Subgroups — #28330812

Order 13568.

10930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	2₋¹⁺⁴×#6157	C₂	1	32	yes	maximal, complemented
2	#20291695	C₂	1	20	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811691	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
4	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811692	C₂²	1	160	yes	complemented
6	#16811691	C₂²	1	40	yes	—
7	#16811691	C₂²	1	80	yes	complemented
8	#16811690	C₂²	1	40	yes	—
9	#41×#6157	C₂²	1	160	yes	complemented
10	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	80	yes	complemented
11	C₂×#13133296	C₂²	1	60	yes	—
12	C₂×#13133265	C₄	1	5	yes	complemented
13	C₂×#13133264	C₄	1	10	yes	complemented
14	2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
15	2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	10	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	5	yes	—
18	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	Q₈×#6157	C₂³	1	320	yes	—
20	D₄×#6157	C₂³	1	320	yes	—
21	#13133296	C₂³	1	80	yes	—
22	#13133296	C₂³	1	240	yes	—
23	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	120	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	40	yes	—
25	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	120	yes	—
26	#13133265	C₂×C₄	1	80	yes	complemented
27	#13133264	C₂×C₄	1	160	yes	complemented
28	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	10	yes	complemented
29	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	30	yes	complemented
30	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	30	yes	complemented
31	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	80	yes	complemented
32	#41×D₅₃	C₂³	1	80	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	15	yes	complemented
34	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	40	yes	complemented
35	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	20	yes	complemented
36	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	40	yes	—
37	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	10	yes	—
38	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	10	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	15	yes	—
40	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	10	yes	complemented
42	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	5	yes	complemented
43	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	5	yes	—
44	C₂²×#6157	C₂⁴	1	80	yes	—
45	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	80	yes	—
46	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	10	yes	—
47	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	40	yes	—
48	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	10	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	15	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	20	yes	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	15	yes	—
52	#11719949	C₂²×C₄	1	80	yes	—
53	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	40	yes	—
54	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	160	yes	—
55	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	40	yes	—
56	#11719947	C₂²×C₄	1	240	yes	—
57	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	40	yes	—
58	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	40	yes	—
59	#11719945	C₂²×C₄	1	240	yes	—
60	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	10	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	60	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	30	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	10	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	60	yes	—
65	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	30	yes	—
66	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	120	yes	—
67	C₂²⋊#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
68	C₂²⋊#6157	C₂⁴	1	80	yes	—
69	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	160	yes	—
70	C₄×#6157	C₂⁴	1	160	yes	—
71	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	5	yes	—
72	C₂²×D₅₃	—	4	10	no	—
73	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	5	yes	—
74	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	10	yes	—
75	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	10	yes	—
77	C₂×#6157	—	4	80	no	—
78	C₂×#6157	C₂⁵	1	32	yes	—
79	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	40	yes	—
80	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	40	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	10	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	60	yes	—
83	C₂²⋊D₅₃	C₂³×C₄	1	80	yes	—
84	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	10	yes	—
85	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	60	yes	—
86	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	40	yes	—
87	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	20	yes	—
88	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	120	yes	—
89	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	20	yes	—
90	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	120	yes	—
91	#62653	—	53	1	no	maximal, Sylow
92	C₂²×C₅₃	—	4	5	no	—
93	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	10	yes	—
95	C₂×D₅₃	—	2	20	no	—
96	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₅₃	—	4	10	no	—
98	C₂×D₅₃	—	4	5	no	—
99	C₂×D₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₅₃	C₂⁴×C₄	1	10	yes	—
101	C₂×D₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
102	#6157	—	2	32	no	—
103	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	20	yes	—
104	Dic₅₃	C₂⁴×C₄	1	20	yes	—
105	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
106	C₄×2₋¹⁺⁴	—	53	32	no	—
107	#3428	—	53	20	no	—
108	C₂×#519	—	53	10	no	—
109	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅₃	—	2	10	no	—
111	C₂×C₅₃	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
112	D₅₃	—	2	1	no	—
113	D₅₃	—	2	10	no	—
114	D₅₃	2₋¹⁺⁶	1	2	yes	—
115	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
116	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
117	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	10	no	—
118	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	5	no	—
119	C₂×2₋¹⁺⁴	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×#41	—	53	10	no	—
121	C₂³×Q₈	—	53	5	no	—
122	#520	—	53	160	no	—
123	#519	—	53	40	no	—
124	#519	—	53	80	no	—
125	#518	—	53	40	no	—
126	C₄×#41	—	53	160	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	53	80	no	—
128	C₂×#117	—	53	60	no	—
129	C₅₃	#62653	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	2₋¹⁺⁴	—	53	160	no	—
131	2₋¹⁺⁴	—	53	80	no	—
132	2₋¹⁺⁴	C₂×#6157	1	16	yes	complemented
133	C₂×#41	—	53	80	no	—
134	C₂×#41	—	53	80	no	—
135	C₂×#41	—	53	10	no	—
136	C₂×#41	—	53	30	no	—
137	C₂×#41	—	53	30	no	—
138	C₂×#41	C₂×#6157	1	10	yes	complemented
139	C₂²×Q₈	—	53	40	no	—
140	C₂²×Q₈	—	53	10	no	—
141	C₂²×Q₈	—	53	40	no	—
142	C₂²×Q₈	—	53	20	no	—
143	C₂²×Q₈	—	53	15	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	5	yes	complemented
145	C₂²×D₄	—	53	10	no	—
146	C₂³×C₄	—	53	15	no	—
147	C₄×Q₈	—	53	320	no	—
148	C₄×D₄	—	53	320	no	—
149	#117	—	53	80	no	—
150	#117	—	53	240	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	53	120	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	40	no	—
153	C₂×C₄²	—	53	120	no	—
154	C₂⁴	—	53	5	no	—
155	#41	—	53	80	no	—
156	#41	—	53	240	no	—
157	#41	—	53	240	no	—
158	#41	C₂²×#6157	1	80	yes	—
159	C₂×Q₈	—	53	40	no	—
160	C₂×Q₈	—	53	160	no	—
161	C₂×Q₈	—	53	40	no	—
162	C₂×Q₈	—	53	30	no	—
163	C₂×Q₈	—	53	120	no	—
164	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	10	yes	—
165	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	40	yes	—
166	C₂×D₄	—	53	20	no	—
167	C₂×D₄	—	53	40	no	—
168	C₂×D₄	—	53	40	no	—
169	C₂×D₄	—	53	10	no	—
170	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	10	yes	—
171	C₂²×C₄	—	53	15	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	30	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	60	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	60	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	10	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	80	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	15	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	53	160	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	53	80	no	—
181	C₄²	—	53	160	no	—
182	C₂³	—	53	1	no	—
183	C₂³	—	53	10	no	—
184	C₂³	—	53	10	no	—
185	C₂³	—	53	5	no	—
186	C₂³	—	212	10	no	—
187	C₂³	C₂³×#6157	1	5	yes	—
188	Q₈	—	53	120	no	—
189	Q₈	C₂³×#6157	1	40	yes	—
190	D₄	—	53	80	no	—
191	D₄	—	53	40	no	—
192	D₄	C₂³×#6157	1	40	yes	—
193	C₂×C₄	—	53	10	no	—
194	C₂×C₄	—	53	60	no	—
195	C₂×C₄	—	53	20	no	—
196	C₂×C₄	—	53	120	no	—
197	C₂×C₄	—	53	20	no	—
198	C₂×C₄	—	53	32	no	—
199	C₂×C₄	—	212	80	no	—
200	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	10	yes	—
201	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	60	yes	—
202	C₂²	—	4	5	no	—
203	C₂²	—	53	1	no	—
204	C₂²	—	53	1	no	—
205	C₂²	—	53	10	no	—
206	C₂²	—	106	20	no	—
207	C₂²	—	106	2	no	—
208	C₂²	—	212	5	no	—
209	C₂²	—	212	10	no	—
210	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂⁴×#6157	1	10	yes	—
212	C₄	—	53	20	no	—
213	C₄	—	106	32	no	—
214	C₄	C₂⁴×#6157	1	20	yes	—
215	C₂	—	2	1	no	—
216	C₂	—	2	10	no	—
217	C₂	—	53	2	no	—
218	C₂	—	106	1	no	—
219	C₂	—	106	10	no	—
220	C₂	C₂⁵×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂⁵×#6157
commutator, socle	C₂×C₅₃	C₂⁵×C₄
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×D₅₃	C₂⁶
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	#6157
hypocenter	C₅₃	#62653
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 2₋¹⁺⁴×#6157	C₂	semidirect
2. #20291695	C₂	semidirect
3. C₂×#16811691	C₂	semidirect
5. #16811692	C₂²	semidirect
7. #16811691	C₂²	semidirect
9. #41×#6157	C₂²	semidirect
10. C₂×Q₈×#6157	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133265	C₄	semidirect
13. C₂×#13133264	C₄	semidirect
14. 2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₄	semidirect
18. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄	semidirect
26. #13133265	C₂×C₄	semidirect
27. #13133264	C₂×C₄	semidirect
28. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
29. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
30. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
31. #41×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
33. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
40. 2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×2₋¹⁺⁴	#6157	semidirect
129. C₅₃	#62653	semidirect
132. 2₋¹⁺⁴	C₂×#6157	semidirect
138. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
144. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
2₋¹⁺⁴×#6157	2
#20291695	2
C₂×#16811691	2
C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	2
#62653	53