Subgroups — #28330712

Order 13568.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20291630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20291624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20291610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20291546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20291540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20291528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20291524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#41×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20291510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20291503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16811673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20288143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#16811675	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811675	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811674	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811674	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811674	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811673	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811672	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811672	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811672	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811672	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811672	C₂²	1	4	yes	—
33	Q₈×#88324	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811658	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811658	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811658	C₂²	1	4	yes	—
39	#16811658	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811654	C₂²	1	4	yes	—
41	#16811654	C₂²	1	4	yes	—
42	#16811654	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811654	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811654	C₂²	1	4	yes	—
45	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
47	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
48	D₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
50	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
51	D₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811647	C₂²	1	4	yes	—
53	#16811647	C₂²	1	4	yes	—
54	#16811647	C₂²	1	4	yes	—
55	#16811647	C₂²	1	4	yes	—
56	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811640	C₂²	1	4	yes	—
58	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
59	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
62	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
63	#16811629	C₂²	1	4	yes	—
64	#16811629	C₂²	1	4	yes	—
65	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
69	#16811587	C₂²	1	4	yes	—
70	#16811587	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
75	#16811254	C₄	1	1	yes	characteristic
76	#16811240	C₄	1	2	yes	—
77	#16811240	C₄	1	2	yes	—
78	#16811233	C₄	1	2	yes	—
79	#16811233	C₄	1	2	yes	—
80	#16811218	C₄	1	4	yes	—
81	#16811194	C₄	1	1	yes	characteristic
82	#16811194	C₄	1	1	yes	characteristic
83	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
84	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
85	#16811154	C₂²	1	2	yes	—
86	#16811154	C₂²	1	4	yes	—
87	#16811154	C₂²	1	2	yes	—
88	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#537	C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
178	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#13133173	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133173	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
207	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	#11719940	—	2	4	no	—
231	#11719940	—	4	4	no	—
232	#11719940	—	4	2	no	—
233	C₂×#88324	—	2	2	no	—
234	C₂×#88324	—	2	4	no	—
235	C₂×#88324	—	4	2	no	—
236	C₂×#88324	—	4	4	no	—
237	C₂×#88324	—	4	1	no	—
238	C₂×#88324	—	4	2	no	—
239	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
297	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
331	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
332	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
333	#88324	—	2	2	no	—
334	#88324	—	2	1	no	—
335	#88324	—	2	2	no	—
336	#88324	—	2	1	no	—
337	#88324	—	2	2	no	—
338	#88324	—	2	4	no	—
339	#88324	—	2	1	no	—
340	#88324	—	2	2	no	—
341	#88324	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	#60339	—	53	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
357	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
358	Dic₅₃	—	2	1	no	—
359	Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
367	Dic₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
368	#3461	—	53	1	no	—
369	#2994	—	53	4	no	—
370	#2994	—	53	2	no	—
371	#2993	—	53	2	no	—
372	#2989	—	53	1	no	—
373	#2988	—	53	1	no	—
374	#2986	—	53	2	no	—
375	#2985	—	53	2	no	—
376	#2982	—	53	1	no	—
377	#2969	—	53	2	no	—
378	#2968	—	53	4	no	—
379	#2966	—	53	2	no	—
380	#2965	—	53	1	no	—
381	C₈×#41	—	53	1	no	—
382	#2962	—	53	2	no	—
383	#2960	—	53	2	no	—
384	C₂×#446	—	53	1	no	—
385	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
391	#544	—	53	1	no	—
392	#542	—	53	2	no	—
393	#542	—	53	2	no	—
394	#541	—	53	2	no	—
395	#541	—	53	2	no	—
396	#539	—	53	4	no	—
397	#537	#6157	1	1	yes	characteristic
398	#536	—	53	1	no	—
399	#536	—	53	1	no	—
400	#533	—	53	2	no	—
401	#533	—	53	2	no	—
402	#529	—	53	2	no	—
403	#529	—	53	4	no	—
404	#529	—	53	2	no	—
405	C₄×#41	—	53	1	no	—
406	C₄×#41	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
408	#446	—	53	2	no	—
409	#446	—	53	2	no	—
410	#446	—	53	2	no	—
411	#446	—	53	2	no	—
412	#446	—	53	1	no	—
413	#446	—	53	4	no	—
414	#446	—	53	4	no	—
415	#446	—	53	2	no	—
416	#446	—	53	1	no	—
417	#446	—	53	4	no	—
418	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
419	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
420	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
421	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
422	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
423	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
424	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
425	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
426	#436	—	53	1	no	—
427	#436	—	53	1	no	—
428	#436	—	53	2	no	—
429	#436	—	53	4	no	—
430	#435	—	53	2	no	—
431	#435	—	53	2	no	—
432	#435	—	53	4	no	—
433	#435	—	53	4	no	—
434	#435	—	53	4	no	—
435	C₈×D₄	—	53	2	no	—
436	C₈×D₄	—	53	1	no	—
437	C₈×D₄	—	53	1	no	—
438	C₈×D₄	—	53	2	no	—
439	C₈×D₄	—	53	2	no	—
440	C₈×D₄	—	53	4	no	—
441	C₈×D₄	—	53	4	no	—
442	#433	—	53	4	no	—
443	#433	—	53	4	no	—
444	#433	—	53	4	no	—
445	#433	—	53	4	no	—
446	#432	—	53	2	no	—
447	#431	—	53	1	no	—
448	#431	—	53	2	no	—
449	#431	—	53	1	no	—
450	#431	—	53	2	no	—
451	#431	—	53	2	no	—
452	#431	—	53	4	no	—
453	#424	—	53	4	no	—
454	#424	—	53	4	no	—
455	#423	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
459	#405	—	53	4	no	—
460	#405	—	53	4	no	—
461	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
462	C₂×#97	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
465	C₅₃	#60339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
482	#126	—	53	4	no	—
483	#126	—	53	4	no	—
484	#126	—	53	4	no	—
485	#126	—	53	4	no	—
486	#125	—	53	4	no	—
487	#125	—	53	2	no	—
488	#125	—	53	2	no	—
489	#125	—	53	4	no	—
490	#125	—	53	4	no	—
491	#124	—	53	2	no	—
492	#124	—	53	2	no	—
493	#124	—	53	4	no	—
494	#123	—	53	4	no	—
495	#123	—	53	4	no	—
496	#123	—	53	4	no	—
497	#123	—	53	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
506	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
507	#121	C₂×#6157	1	4	yes	—
508	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
509	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
510	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
511	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
512	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
519	C₄×D₄	—	53	2	no	—
520	C₄×D₄	—	53	2	no	—
521	C₄×D₄	—	53	1	no	—
522	C₄×D₄	—	53	1	no	—
523	C₄×D₄	—	53	2	no	—
524	C₄×D₄	—	53	2	no	—
525	C₄×D₄	—	53	1	no	—
526	C₄×D₄	—	53	1	no	—
527	C₄×D₄	—	53	4	no	—
528	#117	—	53	1	no	—
529	#117	—	53	1	no	—
530	#117	—	53	2	no	—
531	#117	—	53	2	no	—
532	#117	—	53	4	no	—
533	#117	—	53	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
541	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
544	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
545	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
546	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
547	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
548	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
549	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
550	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
551	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
552	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
553	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
555	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
561	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
562	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
563	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
564	#97	—	53	4	no	—
565	#97	—	53	4	no	—
566	#97	—	53	2	no	—
567	#97	—	53	2	no	—
568	#97	—	53	4	no	—
569	C₄×C₈	—	53	1	no	—
570	C₄×C₈	—	53	1	no	—
571	C₄×C₈	—	53	2	no	—
572	C₄×C₈	—	53	2	no	—
573	C₄×C₈	—	53	1	no	—
574	C₄×C₈	—	53	1	no	—
575	C₄×C₈	—	53	2	no	—
576	C₄×C₈	—	53	2	no	—
577	C₄×C₈	—	53	4	no	—
578	C₄×C₈	—	53	4	no	—
579	C₄×C₈	—	53	4	no	—
580	#41	—	2	4	no	—
581	#41	—	2	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
586	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
587	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
588	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
592	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
604	M₁₆	—	106	4	no	—
605	M₁₆	—	212	4	no	—
606	M₁₆	—	212	2	no	—
607	C₂×C₈	—	53	1	no	—
608	C₂×C₈	—	53	2	no	—
609	C₂×C₈	—	53	1	no	—
610	C₂×C₈	—	53	2	no	—
611	C₂×C₈	—	53	2	no	—
612	C₂×C₈	—	53	2	no	—
613	C₂×C₈	—	53	1	no	—
614	C₂×C₈	—	53	1	no	—
615	C₂×C₈	—	53	4	no	—
616	C₂×C₈	—	106	2	no	—
617	C₂×C₈	—	106	4	no	—
618	C₂×C₈	—	212	2	no	—
619	C₂×C₈	—	212	4	no	—
620	C₂×C₈	—	212	1	no	—
621	C₂×C₈	—	212	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
639	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
654	C₄²	—	53	1	no	—
655	C₄²	—	53	1	no	—
656	C₄²	—	53	2	no	—
657	C₄²	—	53	2	no	—
658	C₄²	—	53	4	no	—
659	C₄²	—	53	1	no	—
660	C₄²	—	53	1	no	—
661	C₄²	—	53	2	no	—
662	C₄²	—	53	2	no	—
663	C₄²	—	53	2	no	—
664	C₄²	—	53	2	no	—
665	C₄²	—	53	4	no	—
666	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	106	4	no	—
672	Q₈	—	106	4	no	—
673	Q₈	—	212	4	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	53	1	no	—
683	C₂×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂×C₄	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂×C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄	—	53	4	no	—
689	C₂×C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	1	no	—
692	C₂×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄	—	106	1	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂×C₄	—	212	1	no	—
699	C₂×C₄	—	212	2	no	—
700	C₂×C₄	—	212	2	no	—
701	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
707	C₈	—	53	2	no	—
708	C₈	—	106	2	no	—
709	C₈	—	106	1	no	—
710	C₈	—	106	1	no	—
711	C₈	—	106	2	no	—
712	C₈	—	106	4	no	—
713	C₈	—	106	1	no	—
714	C₈	—	106	2	no	—
715	C₈	—	106	2	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	53	1	no	—
730	C₄	—	53	1	no	—
731	C₄	—	106	1	no	—
732	C₄	—	106	2	no	—
733	C₄	—	106	2	no	—
734	C₄	—	106	4	no	—
735	C₄	—	106	1	no	—
736	C₄	—	106	1	no	—
737	C₄	—	106	2	no	—
738	C₄	—	106	2	no	—
739	C₄	C₂×#13133304	1	2	yes	—
740	C₄	C₂×#13133304	1	2	yes	—
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	4	2	no	—
744	C₂	2₋¹⁺⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂²×#13133304	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#20291710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₅₃×#537	C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	#537	#6157
hypocenter	C₅₃	#60339
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291662	C₂	semidirect
2. #20291662	C₂	semidirect
3. #20291657	C₂	semidirect
4. #20291634	C₂	semidirect
5. #20291630	C₂	semidirect
6. #20291624	C₂	semidirect
7. #20291619	C₂	semidirect
8. #20291610	C₂	semidirect
9. #20291546	C₂	semidirect
10. #20291540	C₂	semidirect
11. #20291528	C₂	semidirect
12. #20291524	C₂	semidirect
13. #41×#88324	C₂	semidirect
14. #20291510	C₂	semidirect
15. #20291503	C₂	semidirect
16. C₂×#16811673	C₂	semidirect
465. C₅₃	#60339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291662	2
#20291657	2
#20291634	2
#20291630	2
#20291624	2
#20291619	2
#20291610	2
#20291546	2
#20291540	2
#20291528	2
#20291524	2
#41×#88324	2
#20291510	2
#20291503	2
C₂×#16811673	2
#20288143	2
#60339	53