Subgroups — C₂×#20291684 #28330794

Order 13568.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291684	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811682	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅₃⋊M₃₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811682	C₂²	1	64	yes	complemented
7	C₂×#13133292	C₂²	1	8	yes	complemented
8	D₅₃⋊M₃₂	C₂²	1	32	yes	complemented
9	C₂×#13133291	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133291	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133291	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11719910	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133225	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#13133225	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133225	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#13133292	C₂³	1	32	yes	complemented
24	#13133291	C₂³	1	16	yes	—
25	#13133291	C₂³	1	16	yes	complemented
26	D₅₃⋊C₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
27	C₂×#11719910	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×#11719910	C₂³	1	16	yes	complemented
29	C₂×#11719945	C₈	1	4	yes	—
30	C₂×#11719945	C₈	1	8	yes	—
31	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₁₂	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#13133225	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	#13133225	C₂×C₄	1	32	yes	—
39	#13133225	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	#11719945	C₂×C₈	1	16	yes	—
68	#11719945	C₂×C₈	1	32	yes	—
69	#11719945	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
90	#11719912	C₂²×C₄	1	32	yes	—
91	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
94	#11719910	C₂⁴	1	16	yes	—
95	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
99	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
101	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₈	1	32	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
114	D₂₁₂	C₂²×C₈	1	16	yes	—
115	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	16	yes	—
116	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
117	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	Dic₁₀₆	C₂²×C₈	1	16	yes	—
119	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	#88322	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	#88322	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#3407	—	53	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×D₅₃	C₂³×C₈	1	8	yes	—
134	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	4	yes	—
135	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
136	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
138	Dic₅₃	C₂³×C₈	1	8	yes	—
139	C₂²×#131	—	53	1	no	—
140	#3407	—	53	16	no	—
141	C₂×#504	—	53	8	no	—
142	C₂²×M₃₂	—	53	2	no	—
143	C₂²×M₃₂	—	53	4	no	—
144	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅₃	#3407	1	2	yes	complemented
147	C₂×C₅₃	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
148	D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×#41	—	53	1	no	—
150	C₂×#131	—	53	4	no	—
151	C₂×#131	—	53	8	no	—
152	C₂×#131	—	53	8	no	—
153	C₂×#131	—	53	4	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
155	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
157	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
158	#504	—	53	64	no	—
159	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
160	C₂×M₃₂	—	53	4	no	—
161	C₂×M₃₂	—	53	8	no	—
162	C₂×M₃₂	—	53	16	no	—
163	C₂×M₃₂	—	53	32	no	—
164	C₂²×C₁₆	—	53	4	no	—
165	C₂²×C₁₆	—	53	8	no	—
166	C₅₃	C₂×#3407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂×#41	—	53	8	no	—
168	C₂×#41	—	53	4	no	—
169	C₂×#41	—	53	4	no	—
170	C₂×#41	—	53	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
176	#131	—	53	16	no	—
177	#131	—	53	32	no	—
178	#131	—	53	16	no	—
179	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
180	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
181	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	8	yes	—
182	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
194	M₃₂	—	53	16	no	—
195	M₃₂	—	53	16	no	—
196	M₃₂	—	53	32	no	—
197	C₂×C₁₆	—	53	8	no	—
198	C₂×C₁₆	—	53	16	no	—
199	C₂×C₁₆	—	53	32	no	—
200	C₂⁴	—	53	2	no	—
201	C₂⁴	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
202	#41	—	53	32	no	—
203	#41	—	53	16	no	—
204	#41	—	53	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
207	C₂×D₄	—	53	8	no	—
208	C₂×D₄	—	53	16	no	—
209	C₂×D₄	—	53	4	no	—
210	C₂×D₄	—	53	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
216	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
222	M₁₆	—	53	32	no	—
223	M₁₆	C₂²×#6157	1	16	yes	—
224	C₂×C₈	—	53	4	no	—
225	C₂×C₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₈	—	53	4	no	—
228	C₂×C₈	—	53	4	no	—
229	C₂×C₈	—	53	8	no	—
230	C₂×C₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₈	—	53	8	no	—
234	C₂×C₈	—	53	8	no	—
235	C₂×C₈	—	53	16	no	—
236	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	8	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
238	C₁₆	—	53	16	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	53	4	no	—
241	C₂³	—	53	8	no	—
242	C₂³	—	212	4	no	—
243	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
246	Q₈	—	53	16	no	—
247	D₄	—	53	32	no	—
248	D₄	—	53	16	no	—
249	C₂×C₄	—	53	8	no	—
250	C₂×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄	—	53	16	no	—
252	C₂×C₄	—	53	8	no	—
253	C₂×C₄	—	53	8	no	—
254	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	53	2	no	—
264	C₈	—	53	1	no	—
265	C₈	—	53	4	no	—
266	C₈	—	53	1	no	—
267	C₈	C₂³×#6157	1	8	yes	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	53	8	no	—
272	C₂²	—	106	8	no	—
273	C₂²	—	212	8	no	—
274	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	53	8	no	—
278	C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
279	C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
281	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	—	106	8	no	—
285	C₂	#20291684	1	2	yes	direct product factor
286	C₂	C₂³×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂⁴×C₈
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	#88322	C₂⁵
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#3407
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291684	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811682	C₂	semidirect
3. C₂×D₅₃⋊M₃₂	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133291	C₂	semidirect
6. #16811682	C₂²	semidirect
7. C₂×#13133292	C₂²	semidirect
8. D₅₃⋊M₃₂	C₂²	semidirect
10. C₂×#13133291	C₂²	semidirect
11. C₂×#13133291	C₂²	semidirect
12. C₂×D₅₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11719910	C₂²	semidirect
23. #13133292	C₂³	semidirect
25. #13133291	C₂³	semidirect
26. D₅₃⋊C₁₆	C₂³	semidirect
28. C₂×#11719910	C₂³	semidirect
146. C₂×C₅₃	#3407	semidirect
166. C₅₃	C₂×#3407	semidirect
285. C₂	#20291684	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291684	2
C₂×#16811682	2
C₂×D₅₃⋊M₃₂	2
C₂²×#13133291	2
C₂²×#13133225	2
C₂×#3407	53

Subgroups — C2×#20291684 #28330794

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291684 #28330794