11719936	—	4	4	no	—
257	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
258	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
259	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
260	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
261	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
311	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
312	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	D₄×C₅₃	#131	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	D₂₁₂	—	2	2	no	—
340	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
346	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
348	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
349	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
350	#88324	—	2	2	no	—
351	#88324	—	2	4	no	—
352	#88324	—	2	2	no	—
353	#88324	—	2	1	no	—
354	#88324	—	2	1	no	—
355	#88324	—	2	2	no	—
356	#88324	—	2	2	no	—
357	#88324	—	2	1	no	—
358	#88324	—	2	1	no	—
359	#60271	—	53	1	no	maximal, Sylow
360	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
366	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
373	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
374	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
377	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
379	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
380	Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	Dic₅₃	—	2	1	no	—
383	Dic₅₃	—	2	4	no	—
384	Dic₅₃	—	2	1	no	—
385	Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
387	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
388	#3475	—	53	1	no	—
389	#2994	—	53	4	no	—
390	#2994	—	53	2	no	—
391	#2993	—	53	2	no	—
392	#2992	—	53	4	no	—
393	#2990	—	53	2	no	—
394	#2988	—	53	2	no	—
395	#2962	—	53	1	no	—
396	#2960	—	53	1	no	—
397	D₄×M₁₆	—	53	1	no	—
398	#2933	—	53	2	no	—
399	#2929	—	53	2	no	—
400	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
401	#2924	—	53	2	no	—
402	#2922	—	53	1	no	—
403	#2906	—	53	1	no	—
404	C₂×#424	—	53	2	no	—
405	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
406	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
410	D₅₃	—	2	2	no	—
411	D₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂×#131	—	53	2	no	—
413	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
414	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
415	#556	—	53	1	no	—
416	#555	—	53	1	no	—
417	#554	—	53	1	no	—
418	#553	—	53	2	no	—
419	#552	—	53	2	no	—
420	#552	—	53	2	no	—
421	#551	—	53	4	no	—
422	#547	#6157	1	1	yes	characteristic
423	#546	—	53	2	no	—
424	#533	—	53	1	no	—
425	#529	—	53	4	no	—
426	#529	—	53	2	no	—
427	#525	—	53	2	no	—
428	C₄×#41	—	53	2	no	—
429	C₄×#41	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
431	C₂×#117	—	53	2	no	—
432	#446	—	53	2	no	—
433	#446	—	53	2	no	—
434	#446	—	53	2	no	—
435	#446	—	53	4	no	—
436	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
437	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
438	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
439	#436	—	53	4	no	—
440	#436	—	53	2	no	—
441	#435	—	53	4	no	—
442	#435	—	53	4	no	—
443	#435	—	53	4	no	—
444	#435	—	53	4	no	—
445	#435	—	53	4	no	—
446	C₈×D₄	—	53	1	no	—
447	C₈×D₄	—	53	1	no	—
448	C₈×D₄	—	53	2	no	—
449	C₈×D₄	—	53	2	no	—
450	C₈×D₄	—	53	1	no	—
451	C₈×D₄	—	53	1	no	—
452	C₈×D₄	—	53	4	no	—
453	C₈×D₄	—	53	4	no	—
454	C₈×D₄	—	53	4	no	—
455	C₈×D₄	—	53	2	no	—
456	#433	—	53	2	no	—
457	#433	—	53	2	no	—
458	#433	—	53	4	no	—
459	#433	—	53	4	no	—
460	#432	—	53	4	no	—
461	#431	—	53	2	no	—
462	#431	—	53	2	no	—
463	#431	—	53	4	no	—
464	#424	—	53	1	no	—
465	#424	—	53	2	no	—
466	#424	—	53	2	no	—
467	#424	—	53	2	no	—
468	#424	—	53	4	no	—
469	#424	—	53	4	no	—
470	#424	—	53	4	no	—
471	#424	—	53	1	no	—
472	#423	—	53	2	no	—
473	#423	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
478	#408	—	53	1	no	—
479	#408	—	53	1	no	—
480	#407	—	53	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
482	#405	—	53	2	no	—
483	#405	—	53	2	no	—
484	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
486	C₅₃	#60271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂×#41	—	53	1	no	—
488	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	—
489	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
491	#131	—	212	4	no	—
492	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
496	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
497	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
498	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
502	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
506	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
507	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
510	#126	—	53	4	no	—
511	#126	—	53	4	no	—
512	#126	—	53	4	no	—
513	#125	—	53	4	no	—
514	#125	—	53	2	no	—
515	#125	—	53	2	no	—
516	#124	—	53	2	no	—
517	#124	—	53	4	no	—
518	#123	—	53	4	no	—
519	#123	—	53	4	no	—
520	#123	—	53	4	no	—
521	#123	C₂×#6157	1	4	yes	—
522	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
528	#121	—	53	2	no	—
529	#121	—	53	4	no	—
530	#121	—	53	2	no	—
531	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
532	#120	—	53	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
538	C₄×D₄	—	53	1	no	—
539	C₄×D₄	—	53	4	no	—
540	C₄×D₄	—	53	2	no	—
541	C₄×D₄	—	53	4	no	—
542	C₄×D₄	—	53	1	no	—
543	C₄×D₄	—	53	2	no	—
544	C₄×D₄	—	53	2	no	—
545	C₄×D₄	—	53	1	no	—
546	C₄×D₄	—	53	2	no	—
547	C₄×D₄	—	53	2	no	—
548	C₄×D₄	—	53	4	no	—
549	C₄×D₄	—	53	1	no	—
550	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
551	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
552	#117	—	53	4	no	—
553	#117	—	53	2	no	—
554	#117	—	53	1	no	—
555	#117	—	53	2	no	—
556	#117	—	53	4	no	—
557	#117	—	53	4	no	—
558	#117	—	53	2	no	—
559	#117	—	53	2	no	—
560	#117	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
567	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
569	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
570	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
571	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
572	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
574	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
575	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
576	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
577	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
578	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
579	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
580	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
581	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
582	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
583	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
590	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
591	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
592	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
593	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
594	#97	—	53	2	no	—
595	#97	—	53	4	no	—
596	#97	—	53	4	no	—
597	C₄×C₈	—	53	1	no	—
598	C₄×C₈	—	53	1	no	—
599	C₄×C₈	—	53	1	no	—
600	C₄×C₈	—	53	1	no	—
601	C₄×C₈	—	53	2	no	—
602	C₄×C₈	—	53	4	no	—
603	C₄×C₈	—	53	4	no	—
604	C₂⁴	—	53	2	no	—
605	#41	—	2	8	no	—
606	#41	—	106	2	no	—
607	#41	—	106	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
610	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
611	C₂×D₄	—	53	2	no	—
612	C₂×D₄	—	53	2	no	—
613	C₂×D₄	—	53	4	no	—
614	C₂×D₄	—	53	1	no	—
615	C₂×D₄	—	106	4	no	—
616	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
617	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
618	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
634	M₁₆	—	106	2	no	—
635	M₁₆	—	106	2	no	—
636	M₁₆	—	106	4	no	—
637	M₁₆	—	212	4	no	—
638	M₁₆	—	212	4	no	—
639	C₂×C₈	—	53	1	no	—
640	C₂×C₈	—	53	2	no	—
641	C₂×C₈	—	53	1	no	—
642	C₂×C₈	—	53	1	no	—
643	C₂×C₈	—	53	1	no	—
644	C₂×C₈	—	53	2	no	—
645	C₂×C₈	—	53	2	no	—
646	C₂×C₈	—	53	4	no	—
647	C₂×C₈	—	53	2	no	—
648	C₂×C₈	—	106	2	no	—
649	C₂×C₈	—	106	4	no	—
650	C₂×C₈	—	106	2	no	—
651	C₂×C₈	—	212	2	no	—
652	C₂×C₈	—	212	2	no	—
653	C₂×C₈	—	212	4	no	—
654	C₂×C₈	—	212	4	no	—
655	C₂×C₈	—	212	2	no	—
656	C₂×C₈	—	212	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
669	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
670	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
671	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
686	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
687	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
688	C₄²	—	53	1	no	—
689	C₄²	—	53	4	no	—
690	C₄²	—	53	1	no	—
691	C₄²	—	53	2	no	—
692	C₄²	—	53	4	no	—
693	C₄²	—	53	4	no	—
694	C₄²	—	53	2	no	—
695	C₄²	—	53	1	no	—
696	C₄²	—	53	2	no	—
697	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
698	C₂³	—	53	1	no	—
699	C₂³	—	53	2	no	—
700	C₂³	—	106	4	no	—
701	C₂³	—	106	4	no	—
702	C₂³	—	212	2	no	—
703	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
704	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
705	Q₈	—	2	4	no	—
706	Q₈	—	106	2	no	—
707	Q₈	—	212	2	no	—
708	D₄	—	2	8	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	106	4	no	—
711	D₄	—	106	4	no	—
712	D₄	—	106	2	no	—
713	D₄	—	212	4	no	—
714	D₄	#13133304	1	4	yes	complemented
715	C₂×C₄	—	2	8	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂×C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₄	—	53	2	no	—
722	C₂×C₄	—	53	1	no	—
723	C₂×C₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₄	—	53	4	no	—
726	C₂×C₄	—	53	1	no	—
727	C₂×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	4	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	4	no	—
735	C₂×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄	—	212	1	no	—
737	C₂×C₄	—	212	2	no	—
738	C₂×C₄	—	212	4	no	—
739	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
745	C₈	—	106	1	no	—
746	C₈	—	106	1	no	—
747	C₈	—	106	2	no	—
748	C₈	—	106	1	no	—
749	C₈	—	106	1	no	—
750	C₈	—	106	2	no	—
751	C₈	—	106	2	no	—
752	C₈	—	106	4	no	—
753	C₈	—	106	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	53	2	no	—
760	C₂²	—	106	1	no	—
761	C₂²	—	106	1	no	—
762	C₂²	—	106	2	no	—
763	C₂²	—	106	2	no	—
764	C₂²	—	106	2	no	—
765	C₂²	—	212	8	no	—
766	C₂²	C₂×#13133304	1	4	yes	—
767	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	53	1	no	—
773	C₄	—	53	1	no	—
774	C₄	—	106	2	no	—
775	C₄	—	106	2	no	—
776	C₄	—	106	1	no	—
777	C₄	—	106	1	no	—
778	C₄	—	106	2	no	—
779	C₄	—	106	4	no	—
780	C₄	#16811692	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#13133304	1	2	yes	—
782	C₂	—	2	4	no	—
783	C₂	—	4	2	no	—
784	C₂	—	106	2	no	—
785	C₂	—	212	2	no	—
786	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂²×#13133304	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#20291711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#547	C₄
prime radical	#20288278	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	#547	#6157
hypocenter	C₅₃	#60271
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291666	C₂	semidirect
2. #20291663	C₂	semidirect
3. #20291660	C₂	semidirect
4. #20291650	C₂	semidirect
5. #20291641	C₂	semidirect
6. #20291630	C₂	semidirect
7. #20291509	C₂	semidirect
8. #20291504	C₂	semidirect
9. D₄×#11719936	C₂	semidirect
10. #20291445	C₂	semidirect
11. #20291429	C₂	semidirect
12. D₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
13. #20291405	C₂	semidirect
14. #20291399	C₂	semidirect
15. #20291360	C₂	semidirect
16. C₂×#16811630	C₂	semidirect
21. #16811675	C₂²	semidirect
22. #16811674	C₂²	semidirect
23. #16811674	C₂²	semidirect
24. #16811673	C₂²	semidirect
25. #16811672	C₂²	semidirect
26. Q₈×#88324	C₂²	semidirect
27. Q₈×#88324	C₂²	semidirect
29. #16811656	C₂²	semidirect
30. #16811655	C₂²	semidirect
31. #16811654	C₂²	semidirect
32. #16811654	C₂²	semidirect
34. #16811652	C₂²	semidirect
39. #16811650	C₂²	semidirect
43. D₄×#88324	C₂²	semidirect
44. D₄×#88324	C₂²	semidirect
45. #16811648	C₂²	semidirect
46. #16811648	C₂²	semidirect
47. #16811647	C₂²	semidirect
48. #16811647	C₂²	semidirect
49. #16811643	C₂²	semidirect
50. #16811640	C₂²	semidirect
51. #16811639	C₂²	semidirect
52. #16811639	C₂²	semidirect
58. #16811630	C₂²	semidirect
59. #16811630	C₂²	semidirect
60. #16811629	C₂²	semidirect
62. #16811626	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
313. D₄×C₅₃	#131	semidirect
486. C₅₃	#60271	semidirect
714. D₄	#13133304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291666	2
#20291663	2
#20291660	2
#20291650	2
#20291641	2
#20291630	2
#20291509	2
#20291504	2
D₄×#11719936	2
#20291445	2
#20291429	2
D₄×D₅₃⋊C₈	2
#20291405	2
#20291399	2
#20291360	2
C₂×#16811630	2
#20288278	2
#60271	53