Subgroups — #28330753

Order 13568.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20291632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20291615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20291612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20291556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20291555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20291527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20291524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20291519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20291516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₅₃⋊#446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16811673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20287926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#16811675	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811675	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811675	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811675	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811674	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811674	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811674	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811673	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811672	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811672	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811672	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811658	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811658	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811658	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811655	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811655	C₂²	1	4	yes	—
41	#16811655	C₂²	1	4	yes	—
42	#16811655	C₂²	1	4	yes	—
43	#16811654	C₂²	1	4	yes	—
44	#16811654	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811654	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811651	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811651	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811651	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811650	C₂²	1	4	yes	—
50	#16811650	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811650	C₂²	1	2	yes	—
52	#16811646	C₂²	1	4	yes	—
53	#16811645	C₂²	1	4	yes	—
54	#16811644	C₂²	1	4	yes	—
55	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
56	#16811643	C₂²	1	4	yes	—
57	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
58	#16811641	C₂²	1	2	yes	—
59	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
60	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
63	#16811626	C₂²	1	2	yes	—
64	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
65	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
66	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
71	#16811582	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13133264	C₄	1	1	yes	characteristic
76	#16811104	C₄	1	2	yes	—
77	#16811104	C₄	1	1	yes	characteristic
78	#16811102	C₄	1	2	yes	—
79	#16811102	C₄	1	4	yes	—
80	#16811100	C₄	1	2	yes	—
81	#16811100	C₄	1	1	yes	characteristic
82	#16811099	C₄	1	2	yes	—
83	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
88	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#520	C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133264	—	2	8	no	—
142	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
166	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133177	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
224	#11719947	—	2	16	no	—
225	#11719947	—	2	8	no	—
226	#11719945	—	2	8	no	—
227	#11719945	M₁₆	1	8	yes	complemented
228	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	#11719940	—	2	4	no	—
241	#11719940	—	4	2	no	—
242	#11719940	—	4	4	no	—
243	C₂×#88324	—	2	2	no	—
244	C₂×#88324	—	4	1	no	—
245	C₂×#88324	—	4	2	no	—
246	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
256	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
257	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
302	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	D₂₁₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
333	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
334	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
339	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
340	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
341	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
342	Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
343	#88324	—	2	1	no	—
344	#88324	—	2	2	no	—
345	#88324	—	2	2	no	—
346	#88324	—	2	1	no	—
347	#88324	—	2	4	no	—
348	#88324	—	2	1	no	—
349	#88324	—	2	2	no	—
350	#88324	—	2	2	no	—
351	#88324	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
352	#60343	—	53	1	no	maximal, Sylow
353	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
363	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
368	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
369	Dic₅₃	—	2	1	no	—
370	Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	Dic₅₃	—	2	1	no	—
373	Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	Dic₅₃	—	2	1	no	—
375	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
376	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
377	Dic₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
378	C₄×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
379	#2990	—	53	4	no	—
380	#2990	—	53	2	no	—
381	#2989	—	53	1	no	—
382	#2989	—	53	2	no	—
383	#2988	—	53	1	no	—
384	#2984	—	53	2	no	—
385	#2983	—	53	2	no	—
386	#2983	—	53	1	no	—
387	#2970	—	53	4	no	—
388	#2970	—	53	2	no	—
389	#2965	—	53	1	no	—
390	#2965	—	53	2	no	—
391	C₈×#41	—	53	1	no	—
392	Q₈×M₁₆	—	53	2	no	—
393	C₂×#446	—	53	1	no	—
394	C₂×#446	—	53	2	no	—
395	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
400	D₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
402	#520	—	53	4	no	—
403	#520	—	53	2	no	—
404	#520	—	53	1	no	—
405	#520	—	53	2	no	—
406	#520	#6157	1	1	yes	characteristic
407	#519	—	53	2	no	—
408	#519	—	53	2	no	—
409	#519	—	53	1	no	—
410	C₄×#41	—	53	1	no	—
411	C₄×#41	—	53	2	no	—
412	C₄×#41	—	53	4	no	—
413	C₄×#41	—	53	1	no	—
414	C₄×#41	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
418	#446	—	53	2	no	—
419	#446	—	53	1	no	—
420	#446	—	53	2	no	—
421	#446	—	53	4	no	—
422	#446	—	53	2	no	—
423	#446	—	53	2	no	—
424	#446	—	53	2	no	—
425	#446	—	53	2	no	—
426	#446	—	53	4	no	—
427	#446	—	53	2	no	—
428	#446	—	53	4	no	—
429	#446	—	53	2	no	—
430	#446	—	53	1	no	—
431	#446	—	53	2	no	—
432	#446	—	53	4	no	—
433	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
434	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
435	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
436	#436	—	53	1	no	—
437	#436	—	53	2	no	—
438	#436	—	53	1	no	—
439	#435	—	53	2	no	—
440	#435	—	53	2	no	—
441	#435	—	53	4	no	—
442	#435	—	53	4	no	—
443	#435	—	53	4	no	—
444	#435	—	53	4	no	—
445	#435	—	53	4	no	—
446	C₈×D₄	—	53	2	no	—
447	C₈×D₄	—	53	2	no	—
448	C₈×D₄	—	53	4	no	—
449	C₈×D₄	—	53	1	no	—
450	C₈×D₄	—	53	1	no	—
451	C₈×D₄	—	53	2	no	—
452	#432	—	53	4	no	—
453	#432	—	53	4	no	—
454	#432	—	53	2	no	—
455	#432	—	53	4	no	—
456	#432	—	53	4	no	—
457	#431	—	53	1	no	—
458	#431	—	53	1	no	—
459	#431	—	53	4	no	—
460	#431	—	53	2	no	—
461	#431	—	53	2	no	—
462	#431	—	53	2	no	—
463	#423	—	53	2	no	—
464	#423	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
469	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
470	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
471	C₂×#97	—	53	2	no	—
472	C₂×#97	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
475	C₅₃	#60343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
477	C₂×#41	—	53	2	no	—
478	C₂×#41	—	53	4	no	—
479	C₂×#41	—	53	1	no	—
480	C₂×#41	—	53	2	no	—
481	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
483	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
484	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
488	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
493	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
495	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
496	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
506	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
511	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
512	C₄×D₄	—	53	2	no	—
513	C₄×D₄	—	53	1	no	—
514	C₄×D₄	—	53	2	no	—
515	C₄×D₄	—	53	1	no	—
516	C₄×D₄	—	53	4	no	—
517	C₄×D₄	—	53	4	no	—
518	C₄×D₄	—	53	4	no	—
519	C₄×D₄	—	53	1	no	—
520	C₄×D₄	—	53	1	no	—
521	C₄×D₄	—	53	2	no	—
522	C₄×D₄	—	53	2	no	—
523	C₄×D₄	—	53	4	no	—
524	C₄×D₄	—	53	2	no	—
525	C₄×D₄	—	53	4	no	—
526	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
527	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
528	#117	—	53	2	no	—
529	#117	—	53	1	no	—
530	#117	—	53	2	no	—
531	#117	—	53	4	no	—
532	#117	—	53	4	no	—
533	#117	—	53	4	no	—
534	#117	—	53	4	no	—
535	#117	—	53	2	no	—
536	#117	—	53	4	no	—
537	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
538	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
548	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
551	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
552	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
553	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
555	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
557	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
558	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
559	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
560	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
561	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
562	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
563	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
564	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
566	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
575	#97	—	53	4	no	—
576	#97	—	53	2	no	—
577	#97	—	53	4	no	—
578	#97	—	53	4	no	—
579	#97	—	53	4	no	—
580	#97	—	53	4	no	—
581	#97	—	53	2	no	—
582	C₄×C₈	—	53	1	no	—
583	C₄×C₈	—	53	1	no	—
584	C₄×C₈	—	53	2	no	—
585	C₄×C₈	—	53	1	no	—
586	C₄×C₈	—	53	2	no	—
587	C₄×C₈	—	53	1	no	—
588	C₄×C₈	—	53	2	no	—
589	C₄×C₈	—	53	2	no	—
590	C₄×C₈	—	53	4	no	—
591	#41	—	2	4	no	—
592	#41	—	53	8	no	—
593	#41	—	106	8	no	—
594	#41	—	106	8	no	—
595	#41	—	106	16	no	—
596	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
601	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
602	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
603	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₄	—	53	2	no	—
605	C₂×D₄	—	53	4	no	—
606	C₂×D₄	—	53	1	no	—
607	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
620	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
624	M₁₆	—	106	4	no	—
625	M₁₆	—	212	4	no	—
626	M₁₆	—	212	2	no	—
627	C₂×C₈	—	53	1	no	—
628	C₂×C₈	—	53	1	no	—
629	C₂×C₈	—	53	2	no	—
630	C₂×C₈	—	53	2	no	—
631	C₂×C₈	—	53	1	no	—
632	C₂×C₈	—	53	2	no	—
633	C₂×C₈	—	53	1	no	—
634	C₂×C₈	—	53	2	no	—
635	C₂×C₈	—	53	4	no	—
636	C₂×C₈	—	106	2	no	—
637	C₂×C₈	—	106	4	no	—
638	C₂×C₈	—	212	1	no	—
639	C₂×C₈	—	212	2	no	—
640	C₂×C₈	—	212	2	no	—
641	C₂×C₈	—	212	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
656	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
658	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
665	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
666	C₄²	—	53	2	no	—
667	C₄²	—	53	1	no	—
668	C₄²	—	53	1	no	—
669	C₄²	—	53	2	no	—
670	C₄²	—	53	4	no	—
671	C₄²	—	53	4	no	—
672	C₄²	—	53	2	no	—
673	C₄²	—	53	2	no	—
674	C₄²	—	53	1	no	—
675	C₄²	—	53	2	no	—
676	C₄²	—	53	1	no	—
677	C₄²	—	53	4	no	—
678	C₄²	—	53	4	no	—
679	C₄²	—	53	4	no	—
680	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
681	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
682	C₂³	—	53	2	no	—
683	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
684	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	53	4	no	—
687	Q₈	—	106	8	no	—
688	Q₈	—	106	4	no	—
689	Q₈	—	106	4	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	53	8	no	—
693	D₄	—	53	4	no	—
694	D₄	—	106	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄	—	53	1	no	—
700	C₂×C₄	—	53	8	no	—
701	C₂×C₄	—	53	1	no	—
702	C₂×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂×C₄	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂×C₄	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄	—	53	4	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	8	no	—
710	C₂×C₄	—	106	1	no	—
711	C₂×C₄	—	106	1	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	8	no	—
715	C₂×C₄	—	106	4	no	—
716	C₂×C₄	—	212	2	no	—
717	C₂×C₄	—	212	4	no	—
718	C₂×C₄	—	212	1	no	—
719	C₂×C₄	—	212	2	no	—
720	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	53	2	no	—
728	C₈	—	106	1	no	—
729	C₈	—	106	2	no	—
730	C₈	—	106	1	no	—
731	C₈	—	106	4	no	—
732	C₈	—	106	2	no	—
733	C₈	—	106	1	no	—
734	C₈	—	106	2	no	—
735	C₈	—	106	2	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	53	4	no	—
742	C₂²	—	106	2	no	—
743	C₂²	—	106	2	no	—
744	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	53	1	no	—
751	C₄	—	53	1	no	—
752	C₄	—	53	4	no	—
753	C₄	—	106	1	no	—
754	C₄	—	106	2	no	—
755	C₄	—	106	4	no	—
756	C₄	—	106	1	no	—
757	C₄	—	106	2	no	—
758	C₄	—	106	1	no	—
759	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
760	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
761	C₂	—	2	2	no	—
762	C₂	—	4	2	no	—
763	C₂	—	106	4	no	—
764	C₂	2₋¹⁺⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#20291710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#520	C₄
prime radical	C₂×#13133264	C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	#520	#6157
hypocenter	C₅₃	#60343
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291642	C₂	semidirect
2. #20291640	C₂	semidirect
3. #20291638	C₂	semidirect
4. #20291634	C₂	semidirect
5. #20291632	C₂	semidirect
6. #20291615	C₂	semidirect
7. #20291613	C₂	semidirect
8. #20291612	C₂	semidirect
9. #20291556	C₂	semidirect
10. #20291555	C₂	semidirect
11. #20291527	C₂	semidirect
12. #20291524	C₂	semidirect
13. #20291519	C₂	semidirect
14. #20291516	C₂	semidirect
15. D₅₃⋊#446	C₂	semidirect
16. C₂×#16811673	C₂	semidirect
227. #11719945	M₁₆	semidirect
351. #88324	2₋¹⁺⁴	semidirect
475. C₅₃	#60343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291642	2
#20291640	2
#20291638	2
#20291634	2
#20291632	2
#20291615	2
#20291613	2
#20291612	2
#20291556	2
#20291555	2
#20291527	2
#20291524	2
#20291519	2
#20291516	2
D₅₃⋊#446	2
C₂×#16811673	2
#20287926	2
#60343	53