Subgroups — #28330640

Order 13568.

1920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20291595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20291558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20291527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20291522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20291520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20291460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20291457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20291440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20291438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20288340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133304	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811673	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811673	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811672	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811672	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811672	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811658	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811658	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811658	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811657	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811657	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811657	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811657	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811656	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811656	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811656	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811655	C₂²	1	4	yes	—
37	#16811655	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811655	C₂²	1	4	yes	—
39	#16811655	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811652	C₂²	1	4	yes	—
41	#16811652	C₂²	1	4	yes	—
42	#16811652	C₂²	1	4	yes	—
43	#16811651	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811651	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811651	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811651	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811650	C₂²	1	4	yes	—
48	#16811650	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811650	C₂²	1	4	yes	—
50	#16811650	C₂²	1	2	yes	—
51	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	D₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16811646	C₂²	1	4	yes	—
55	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
56	#16811642	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16811642	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16811642	C₂²	1	4	yes	—
59	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
60	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
61	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
62	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
64	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
66	#16811598	C₂²	1	4	yes	—
67	#16811598	C₂²	1	2	yes	—
68	#16811597	C₂²	1	4	yes	—
69	#16811596	C₂²	1	4	yes	—
70	#16811596	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
75	#16811353	C₄	1	1	yes	characteristic
76	#16811336	C₄	1	2	yes	—
77	#16811336	C₄	1	2	yes	—
78	#16811335	C₄	1	4	yes	—
79	#16811294	C₄	1	1	yes	characteristic
80	#16811294	C₄	1	1	yes	characteristic
81	#16811291	C₄	1	2	yes	—
82	#16811291	C₄	1	2	yes	—
83	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16811172	C₂²	1	4	yes	—
85	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
86	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
87	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
88	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#555	C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133305	—	4	4	no	—
93	#13133304	—	4	8	no	—
94	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#13133203	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133177	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133177	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#11719949	—	4	2	no	—
225	#11719949	—	4	2	no	—
226	#11719947	—	2	4	no	—
227	#11719947	—	4	2	no	—
228	#11719947	—	4	4	no	—
229	#11719947	—	4	4	no	—
230	#11719945	—	2	8	no	—
231	#11719945	—	4	4	no	—
232	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	#11719940	—	2	4	no	—
246	#11719940	—	4	2	no	—
247	#11719940	—	4	4	no	—
248	C₂×#88324	—	2	4	no	—
249	C₂×#88324	—	4	2	no	—
250	C₂×#88324	—	4	4	no	—
251	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	#11719936	—	2	8	no	—
261	#11719936	—	4	4	no	—
262	#11719936	—	4	2	no	—
263	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
264	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
265	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
266	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
308	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	D₂₁₂	—	2	4	no	—
339	D₂₁₂	—	2	4	no	—
340	D₂₁₂	—	4	4	no	—
341	D₂₁₂	—	4	2	no	—
342	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
345	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
346	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
347	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
348	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
350	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
351	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
352	Dic₁₀₆	#131	1	4	yes	complemented
353	#88324	—	2	4	no	—
354	#88324	—	2	2	no	—
355	#88324	—	2	2	no	—
356	#88324	—	2	1	no	—
357	#88324	—	2	2	no	—
358	#88324	—	2	2	no	—
359	#88324	—	2	1	no	—
360	#88324	—	2	1	no	—
361	#88324	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	#60328	—	53	1	no	maximal, Sylow
363	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
376	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
377	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
381	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
382	Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	Dic₅₃	—	2	1	no	—
385	Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	Dic₅₃	—	2	1	no	—
387	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
388	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	Dic₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
390	#3483	—	53	1	no	—
391	#2991	—	53	1	no	—
392	#2990	—	53	2	no	—
393	#2990	—	53	1	no	—
394	#2988	—	53	2	no	—
395	#2981	—	53	2	no	—
396	#2981	—	53	4	no	—
397	#2979	—	53	2	no	—
398	#2979	—	53	1	no	—
399	#2971	—	53	2	no	—
400	#2965	—	53	2	no	—
401	#2965	—	53	1	no	—
402	C₈×#41	—	53	1	no	—
403	#2935	—	53	2	no	—
404	#2935	—	53	4	no	—
405	#2931	—	53	2	no	—
406	#2931	—	53	1	no	—
407	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
409	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
412	D₅₃	—	4	1	no	—
413	D₅₃	—	4	4	no	—
414	C₂×#131	—	53	4	no	—
415	C₂×#131	—	53	2	no	—
416	Q₈²	—	53	1	no	—
417	#555	—	53	4	no	—
418	#555	—	53	2	no	—
419	#555	—	53	2	no	—
420	#555	#6157	1	1	yes	characteristic
421	#550	—	53	2	no	—
422	#550	—	53	2	no	—
423	#550	—	53	1	no	—
424	#550	—	53	1	no	—
425	#532	—	53	1	no	—
426	#532	—	53	4	no	—
427	#532	—	53	2	no	—
428	#532	—	53	2	no	—
429	C₄×#41	—	53	1	no	—
430	C₄×#41	—	53	1	no	—
431	C₄×#41	—	53	2	no	—
432	C₄×#41	—	53	2	no	—
433	#446	—	53	1	no	—
434	#446	—	53	2	no	—
435	#446	—	53	1	no	—
436	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
437	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
438	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
439	#436	—	53	2	no	—
440	#436	—	53	1	no	—
441	#436	—	53	4	no	—
442	#436	—	53	2	no	—
443	#436	—	53	4	no	—
444	#436	—	53	2	no	—
445	#436	—	53	4	no	—
446	#436	—	53	2	no	—
447	#436	—	53	2	no	—
448	#436	—	53	1	no	—
449	#435	—	53	4	no	—
450	#435	—	53	2	no	—
451	#435	—	53	4	no	—
452	#435	—	53	4	no	—
453	#435	—	53	4	no	—
454	#435	—	53	4	no	—
455	#435	—	53	2	no	—
456	C₈×D₄	—	53	2	no	—
457	C₈×D₄	—	53	4	no	—
458	C₈×D₄	—	53	2	no	—
459	C₈×D₄	—	53	2	no	—
460	C₈×D₄	—	53	2	no	—
461	C₈×D₄	—	53	1	no	—
462	C₈×D₄	—	53	2	no	—
463	C₈×D₄	—	53	4	no	—
464	C₈×D₄	—	53	2	no	—
465	C₈×D₄	—	53	1	no	—
466	C₈×D₄	—	53	2	no	—
467	#432	—	53	2	no	—
468	#432	—	53	4	no	—
469	#431	—	53	2	no	—
470	#431	—	53	2	no	—
471	#431	—	53	2	no	—
472	#431	—	53	1	no	—
473	#431	—	53	1	no	—
474	#431	—	53	4	no	—
475	#423	—	53	2	no	—
476	#423	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
479	#408	—	53	4	no	—
480	#408	—	53	4	no	—
481	#408	—	53	4	no	—
482	#408	—	53	2	no	—
483	#408	—	53	4	no	—
484	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
485	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
488	C₅₃	#60328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂×#41	—	53	2	no	—
490	C₂×#41	—	53	1	no	—
491	C₂×#41	—	53	1	no	—
492	C₂×#41	—	53	4	no	—
493	C₂×#41	—	53	2	no	—
494	C₂×#41	—	53	2	no	—
495	#131	—	212	8	no	—
496	#131	—	212	4	no	—
497	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
499	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
500	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
503	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
506	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
507	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
508	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
514	#127	—	53	4	no	—
515	#127	—	53	2	no	—
516	#127	—	53	2	no	—
517	#127	—	53	1	no	—
518	#124	—	53	2	no	—
519	#124	—	53	4	no	—
520	#124	—	53	4	no	—
521	#124	—	53	4	no	—
522	#124	C₂×#6157	1	4	yes	—
523	#121	—	53	4	no	—
524	#121	—	53	4	no	—
525	#121	—	53	2	no	—
526	#121	—	53	2	no	—
527	#121	—	53	2	no	—
528	#121	—	53	2	no	—
529	#121	—	53	4	no	—
530	#121	—	53	4	no	—
531	#121	—	53	4	no	—
532	#121	—	53	4	no	—
533	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
534	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
535	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
540	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
541	C₄×D₄	—	53	1	no	—
542	C₄×D₄	—	53	1	no	—
543	C₄×D₄	—	53	2	no	—
544	C₄×D₄	—	53	2	no	—
545	C₄×D₄	—	53	2	no	—
546	C₄×D₄	—	53	2	no	—
547	C₄×D₄	—	53	2	no	—
548	C₄×D₄	—	53	2	no	—
549	C₄×D₄	—	53	2	no	—
550	C₄×D₄	—	53	4	no	—
551	C₄×D₄	—	53	2	no	—
552	C₄×D₄	—	53	4	no	—
553	C₄×D₄	—	53	4	no	—
554	C₄×D₄	—	53	4	no	—
555	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
556	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
557	#117	—	53	1	no	—
558	#117	—	53	1	no	—
559	#117	—	53	2	no	—
560	#117	—	53	2	no	—
561	#117	—	53	4	no	—
562	#117	—	53	4	no	—
563	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
564	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
565	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
569	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
570	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
571	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
572	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
574	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
575	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
576	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
577	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
578	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
579	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
580	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
590	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
591	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
592	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
593	#97	—	53	2	no	—
594	#97	—	53	2	no	—
595	#97	—	53	4	no	—
596	C₄×C₈	—	53	1	no	—
597	C₄×C₈	—	53	2	no	—
598	C₄×C₈	—	53	1	no	—
599	C₄×C₈	—	53	2	no	—
600	C₄×C₈	—	53	1	no	—
601	C₄×C₈	—	53	2	no	—
602	C₄×C₈	—	53	1	no	—
603	C₄×C₈	—	53	2	no	—
604	C₄×C₈	—	53	4	no	—
605	#41	—	106	8	no	—
606	#41	—	106	4	no	—
607	#41	—	212	4	no	—
608	#41	—	212	4	no	—
609	#41	—	212	4	no	—
610	#41	—	212	2	no	—
611	#41	—	212	2	no	—
612	#41	—	212	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
616	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	—	53	4	no	—
618	C₂×D₄	—	53	2	no	—
619	C₂×D₄	—	53	4	no	—
620	C₂×D₄	—	53	2	no	—
621	C₂×D₄	—	53	4	no	—
622	C₂×D₄	—	53	4	no	—
623	C₂×D₄	—	53	2	no	—
624	C₂×D₄	—	53	2	no	—
625	C₂×D₄	—	53	4	no	—
626	C₂×D₄	—	53	2	no	—
627	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
628	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
629	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
630	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
640	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
642	M₁₆	—	106	8	no	—
643	M₁₆	—	106	4	no	—
644	M₁₆	—	212	4	no	—
645	M₁₆	—	212	2	no	—
646	M₁₆	—	212	2	no	—
647	M₁₆	—	212	4	no	—
648	C₂×C₈	—	53	1	no	—
649	C₂×C₈	—	53	1	no	—
650	C₂×C₈	—	53	2	no	—
651	C₂×C₈	—	53	2	no	—
652	C₂×C₈	—	53	1	no	—
653	C₂×C₈	—	53	1	no	—
654	C₂×C₈	—	53	2	no	—
655	C₂×C₈	—	53	4	no	—
656	C₂×C₈	—	53	2	no	—
657	C₂×C₈	—	106	4	no	—
658	C₂×C₈	—	106	2	no	—
659	C₂×C₈	—	212	2	no	—
660	C₂×C₈	—	212	4	no	—
661	C₂×C₈	—	212	4	no	—
662	C₂×C₈	—	212	4	no	—
663	C₂×C₈	—	212	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
672	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
673	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
674	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
675	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
676	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
686	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
687	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
688	C₄²	—	53	2	no	—
689	C₄²	—	53	1	no	—
690	C₄²	—	53	1	no	—
691	C₄²	—	53	2	no	—
692	C₄²	—	53	1	no	—
693	C₄²	—	53	2	no	—
694	C₄²	—	53	2	no	—
695	C₄²	—	53	4	no	—
696	C₄²	—	53	2	no	—
697	C₄²	—	53	2	no	—
698	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
699	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	—	53	1	no	—
701	C₂³	—	53	4	no	—
702	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	53	4	no	—
706	Q₈	—	106	2	no	—
707	Q₈	—	212	4	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	4	4	no	—
711	D₄	—	106	8	no	—
712	D₄	—	106	4	no	—
713	D₄	—	106	4	no	—
714	D₄	—	106	4	no	—
715	D₄	—	212	4	no	—
716	D₄	—	212	2	no	—
717	D₄	—	212	4	no	—
718	D₄	—	212	4	no	—
719	D₄	—	212	4	no	—
720	D₄	—	212	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂×C₄	—	53	1	no	—
727	C₂×C₄	—	53	2	no	—
728	C₂×C₄	—	53	2	no	—
729	C₂×C₄	—	53	2	no	—
730	C₂×C₄	—	106	1	no	—
731	C₂×C₄	—	106	4	no	—
732	C₂×C₄	—	106	1	no	—
733	C₂×C₄	—	106	4	no	—
734	C₂×C₄	—	106	8	no	—
735	C₂×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	4	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	212	4	no	—
743	C₂×C₄	—	212	2	no	—
744	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
750	C₈	—	53	2	no	—
751	C₈	—	106	2	no	—
752	C₈	—	106	1	no	—
753	C₈	—	106	1	no	—
754	C₈	—	106	4	no	—
755	C₈	—	106	2	no	—
756	C₈	—	106	2	no	—
757	C₈	—	106	1	no	—
758	C₈	—	106	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	106	1	no	—
766	C₂²	—	106	4	no	—
767	C₂²	—	106	4	no	—
768	C₂²	—	106	1	no	—
769	C₂²	—	106	1	no	—
770	C₂²	—	106	4	no	—
771	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	53	1	no	—
777	C₄	—	53	1	no	—
778	C₄	—	53	4	no	—
779	C₄	—	106	2	no	—
780	C₄	—	106	2	no	—
781	C₄	—	106	1	no	—
782	C₄	—	106	1	no	—
783	C₄	—	106	2	no	—
784	C₄	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
785	C₄	#16811702	1	2	yes	—
786	C₂	—	4	2	no	—
787	C₂	—	4	2	no	—
788	C₂	—	212	1	no	—
789	C₂	—	212	4	no	—
790	C₂	H(5,𝔽₂)×#6157	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
792	C₂	C₂×#16811702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#555	C₄
prime radical	#20288340	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	#555	#6157
hypocenter	C₅₃	#60328
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291646	C₂	semidirect
2. #20291643	C₂	semidirect
3. #20291642	C₂	semidirect
4. #20291632	C₂	semidirect
5. #20291606	C₂	semidirect
6. #20291605	C₂	semidirect
7. #20291598	C₂	semidirect
8. #20291595	C₂	semidirect
9. #20291558	C₂	semidirect
10. #20291527	C₂	semidirect
11. #20291522	C₂	semidirect
12. #20291520	C₂	semidirect
13. #20291460	C₂	semidirect
14. #20291457	C₂	semidirect
15. #20291440	C₂	semidirect
16. #20291438	C₂	semidirect
352. Dic₁₀₆	#131	semidirect
488. C₅₃	#60328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291646	2
#20291643	2
#20291642	2
#20291632	2
#20291606	2
#20291605	2
#20291598	2
#20291595	2
#20291558	2
#20291527	2
#20291522	2
#20291520	2
#20291460	2
#20291457	2
#20291440	2
#20291438	2
#20288340	2
#60328	53