Subgroups — #28330739

Order 13568.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1098 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20291638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20291634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20291627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20291623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20291615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20291613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20291553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20291552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20291546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20291542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20291537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20291528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20291525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20291516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20291511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20291506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×#16811673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20288327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	#16811675	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811675	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811675	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811675	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811675	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811675	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811675	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811674	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811674	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811674	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811674	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811673	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811673	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811673	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811673	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811673	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811673	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811673	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811673	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811672	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811672	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811672	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811672	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811658	C₂²	1	2	yes	—
52	#16811658	C₂²	1	2	yes	—
53	#16811658	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16811658	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811656	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811656	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16811655	C₂²	1	2	yes	—
58	#16811655	C₂²	1	2	yes	—
59	#16811655	C₂²	1	2	yes	—
60	#16811654	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16811654	C₂²	1	2	yes	—
62	#16811654	C₂²	1	2	yes	—
63	#16811654	C₂²	1	2	yes	—
64	#16811654	C₂²	1	2	yes	—
65	#16811654	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16811654	C₂²	1	2	yes	—
67	#16811652	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16811652	C₂²	1	2	yes	—
69	#16811652	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16811652	C₂²	1	2	yes	—
71	#16811650	C₂²	1	2	yes	—
72	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
73	D₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	D₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
75	D₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16811648	C₂²	1	2	yes	—
77	#16811648	C₂²	1	2	yes	—
78	#16811647	C₂²	1	2	yes	—
79	#16811647	C₂²	1	2	yes	—
80	#16811647	C₂²	1	2	yes	—
81	#16811647	C₂²	1	2	yes	—
82	#16811645	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
84	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
85	#16811644	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
87	#16811643	C₂²	1	2	yes	—
88	#16811643	C₂²	1	2	yes	—
89	#16811641	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16811640	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
94	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
95	#16811629	C₂²	1	2	yes	—
96	#16811629	C₂²	1	2	yes	—
97	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
98	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
99	#16811626	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
104	#16811587	C₂²	1	2	yes	—
105	#16811587	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16811348	C₄	1	1	yes	characteristic
113	#16811344	C₄	1	2	yes	—
114	#16811343	C₄	1	1	yes	characteristic
115	#16811310	C₄	1	2	yes	—
116	#16811310	C₄	1	2	yes	—
117	#16811308	C₄	1	1	yes	characteristic
118	#16811308	C₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
120	#16811279	C₄	1	1	yes	characteristic
121	#16811279	C₄	1	1	yes	characteristic
122	#16811272	C₄	1	2	yes	—
123	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
125	#16811154	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#16811154	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#16811150	C₂²	1	2	yes	—
128	#16811150	C₂²	1	2	yes	—
129	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#547	C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11719940	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719940	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133284	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133284	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133284	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133284	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133274	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13133274	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133272	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133272	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133272	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#13133272	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#13133212	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#13133210	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
225	#13133208	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#13133207	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
232	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
233	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	#13133203	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	#13133200	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	#13133200	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
239	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
240	#13133197	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
241	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
242	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
243	#13133196	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
244	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
245	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
246	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
247	#13133194	C₂×C₄	1	2	yes	—
248	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
249	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
250	#13133189	C₂×C₄	1	2	yes	—
251	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
252	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
255	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
256	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
257	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
258	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
259	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
260	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
261	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
268	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
269	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
270	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
273	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
275	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
277	#13133177	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133177	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
281	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
282	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
283	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
284	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
285	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
286	#13133173	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
287	#13133173	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
288	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
289	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
290	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
301	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
302	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
303	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
304	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
305	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
310	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	#11719947	—	4	2	no	—
333	#11719947	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	#11719940	—	2	2	no	—
346	#11719940	—	4	1	no	—
347	#11719940	—	4	2	no	—
348	#11719940	—	4	2	no	—
349	#11719940	—	4	2	no	—
350	C₂×#88324	—	2	2	no	—
351	C₂×#88324	—	2	4	no	—
352	C₂×#88324	—	4	2	no	—
353	C₂×#88324	—	4	1	no	—
354	C₂×#88324	—	4	2	no	—
355	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	#11719936	—	2	2	no	—
368	#11719936	—	4	1	no	—
369	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	#11719921	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
395	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
414	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
415	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
416	#11719919	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
417	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
443	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
444	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
445	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
446	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
447	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
475	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
476	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
485	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
487	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
488	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
489	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
490	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
491	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
492	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
493	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
494	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
495	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
496	#88324	—	2	1	no	—
497	#88324	—	2	1	no	—
498	#88324	—	2	2	no	—
499	#88324	—	2	1	no	—
500	#88324	—	2	1	no	—
501	#88324	—	2	1	no	—
502	#88324	—	2	2	no	—
503	#88324	—	2	1	no	—
504	#88324	—	2	2	no	—
505	#88324	—	2	1	no	—
506	#88324	—	2	2	no	—
507	#88324	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
508	#60342	—	53	1	no	maximal, Sylow
509	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
518	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
520	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
521	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
522	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
523	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
524	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
525	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
526	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
527	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
528	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
529	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
530	Dic₅₃	—	2	1	no	—
531	Dic₅₃	—	2	2	no	—
532	Dic₅₃	—	2	1	no	—
533	Dic₅₃	—	2	2	no	—
534	Dic₅₃	—	2	2	no	—
535	Dic₅₃	—	2	2	no	—
536	Dic₅₃	—	2	1	no	—
537	Dic₅₃	—	2	1	no	—
538	Dic₅₃	—	2	1	no	—
539	Dic₅₃	—	2	1	no	—
540	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
541	Dic₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
542	#3482	—	53	1	no	—
543	#2995	—	53	2	no	—
544	#2994	—	53	1	no	—
545	#2993	—	53	1	no	—
546	#2992	—	53	2	no	—
547	#2990	—	53	1	no	—
548	#2989	—	53	2	no	—
549	#2989	—	53	1	no	—
550	#2987	—	53	2	no	—
551	#2985	—	53	1	no	—
552	#2984	—	53	1	no	—
553	#2983	—	53	1	no	—
554	#2970	—	53	2	no	—
555	#2970	—	53	1	no	—
556	#2969	—	53	1	no	—
557	#2968	—	53	2	no	—
558	#2967	—	53	2	no	—
559	#2966	—	53	1	no	—
560	#2965	—	53	1	no	—
561	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
562	#2962	—	53	1	no	—
563	#2961	—	53	2	no	—
564	C₂×#446	—	53	1	no	—
565	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
566	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
567	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
568	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
571	D₅₃	—	4	1	no	—
572	#557	—	53	1	no	—
573	#556	—	53	2	no	—
574	#556	—	53	1	no	—
575	#552	—	53	2	no	—
576	#552	—	53	2	no	—
577	#552	—	53	1	no	—
578	#552	—	53	1	no	—
579	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
580	#548	—	53	1	no	—
581	#548	—	53	1	no	—
582	#547	—	53	2	no	—
583	#547	#6157	1	1	yes	characteristic
584	#533	—	53	1	no	—
585	#533	—	53	2	no	—
586	#529	—	53	2	no	—
587	#529	—	53	2	no	—
588	#529	—	53	1	no	—
589	#529	—	53	1	no	—
590	C₄×#41	—	53	2	no	—
591	C₄×#41	—	53	1	no	—
592	C₄×#41	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
595	#446	—	53	2	no	—
596	#446	—	53	1	no	—
597	#446	—	53	1	no	—
598	#446	—	53	1	no	—
599	#446	—	53	1	no	—
600	#446	—	53	2	no	—
601	#446	—	53	1	no	—
602	#446	—	53	2	no	—
603	#446	—	53	2	no	—
604	#446	—	53	2	no	—
605	#446	—	53	2	no	—
606	#446	—	53	2	no	—
607	#446	—	53	2	no	—
608	#446	—	53	1	no	—
609	#446	—	53	2	no	—
610	#446	—	53	1	no	—
611	#446	—	53	2	no	—
612	#446	—	53	1	no	—
613	#446	—	53	1	no	—
614	#446	—	53	2	no	—
615	#446	—	53	2	no	—
616	#446	—	53	1	no	—
617	#446	—	53	2	no	—
618	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
619	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
620	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
621	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
622	#436	—	53	1	no	—
623	#436	—	53	1	no	—
624	#436	—	53	1	no	—
625	#436	—	53	2	no	—
626	#436	—	53	1	no	—
627	#436	—	53	2	no	—
628	#435	—	53	1	no	—
629	#435	—	53	1	no	—
630	#435	—	53	2	no	—
631	#435	—	53	2	no	—
632	#435	—	53	1	no	—
633	#435	—	53	1	no	—
634	#435	—	53	2	no	—
635	#435	—	53	2	no	—
636	#435	—	53	2	no	—
637	#435	—	53	2	no	—
638	#435	—	53	2	no	—
639	#435	—	53	2	no	—
640	#435	—	53	2	no	—
641	#435	—	53	2	no	—
642	C₈×D₄	—	53	2	no	—
643	C₈×D₄	—	53	1	no	—
644	C₈×D₄	—	53	2	no	—
645	C₈×D₄	—	53	1	no	—
646	C₈×D₄	—	53	2	no	—
647	#433	—	53	2	no	—
648	#433	—	53	2	no	—
649	#433	—	53	2	no	—
650	#433	—	53	2	no	—
651	#433	—	53	2	no	—
652	#433	—	53	2	no	—
653	#432	—	53	2	no	—
654	#432	—	53	2	no	—
655	#432	—	53	1	no	—
656	#432	—	53	2	no	—
657	#432	—	53	2	no	—
658	#432	—	53	2	no	—
659	#432	—	53	1	no	—
660	#431	—	53	1	no	—
661	#431	—	53	2	no	—
662	#431	—	53	1	no	—
663	#431	—	53	1	no	—
664	#431	—	53	1	no	—
665	#424	—	53	2	no	—
666	#424	—	53	2	no	—
667	#424	—	53	2	no	—
668	#423	—	53	2	no	—
669	#423	—	53	2	no	—
670	#423	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
673	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
674	#405	—	53	2	no	—
675	#405	—	53	2	no	—
676	#405	—	53	2	no	—
677	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
678	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
679	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
680	C₂×#97	—	53	2	no	—
681	C₂×#97	—	53	2	no	—
682	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
683	C₅₃	#60342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
684	C₂×#41	—	53	1	no	—
685	C₂×#41	—	53	1	no	—
686	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	—
687	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
688	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
689	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
690	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
691	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
692	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
693	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
694	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
695	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
696	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
697	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
698	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
699	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
700	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
701	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
703	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
705	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
706	#126	—	53	2	no	—
707	#126	—	53	2	no	—
708	#126	—	53	2	no	—
709	#126	—	53	2	no	—
710	#126	—	53	2	no	—
711	#126	—	53	2	no	—
712	#125	—	53	2	no	—
713	#125	—	53	2	no	—
714	#125	—	53	1	no	—
715	#125	—	53	1	no	—
716	#125	—	53	2	no	—
717	#125	—	53	2	no	—
718	#125	—	53	2	no	—
719	#124	—	53	1	no	—
720	#124	—	53	1	no	—
721	#124	—	53	2	no	—
722	#124	—	53	2	no	—
723	#123	—	53	2	no	—
724	#123	—	53	2	no	—
725	#123	—	53	2	no	—
726	#123	—	53	2	no	—
727	#123	C₂×#6157	1	2	yes	—
728	#123	C₂×#6157	1	2	yes	—
729	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
740	#121	—	53	2	no	—
741	#121	—	53	2	no	—
742	#121	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
743	#121	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
744	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
745	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
746	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
747	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
748	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
749	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
750	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
751	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
752	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
753	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
754	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
755	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
756	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
757	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
758	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
759	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
760	C₄×D₄	—	53	1	no	—
761	C₄×D₄	—	53	2	no	—
762	C₄×D₄	—	53	1	no	—
763	C₄×D₄	—	53	2	no	—
764	C₄×D₄	—	53	2	no	—
765	C₄×D₄	—	53	2	no	—
766	C₄×D₄	—	53	2	no	—
767	C₄×D₄	—	53	2	no	—
768	C₄×D₄	—	53	1	no	—
769	C₄×D₄	—	53	1	no	—
770	C₄×D₄	—	53	1	no	—
771	C₄×D₄	—	53	2	no	—
772	C₄×D₄	—	53	1	no	—
773	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
774	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
775	#117	—	53	2	no	—
776	#117	—	53	2	no	—
777	#117	—	53	2	no	—
778	#117	—	53	1	no	—
779	#117	—	53	1	no	—
780	#117	—	53	2	no	—
781	#117	—	53	2	no	—
782	#117	—	53	1	no	—
783	#117	—	53	1	no	—
784	#117	—	53	2	no	—
785	#117	—	53	2	no	—
786	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
787	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
788	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
791	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
792	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
793	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
794	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
795	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
796	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
797	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
798	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
799	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
800	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
801	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
802	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
803	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
804	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
805	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
806	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
807	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
808	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
809	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
810	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
811	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
812	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
813	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
814	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
815	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
816	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
817	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
818	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
819	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
820	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
821	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
822	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
823	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
824	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
825	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
826	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
827	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
828	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
829	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
830	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
831	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
832	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
833	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
834	#97	—	53	2	no	—
835	#97	—	53	1	no	—
836	#97	—	53	2	no	—
837	#97	—	53	2	no	—
838	#97	—	53	2	no	—
839	#97	—	53	2	no	—
840	#97	—	53	2	no	—
841	#97	—	53	1	no	—
842	#97	—	53	2	no	—
843	#97	—	53	1	no	—
844	#97	—	53	1	no	—
845	#97	—	53	2	no	—
846	#97	—	53	2	no	—
847	#97	—	53	2	no	—
848	C₄×C₈	—	53	1	no	—
849	C₄×C₈	—	53	1	no	—
850	C₄×C₈	—	53	1	no	—
851	C₄×C₈	—	53	1	no	—
852	C₄×C₈	—	53	2	no	—
853	C₄×C₈	—	53	1	no	—
854	C₄×C₈	—	53	1	no	—
855	C₄×C₈	—	53	2	no	—
856	C₄×C₈	—	53	2	no	—
857	C₄×C₈	—	53	2	no	—
858	C₄×C₈	—	53	2	no	—
859	#41	—	4	4	no	—
860	#41	—	212	2	no	—
861	#41	—	212	2	no	—
862	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
863	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
864	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
865	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
866	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
867	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
868	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
869	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
870	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
871	C₂×D₄	—	53	1	no	—
872	C₂×D₄	—	53	1	no	—
873	C₂×D₄	—	53	2	no	—
874	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
875	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
876	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
877	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
878	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
879	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
880	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
881	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
883	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
885	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
887	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
888	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
889	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
890	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
891	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
892	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
893	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
894	M₁₆	—	106	2	no	—
895	M₁₆	—	106	2	no	—
896	M₁₆	—	212	1	no	—
897	M₁₆	—	212	2	no	—
898	M₁₆	—	212	2	no	—
899	M₁₆	—	212	2	no	—
900	M₁₆	—	212	1	no	—
901	C₂×C₈	—	53	1	no	—
902	C₂×C₈	—	53	1	no	—
903	C₂×C₈	—	53	1	no	—
904	C₂×C₈	—	53	1	no	—
905	C₂×C₈	—	53	1	no	—
906	C₂×C₈	—	53	2	no	—
907	C₂×C₈	—	53	1	no	—
908	C₂×C₈	—	53	2	no	—
909	C₂×C₈	—	53	1	no	—
910	C₂×C₈	—	53	2	no	—
911	C₂×C₈	—	53	1	no	—
912	C₂×C₈	—	53	2	no	—
913	C₂×C₈	—	106	2	no	—
914	C₂×C₈	—	106	4	no	—
915	C₂×C₈	—	212	2	no	—
916	C₂×C₈	—	212	2	no	—
917	C₂×C₈	—	212	1	no	—
918	C₂×C₈	—	212	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
927	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
928	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
929	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
933	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
935	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
936	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
943	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
944	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
945	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
946	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
947	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
948	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
949	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
950	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
965	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
966	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
967	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
968	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
969	C₄²	—	53	1	no	—
970	C₄²	—	53	2	no	—
971	C₄²	—	53	2	no	—
972	C₄²	—	53	1	no	—
973	C₄²	—	53	1	no	—
974	C₄²	—	53	1	no	—
975	C₄²	—	53	2	no	—
976	C₄²	—	53	1	no	—
977	C₄²	—	53	2	no	—
978	C₄²	—	53	1	no	—
979	C₄²	—	53	1	no	—
980	C₄²	—	53	2	no	—
981	C₄²	—	53	2	no	—
982	C₄²	—	53	2	no	—
983	C₄²	—	53	2	no	—
984	C₄²	—	53	2	no	—
985	C₄²	—	53	1	no	—
986	C₄²	—	53	1	no	—
987	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
988	C₂³	—	53	1	no	—
989	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
990	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
991	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
992	Q₈	—	4	2	no	—
993	Q₈	—	106	2	no	—
994	Q₈	—	106	2	no	—
995	Q₈	—	106	2	no	—
996	Q₈	—	212	2	no	—
997	Q₈	—	212	2	no	—
998	Q₈	—	212	1	no	—
999	D₄	—	2	4	no	—
1000	D₄	—	2	2	no	—
1001	D₄	—	2	2	no	—
1002	D₄	—	4	2	no	—
1003	D₄	—	106	2	no	—
1004	D₄	—	212	1	no	—
1005	D₄	—	212	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1007	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1037	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
1038	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1039	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1040	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1041	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
1042	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
1043	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1044	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
1045	C₈	—	53	2	no	—
1046	C₈	—	106	1	no	—
1047	C₈	—	106	2	no	—
1048	C₈	—	106	1	no	—
1049	C₈	—	106	2	no	—
1050	C₈	—	106	2	no	—
1051	C₈	—	106	1	no	—
1052	C₈	—	106	1	no	—
1053	C₈	—	106	2	no	—
1054	C₈	—	106	1	no	—
1055	C₈	—	106	1	no	—
1056	C₈	—	106	1	no	—
1057	C₂²	—	2	1	no	—
1058	C₂²	—	2	1	no	—
1059	C₂²	—	2	2	no	—
1060	C₂²	—	2	1	no	—
1061	C₂²	—	2	1	no	—
1062	C₂²	—	2	2	no	—
1063	C₂²	—	2	1	no	—
1064	C₂²	—	2	2	no	—
1065	C₂²	—	106	1	no	—
1066	C₂²	—	106	1	no	—
1067	C₂²	—	106	1	no	—
1068	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
1069	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
1070	C₄	—	2	1	no	—
1071	C₄	—	2	2	no	—
1072	C₄	—	2	2	no	—
1073	C₄	—	2	1	no	—
1074	C₄	—	2	2	no	—
1075	C₄	—	2	1	no	—
1076	C₄	—	2	1	no	—
1077	C₄	—	53	1	no	—
1078	C₄	—	53	1	no	—
1079	C₄	—	106	1	no	—
1080	C₄	—	106	1	no	—
1081	C₄	—	106	2	no	—
1082	C₄	—	106	1	no	—
1083	C₄	—	106	1	no	—
1084	C₄	—	106	1	no	—
1085	C₄	—	106	1	no	—
1086	C₄	—	106	2	no	—
1087	C₄	—	106	2	no	—
1088	C₄	—	106	2	no	—
1089	C₄	#16811702	1	2	yes	—
1090	C₂	—	2	2	no	—
1091	C₂	—	4	1	no	—
1092	C₂	—	4	2	no	—
1093	C₂	—	212	1	no	—
1094	C₂	2₋¹⁺⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
1095	C₂	C₂×#16811701	1	1	yes	characteristic
1096	C₂	C₂×#16811702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#547	C₄
prime radical	#20288327	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	#547	#6157
hypocenter	C₅₃	#60342
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291669	C₂	semidirect
2. #20291662	C₂	semidirect
3. #20291657	C₂	semidirect
4. #20291650	C₂	semidirect
5. #20291640	C₂	semidirect
6. #20291638	C₂	semidirect
7. #20291634	C₂	semidirect
8. #20291627	C₂	semidirect
9. #20291623	C₂	semidirect
10. #20291615	C₂	semidirect
11. #20291613	C₂	semidirect
12. #20291553	C₂	semidirect
13. #20291552	C₂	semidirect
14. #20291546	C₂	semidirect
15. #20291542	C₂	semidirect
16. #20291537	C₂	semidirect
17. #20291528	C₂	semidirect
18. #20291525	C₂	semidirect
19. #20291516	C₂	semidirect
20. #20291511	C₂	semidirect
21. #20291506	C₂	semidirect
22. C₂×#16811673	C₂	semidirect
683. C₅₃	#60342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291669	2
#20291662	2
#20291657	2
#20291650	2
#20291640	2
#20291638	2
#20291634	2
#20291627	2
#20291623	2
#20291615	2
#20291613	2
#20291553	2
#20291552	2
#20291546	2
#20291542	2
#20291537	2
#20291528	2
#20291525	2
#20291516	2
#20291511	2
#20291506	2
C₂×#16811673	2
#20288327	2
#60342	53