Subgroups — #28330717

Order 13568.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20291632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20291626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20291610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20291551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20291543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20291532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20291522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20291519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20291511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20291504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16811673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20288149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#16811674	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811674	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811674	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811673	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811673	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811672	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811672	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811672	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811672	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811672	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811672	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811672	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×#88324	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811657	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811657	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811657	C₂²	1	4	yes	—
39	#16811657	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811653	C₂²	1	4	yes	—
41	#16811653	C₂²	1	4	yes	—
42	#16811652	C₂²	1	4	yes	—
43	#16811652	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811652	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811651	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811651	C₂²	1	4	yes	—
47	#16811651	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811651	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811650	C₂²	1	4	yes	—
50	#16811650	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811650	C₂²	1	2	yes	—
52	#16811648	C₂²	1	4	yes	—
53	#16811648	C₂²	1	4	yes	—
54	#16811648	C₂²	1	4	yes	—
55	#16811648	C₂²	1	4	yes	—
56	#16811645	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
58	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
59	#16811641	C₂²	1	2	yes	—
60	#16811640	C₂²	1	4	yes	—
61	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16811630	C₂²	1	4	yes	—
64	#16811630	C₂²	1	4	yes	—
65	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
66	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
69	#16811588	C₂²	1	4	yes	—
70	#16811588	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16811247	C₄	1	2	yes	—
76	#16811247	C₄	1	2	yes	—
77	#16811236	C₄	1	2	yes	—
78	#16811236	C₄	1	2	yes	—
79	#16811222	C₄	1	4	yes	—
80	#16811204	C₄	1	1	yes	characteristic
81	#16811199	C₄	1	1	yes	characteristic
82	#16811199	C₄	1	1	yes	characteristic
83	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
84	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
85	#16811159	C₂²	1	4	yes	—
86	#16811158	C₂²	1	2	yes	—
87	#16811158	C₂²	1	2	yes	—
88	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#544	C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	#11719945	—	2	4	no	—
215	#11719945	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#88324	—	2	2	no	—
231	C₂×#88324	—	4	1	no	—
232	C₂×#88324	—	4	2	no	—
233	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	#11719936	—	2	4	no	—
243	#11719936	—	4	2	no	—
244	#11719936	—	4	4	no	—
245	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
246	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
247	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	D₂₁₂	—	2	2	no	—
319	D₂₁₂	—	2	2	no	—
320	D₂₁₂	—	4	4	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
329	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
330	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
331	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
332	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
333	#88324	—	2	2	no	—
334	#88324	—	2	1	no	—
335	#88324	—	2	2	no	—
336	#88324	—	2	2	no	—
337	#88324	—	2	1	no	—
338	#88324	—	2	4	no	—
339	#88324	—	2	1	no	—
340	#88324	—	2	2	no	—
341	#88324	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	#60339	—	53	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
359	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
360	Dic₅₃	—	2	1	no	—
361	Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
367	Dic₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
368	#3461	—	53	1	no	—
369	#2994	—	53	4	no	—
370	#2994	—	53	2	no	—
371	#2993	—	53	2	no	—
372	#2989	—	53	1	no	—
373	#2988	—	53	1	no	—
374	#2986	—	53	2	no	—
375	#2985	—	53	2	no	—
376	#2982	—	53	1	no	—
377	#2969	—	53	2	no	—
378	#2968	—	53	4	no	—
379	#2966	—	53	2	no	—
380	#2965	—	53	1	no	—
381	C₈×#41	—	53	1	no	—
382	#2962	—	53	2	no	—
383	#2960	—	53	2	no	—
384	C₂×#446	—	53	1	no	—
385	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
389	D₅₃	—	4	2	no	—
390	D₅₃	—	4	2	no	—
391	#544	#6157	1	1	yes	characteristic
392	#542	—	53	2	no	—
393	#542	—	53	2	no	—
394	#541	—	53	2	no	—
395	#541	—	53	2	no	—
396	#539	—	53	4	no	—
397	#537	—	53	1	no	—
398	#536	—	53	1	no	—
399	#536	—	53	1	no	—
400	#533	—	53	2	no	—
401	#533	—	53	2	no	—
402	#529	—	53	2	no	—
403	#529	—	53	2	no	—
404	#529	—	53	4	no	—
405	C₄×#41	—	53	1	no	—
406	C₄×#41	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
408	#446	—	53	2	no	—
409	#446	—	53	2	no	—
410	#446	—	53	2	no	—
411	#446	—	53	2	no	—
412	#446	—	53	1	no	—
413	#446	—	53	4	no	—
414	#446	—	53	2	no	—
415	#446	—	53	4	no	—
416	#446	—	53	1	no	—
417	#446	—	53	4	no	—
418	C₈×Q₈	—	53	4	no	—
419	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
420	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
421	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
422	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
423	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
424	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
425	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
426	#436	—	53	1	no	—
427	#436	—	53	1	no	—
428	#436	—	53	2	no	—
429	#436	—	53	4	no	—
430	#435	—	53	2	no	—
431	#435	—	53	2	no	—
432	#435	—	53	4	no	—
433	#435	—	53	4	no	—
434	#435	—	53	4	no	—
435	C₈×D₄	—	53	2	no	—
436	C₈×D₄	—	53	2	no	—
437	C₈×D₄	—	53	4	no	—
438	C₈×D₄	—	53	1	no	—
439	C₈×D₄	—	53	1	no	—
440	C₈×D₄	—	53	2	no	—
441	C₈×D₄	—	53	4	no	—
442	#433	—	53	4	no	—
443	#433	—	53	4	no	—
444	#433	—	53	4	no	—
445	#433	—	53	4	no	—
446	#432	—	53	2	no	—
447	#431	—	53	1	no	—
448	#431	—	53	1	no	—
449	#431	—	53	4	no	—
450	#431	—	53	2	no	—
451	#431	—	53	2	no	—
452	#431	—	53	2	no	—
453	#424	—	53	4	no	—
454	#424	—	53	4	no	—
455	#423	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
459	#405	—	53	4	no	—
460	#405	—	53	4	no	—
461	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
462	C₂×#97	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
465	C₅₃	#60339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂×#41	—	53	1	no	—
467	C₂×#41	—	53	1	no	—
468	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
481	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
482	#126	—	53	4	no	—
483	#126	—	53	4	no	—
484	#126	—	53	4	no	—
485	#126	—	53	4	no	—
486	#125	—	53	4	no	—
487	#125	—	53	4	no	—
488	#125	—	53	4	no	—
489	#125	C₂×#6157	1	2	yes	—
490	#125	C₂×#6157	1	2	yes	—
491	#124	—	53	4	no	—
492	#124	—	53	2	no	—
493	#124	—	53	2	no	—
494	#123	—	53	4	no	—
495	#123	—	53	4	no	—
496	#123	—	53	4	no	—
497	#123	—	53	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
507	#121	—	53	4	no	—
508	#121	—	53	2	no	—
509	#121	—	53	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
511	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
519	C₄×D₄	—	53	1	no	—
520	C₄×D₄	—	53	1	no	—
521	C₄×D₄	—	53	1	no	—
522	C₄×D₄	—	53	1	no	—
523	C₄×D₄	—	53	4	no	—
524	C₄×D₄	—	53	2	no	—
525	C₄×D₄	—	53	2	no	—
526	C₄×D₄	—	53	2	no	—
527	C₄×D₄	—	53	2	no	—
528	#117	—	53	4	no	—
529	#117	—	53	4	no	—
530	#117	—	53	2	no	—
531	#117	—	53	2	no	—
532	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
533	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
541	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
544	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
545	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
546	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
547	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
548	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
549	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
550	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
551	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
552	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
553	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
555	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
561	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
562	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
563	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
564	#97	—	53	4	no	—
565	#97	—	53	4	no	—
566	#97	—	53	2	no	—
567	#97	—	53	2	no	—
568	#97	—	53	4	no	—
569	C₄×C₈	—	53	1	no	—
570	C₄×C₈	—	53	1	no	—
571	C₄×C₈	—	53	2	no	—
572	C₄×C₈	—	53	2	no	—
573	C₄×C₈	—	53	1	no	—
574	C₄×C₈	—	53	1	no	—
575	C₄×C₈	—	53	2	no	—
576	C₄×C₈	—	53	2	no	—
577	C₄×C₈	—	53	4	no	—
578	C₄×C₈	—	53	4	no	—
579	C₄×C₈	—	53	4	no	—
580	#41	—	106	4	no	—
581	#41	—	106	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
587	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
588	C₂×D₄	—	53	2	no	—
589	C₂×D₄	—	53	2	no	—
590	C₂×D₄	—	53	1	no	—
591	C₂×D₄	—	53	1	no	—
592	C₂×D₄	—	53	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
604	M₁₆	—	106	4	no	—
605	M₁₆	—	212	4	no	—
606	M₁₆	—	212	2	no	—
607	C₂×C₈	—	53	1	no	—
608	C₂×C₈	—	53	2	no	—
609	C₂×C₈	—	53	2	no	—
610	C₂×C₈	—	53	1	no	—
611	C₂×C₈	—	53	2	no	—
612	C₂×C₈	—	53	2	no	—
613	C₂×C₈	—	53	1	no	—
614	C₂×C₈	—	53	1	no	—
615	C₂×C₈	—	53	4	no	—
616	C₂×C₈	—	106	2	no	—
617	C₂×C₈	—	106	4	no	—
618	C₂×C₈	—	212	1	no	—
619	C₂×C₈	—	212	2	no	—
620	C₂×C₈	—	212	2	no	—
621	C₂×C₈	—	212	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
633	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
638	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
640	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
654	C₄²	—	53	1	no	—
655	C₄²	—	53	1	no	—
656	C₄²	—	53	4	no	—
657	C₄²	—	53	2	no	—
658	C₄²	—	53	2	no	—
659	C₄²	—	53	1	no	—
660	C₄²	—	53	1	no	—
661	C₄²	—	53	2	no	—
662	C₄²	—	53	2	no	—
663	C₄²	—	53	4	no	—
664	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
665	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
666	C₂³	—	53	2	no	—
667	C₂³	—	53	2	no	—
668	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	4	4	no	—
670	Q₈	—	106	4	no	—
671	Q₈	—	106	4	no	—
672	Q₈	—	106	2	no	—
673	Q₈	—	106	2	no	—
674	D₄	—	106	4	no	—
675	D₄	—	106	4	no	—
676	D₄	—	106	2	no	—
677	D₄	—	106	2	no	—
678	D₄	—	212	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄	—	53	1	no	—
683	C₂×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂×C₄	—	53	4	no	—
685	C₂×C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	1	no	—
692	C₂×C₄	—	106	1	no	—
693	C₂×C₄	—	106	4	no	—
694	C₂×C₄	—	106	4	no	—
695	C₂×C₄	—	106	4	no	—
696	C₂×C₄	—	212	2	no	—
697	C₂×C₄	—	212	2	no	—
698	C₂×C₄	—	212	1	no	—
699	C₂×C₄	#13133305	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
707	C₈	—	53	2	no	—
708	C₈	—	106	1	no	—
709	C₈	—	106	2	no	—
710	C₈	—	106	1	no	—
711	C₈	—	106	2	no	—
712	C₈	—	106	4	no	—
713	C₈	—	106	1	no	—
714	C₈	—	106	2	no	—
715	C₈	—	106	2	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	106	2	no	—
719	C₂²	—	106	2	no	—
720	C₂²	—	106	2	no	—
721	C₂²	—	106	2	no	—
722	C₂²	—	106	2	no	—
723	C₂²	—	106	2	no	—
724	C₂²	C₂×#13133305	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	53	1	no	—
732	C₄	—	53	1	no	—
733	C₄	—	106	1	no	—
734	C₄	—	106	2	no	—
735	C₄	—	106	2	no	—
736	C₄	—	106	4	no	—
737	C₄	—	106	1	no	—
738	C₄	—	106	1	no	—
739	C₄	C₂×#13133305	1	2	yes	—
740	C₄	C₂×#13133305	1	2	yes	—
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	212	2	no	—
743	C₂	—	212	2	no	—
744	C₂	2₋¹⁺⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂²×#13133305	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#20291710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#544	C₄
prime radical	#16811204	C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	#544	#6157
hypocenter	C₅₃	#60339
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291667	C₂	semidirect
2. #20291666	C₂	semidirect
3. #20291661	C₂	semidirect
4. #20291636	C₂	semidirect
5. #20291632	C₂	semidirect
6. #20291626	C₂	semidirect
7. #20291623	C₂	semidirect
8. #20291610	C₂	semidirect
9. #20291551	C₂	semidirect
10. #20291543	C₂	semidirect
11. #20291532	C₂	semidirect
12. #20291522	C₂	semidirect
13. #20291519	C₂	semidirect
14. #20291511	C₂	semidirect
15. #20291504	C₂	semidirect
16. C₂×#16811673	C₂	semidirect
465. C₅₃	#60339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291667	2
#20291666	2
#20291661	2
#20291636	2
#20291632	2
#20291626	2
#20291623	2
#20291610	2
#20291551	2
#20291543	2
#20291532	2
#20291522	2
#20291519	2
#20291511	2
#20291504	2
C₂×#16811673	2
#20288149	2
#60339	53