Subgroups — C₂²×D₅₃⋊#131 #28330820

Order 13568.

11422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅₃⋊#131	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#13133304	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133305	C₂²	1	48	yes	complemented
8	D₅₃⋊#131	C₂²	1	256	yes	direct product factor
9	C₂×#13133304	C₂²	1	144	yes	complemented
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	6	yes	complemented
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	72	yes	complemented
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	6	yes	complemented
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	72	yes	complemented
17	C₂³×#88324	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719945	C₄	1	3	yes	—
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	24	yes	—
22	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#13133305	C₂³	1	128	yes	complemented
28	#13133304	C₂³	1	384	yes	complemented
29	C₂×#11719936	C₂³	1	72	yes	complemented
30	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	192	yes	complemented
31	C₂×#11719940	C₂³	1	72	yes	complemented
32	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	36	yes	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	72	yes	complemented
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	192	yes	complemented
36	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	72	yes	complemented
39	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂×#11719949	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	72	yes	—
43	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	36	yes	—
44	C₂×#11719947	C₂³	1	36	yes	—
45	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	192	yes	—
46	#41×D₅₃	C₂³	1	64	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	72	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	36	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	36	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
66	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	64	yes	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	72	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	18	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	18	yes	—
79	#11719949	C₂²×C₄	1	48	yes	—
80	#11719949	C₂⁴	1	16	yes	—
81	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	64	yes	—
82	#11719947	C₂²×C₄	1	144	yes	—
83	#11719947	C₂⁴	1	48	yes	—
84	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	192	yes	—
85	#11719945	C₂²×C₄	1	192	yes	—
86	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	36	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	144	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	18	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	18	yes	—
95	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	36	yes	—
96	#11719940	C₂⁴	1	96	yes	complemented
97	C₂×#88324	C₂⁴	1	12	yes	—
98	C₂×#88324	C₂⁴	1	36	yes	—
99	C₂×#88324	C₂⁴	1	96	yes	complemented
100	#11719936	C₂⁴	1	96	yes	complemented
101	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
102	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
103	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	96	yes	complemented
104	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
105	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	18	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	144	no	—
109	C₂²×D₅₃	#131	1	8	yes	complemented
110	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	18	yes	—
111	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	48	yes	—
112	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
113	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
114	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	48	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	18	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	48	yes	—
118	C₂²⋊D₅₃	C₂³×C₄	1	96	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	18	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	36	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
124	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	48	yes	—
125	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
126	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	48	yes	—
127	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	48	yes	—
128	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	36	yes	—
129	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
130	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
131	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	48	yes	—
132	#88324	C₂⁵	1	24	yes	—
133	#88324	C₂⁵	1	8	yes	—
134	C₂³×#131	—	53	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₃	—	2	36	no	—
136	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	complemented
137	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
139	C₂×D₅₃	—	2	36	no	—
140	C₂×D₅₃	—	2	96	no	—
141	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	24	yes	complemented
142	C₂×D₅₃	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
143	C₂×D₅₃	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
145	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
146	Dic₅₃	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
147	Dic₅₃	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
148	Dic₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×#41	—	53	1	no	—
150	C₂²×#131	—	53	6	no	—
151	C₂²×#131	—	53	48	no	—
152	C₂²×#131	—	53	2	no	—
153	C₂³×M₁₆	—	53	3	no	—
154	C₂⁴×C₈	—	53	3	no	—
155	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
156	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	6	yes	complemented
157	C₂×C₅₃	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
158	D₅₃	—	2	12	no	—
159	D₅₃	C₂²×#131	1	8	yes	complemented
160	C₂²×#41	—	53	24	no	—
161	C₂²×#41	—	53	24	no	—
162	C₂²×#41	—	53	1	no	—
163	C₂²×#41	—	53	3	no	—
164	C₂²×#41	—	53	3	no	—
165	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
167	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
169	C₂×#131	—	53	144	no	—
170	C₂×#131	—	53	256	no	—
171	C₂×#131	—	53	48	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	53	72	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
175	C₂³×C₈	—	53	6	no	—
176	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
177	C₂³×C₈	—	53	3	no	—
178	C₂³×C₈	—	53	6	no	—
179	C₂³×C₈	—	53	72	no	—
180	C₅₃	C₂³×#131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁵	—	53	3	no	—
182	C₂×#41	—	53	64	no	—
183	C₂×#41	—	53	192	no	—
184	C₂×#41	—	53	12	no	—
185	C₂×#41	—	53	12	no	—
186	C₂×#41	—	53	36	no	—
187	C₂×#41	—	53	36	no	—
188	C₂×#41	—	53	72	no	—
189	C₂×#41	C₂×#6157	1	24	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
191	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
194	C₂²×D₄	—	53	72	no	—
195	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
197	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	36	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	36	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
205	#131	—	53	384	no	—
206	#131	—	53	128	no	—
207	C₂×M₁₆	—	53	72	no	—
208	C₂×M₁₆	—	53	192	no	—
209	C₂×M₁₆	—	53	72	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
213	C₂²×C₈	—	53	36	no	—
214	C₂²×C₈	—	53	72	no	—
215	C₂²×C₈	—	53	72	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	192	no	—
217	C₂⁴	—	53	1	no	—
218	C₂⁴	—	53	36	no	—
219	C₂⁴	—	53	3	no	—
220	C₂⁴	—	106	24	no	—
221	C₂⁴	C₂²×#6157	1	3	yes	—
222	#41	—	53	48	no	—
223	#41	—	53	16	no	—
224	#41	—	53	144	no	—
225	#41	—	53	48	no	—
226	#41	—	53	192	no	—
227	#41	C₂²×#6157	1	64	yes	—
228	C₂×Q₈	—	53	64	no	—
229	C₂×Q₈	—	53	36	no	—
230	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	12	yes	—
231	C₂×D₄	—	53	72	no	—
232	C₂×D₄	—	53	192	no	—
233	C₂×D₄	—	53	36	no	—
234	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	36	yes	—
235	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	18	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	18	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	36	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	18	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	36	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	144	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	18	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	36	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	53	96	no	—
251	M₁₆	—	53	96	no	—
252	C₂×C₈	—	53	12	no	—
253	C₂×C₈	—	53	36	no	—
254	C₂×C₈	—	53	96	no	—
255	C₂×C₈	—	53	16	no	—
256	C₂×C₈	—	53	48	no	—
257	C₂×C₈	—	53	96	no	—
258	C₂³	—	2	12	no	—
259	C₂³	—	53	8	no	—
260	C₂³	—	53	6	no	—
261	C₂³	—	53	48	no	—
262	C₂³	—	53	18	no	—
263	C₂³	—	106	144	no	—
264	C₂³	—	106	12	no	—
265	C₂³	C₂³×#6157	1	18	yes	—
266	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	53	48	no	—
268	Q₈	C₂³×#6157	1	16	yes	—
269	D₄	—	53	96	no	—
270	D₄	—	53	48	no	—
271	D₄	C₂³×#6157	1	48	yes	—
272	C₂×C₄	—	53	3	no	—
273	C₂×C₄	—	53	18	no	—
274	C₂×C₄	—	53	36	no	—
275	C₂×C₄	—	53	3	no	—
276	C₂×C₄	—	53	12	no	—
277	C₂×C₄	—	53	12	no	—
278	C₂×C₄	—	53	48	no	—
279	C₂×C₄	—	53	36	no	—
280	C₂×C₄	—	53	48	no	—
281	C₂×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄	—	53	12	no	—
283	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	18	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	48	yes	—
286	C₈	—	53	8	no	—
287	C₈	—	53	24	no	—
288	C₂²	—	2	36	no	—
289	C₂²	—	53	24	no	—
290	C₂²	—	53	4	no	—
291	C₂²	—	53	12	no	—
292	C₂²	—	106	96	no	—
293	C₂²	—	106	36	no	—
294	C₂²	D₅₃⋊#131	1	4	yes	direct product factor
295	C₂²	C₂⁴×#6157	1	12	yes	—
296	C₂²	C₂⁴×#6157	1	3	yes	—
297	C₄	—	53	1	no	—
298	C₄	—	53	3	no	—
299	C₄	—	53	12	no	—
300	C₄	C₂⁴×#6157	1	4	yes	—
301	C₄	C₂⁴×#6157	1	12	yes	—
302	C₂	—	2	12	no	—
303	C₂	—	53	8	no	—
304	C₂	—	106	12	no	—
305	C₂	C₂×D₅₃⋊#131	1	6	yes	direct product factor
306	C₂	C₂⁵×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂	C₂⁵×#6157
Fitting	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×D₅₃	C₂
cosocle	Dic₅₃	C₂⁶
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂³×#131
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133305	C₂	semidirect
2. C₂×D₅₃⋊#131	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#13133304	C₂	semidirect
4. C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
5. C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
8. D₅₃⋊#131	C₂²	direct (N × H)
9. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
10. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
11. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
17. C₂³×#88324	C₂²	semidirect
27. #13133305	C₂³	semidirect
28. #13133304	C₂³	semidirect
29. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
30. D₅₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
31. C₂×#11719940	C₂³	semidirect
34. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
35. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
38. C₂²×#88324	C₂³	semidirect
96. #11719940	C₂⁴	semidirect
99. C₂×#88324	C₂⁴	semidirect
100. #11719936	C₂⁴	semidirect
103. D₅₃⋊C₈	C₂⁴	semidirect
109. C₂²×D₅₃	#131	semidirect
136. C₂²×C₅₃	C₂×#131	semidirect
141. C₂×D₅₃	C₂×#131	semidirect
156. C₂×C₅₃	C₂²×#131	semidirect
159. D₅₃	C₂²×#131	semidirect
180. C₅₃	C₂³×#131	semidirect
294. C₂²	D₅₃⋊#131	direct (N × H)
305. C₂	C₂×D₅₃⋊#131	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133305	2
C₂×D₅₃⋊#131	2
C₂²×#13133304	2
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂³×D₅₃⋊C₈	2
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂³×#131	53

Subgroups — C22×D53⋊#131 #28330820

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₅₃⋊#131 #28330820