Subgroups — C₂×#20291710 #28330826

Order 13568.

10858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291710	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811702	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811701	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₅₃⋊#131	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133304	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811702	C₂²	1	96	yes	complemented
8	#16811701	C₂²	1	144	yes	complemented
9	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×#13133305	C₂²	1	6	yes	complemented
11	D₅₃⋊#131	C₂²	1	96	yes	complemented
12	C₂×#13133304	C₂²	1	18	yes	complemented
13	C₂×#13133304	C₂²	1	36	yes	complemented
14	C₂×#13133304	C₂²	1	18	yes	complemented
15	C₂×#13133304	C₂²	1	144	yes	complemented
16	C₂²×#11719936	C₂²	1	9	yes	complemented
17	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	18	yes	complemented
18	C₂²×#11719940	C₂²	1	18	yes	complemented
19	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	9	yes	complemented
20	C₂³×#88324	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#16811458	C₄	1	16	yes	—
22	#16811458	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#13133264	C₄	1	6	yes	—
24	C₂×#13133262	C₄	1	9	yes	—
25	C₂²×#11719947	C₂²	1	9	yes	—
26	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#13133305	C₂³	1	16	yes	complemented
29	#13133305	C₂³	1	48	yes	complemented
30	#13133304	C₂³	1	144	yes	complemented
31	#13133304	C₂³	1	288	yes	complemented
32	#13133304	C₂³	1	144	yes	complemented
33	C₂×#11719936	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂×#11719936	C₂³	1	18	yes	—
35	C₂×#11719936	C₂³	1	72	yes	complemented
36	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	144	yes	complemented
37	C₂×#11719940	C₂³	1	36	yes	—
38	C₂×#11719940	C₂³	1	144	yes	complemented
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	18	yes	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	72	yes	complemented
42	C₂²×#88324	C₂³	1	9	yes	—
43	C₂²×#88324	C₂³	1	18	yes	—
44	C₂²×#88324	C₂³	1	9	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	48	yes	complemented
46	#13133264	C₂×C₄	1	96	yes	—
47	#13133262	C₂×C₄	1	144	yes	—
48	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	18	yes	—
50	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	36	yes	—
51	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	72	yes	—
52	C₂×#11719947	C₂³	1	18	yes	—
53	C₂×#11719947	C₂³	1	72	yes	—
54	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
55	#41×D₅₃	C₂³	1	48	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	9	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	18	yes	—
59	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	18	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	9	yes	—
62	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	9	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	9	yes	—
67	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	18	yes	—
70	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	72	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	9	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	144	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	18	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	9	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
78	#11719949	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	#11719949	C₂⁴	1	8	yes	—
80	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
81	#11719947	C₂²×C₄	1	72	yes	—
82	#11719947	C₂²×C₄	1	288	yes	—
83	#11719947	C₂⁴	1	72	yes	—
84	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	144	yes	—
85	#11719945	C₂²×C₄	1	144	yes	—
86	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	18	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	36	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	36	yes	—
91	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	18	yes	—
92	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	72	yes	—
93	#11719940	C₂⁴	1	144	yes	—
94	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#88324	C₂⁴	1	9	yes	—
96	C₂×#88324	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂×#88324	C₂⁴	1	36	yes	—
98	C₂×#88324	C₂⁴	1	72	yes	—
99	C₂×#88324	C₂⁴	1	36	yes	—
100	#11719936	C₂⁴	1	24	yes	—
101	#11719936	C₂⁴	1	72	yes	—
102	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
103	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	72	yes	—
104	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
105	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	9	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	24	yes	—
107	C₂²×D₅₃	—	4	18	no	—
108	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
109	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	36	yes	—
110	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
111	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	72	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	36	yes	—
114	C₂²⋊D₅₃	C₂³×C₄	1	144	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	9	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	72	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	18	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	18	yes	—
120	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	24	yes	—
121	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
122	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	72	yes	—
123	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
124	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	72	yes	—
125	#88324	C₂⁵	1	18	yes	—
126	#88324	C₂⁵	1	12	yes	—
127	#88324	C₂⁵	1	2	yes	—
128	C₂×#3573	—	53	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₃	—	2	18	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
131	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	18	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
134	C₂×D₅₃	—	4	36	no	—
135	C₂×D₅₃	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
136	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
137	Dic₅₃	C₂⁴×C₄	1	18	yes	—
138	Dic₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
139	Dic₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#585	—	53	1	no	—
141	#3573	—	53	32	no	—
142	C₂×#568	—	53	9	no	—
143	C₂×#568	—	53	6	no	—
144	C₂²×#131	—	53	9	no	—
145	C₂²×#131	—	53	6	no	—
146	C₂×C₅₃	—	2	18	no	—
147	C₂×C₅₃	#3573	1	2	yes	complemented
148	C₂×C₅₃	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
149	D₅₃	—	2	12	no	—
150	#585	—	53	16	no	—
151	#585	—	53	16	no	—
152	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	6	no	—
153	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	9	no	—
154	C₂×H(5,𝔽₂)	#6157	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#41	—	53	6	no	—
156	C₂²×#41	—	53	9	no	—
157	#568	—	53	144	no	—
158	#568	—	53	96	no	—
159	C₂×#131	—	53	18	no	—
160	C₂×#131	—	53	36	no	—
161	C₂×#131	—	53	18	no	—
162	C₂×#131	—	53	144	no	—
163	C₂×#131	—	53	96	no	—
164	C₂×#131	—	53	2	no	—
165	C₂×#131	—	53	6	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	53	18	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	53	18	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	53	9	no	—
169	C₂³×C₈	—	53	6	no	—
170	C₂³×C₈	—	53	9	no	—
171	C₅₃	C₂×#3573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	2₋¹⁺⁴	—	53	96	no	—
173	H(5,𝔽₂)	—	53	144	no	—
174	H(5,𝔽₂)	C₂×#6157	1	16	yes	—
175	C₂×#41	—	53	48	no	—
176	C₂×#41	—	53	48	no	—
177	C₂×#41	—	53	2	no	—
178	C₂×#41	—	53	18	no	—
179	C₂×#41	—	53	72	no	—
180	C₂×#41	—	53	36	no	—
181	C₂×#41	—	53	72	no	—
182	C₂×#41	—	53	18	no	—
183	C₂×#41	C₂×#6157	1	6	yes	—
184	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
185	C₂²×Q₈	—	53	9	no	—
186	C₂²×D₄	—	53	18	no	—
187	C₂²×D₄	—	53	18	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	9	yes	—
189	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	9	no	—
191	#131	—	53	144	no	—
192	#131	—	53	16	no	—
193	#131	—	53	288	no	—
194	#131	—	53	144	no	—
195	#131	—	53	48	no	—
196	C₂×M₁₆	—	53	36	no	—
197	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
198	C₂×M₁₆	—	53	18	no	—
199	C₂×M₁₆	—	53	144	no	—
200	C₂×M₁₆	—	53	144	no	—
201	C₂×M₁₆	—	53	72	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	9	no	—
203	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	18	no	—
205	C₂²×C₈	—	53	9	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	18	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	48	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	72	no	—
209	C₂⁴	—	53	9	no	—
210	C₂⁴	C₂²×#6157	1	6	yes	—
211	#41	—	53	8	no	—
212	#41	—	53	8	no	—
213	#41	—	53	72	no	—
214	#41	—	53	288	no	—
215	#41	—	53	72	no	—
216	#41	—	53	144	no	—
217	#41	C₂²×#6157	1	48	yes	—
218	C₂×Q₈	—	53	48	no	—
219	C₂×Q₈	—	53	18	no	—
220	C₂×Q₈	—	53	72	no	—
221	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
222	C₂×D₄	—	53	36	no	—
223	C₂×D₄	—	53	144	no	—
224	C₂×D₄	—	53	144	no	—
225	C₂×D₄	—	53	6	no	—
226	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	18	yes	—
227	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	72	yes	—
228	C₂²×C₄	—	53	18	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	9	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	18	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	36	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	36	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	9	yes	—
237	M₁₆	—	53	24	no	—
238	M₁₆	—	53	72	no	—
239	M₁₆	—	53	144	no	—
240	C₂×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₈	—	53	9	no	—
242	C₂×C₈	—	53	6	no	—
243	C₂×C₈	—	53	36	no	—
244	C₂×C₈	—	53	72	no	—
245	C₂×C₈	—	53	36	no	—
246	C₂×C₈	—	53	24	no	—
247	C₂×C₈	—	53	72	no	—
248	C₂³	—	4	12	no	—
249	C₂³	—	53	6	no	—
250	C₂³	—	53	36	no	—
251	C₂³	—	212	18	no	—
252	C₂³	C₂³×#6157	1	9	yes	—
253	C₂³	C₂³×#6157	1	24	yes	—
254	Q₈	—	53	72	no	—
255	Q₈	C₂³×#6157	1	8	yes	—
256	D₄	—	53	144	no	—
257	D₄	—	53	24	no	—
258	D₄	C₂³×#6157	1	72	yes	—
259	C₂×C₄	—	53	18	no	—
260	C₂×C₄	—	53	72	no	—
261	C₂×C₄	—	53	18	no	—
262	C₂×C₄	—	53	9	no	—
263	C₂×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄	—	53	12	no	—
265	C₂×C₄	—	53	72	no	—
266	C₂×C₄	—	53	12	no	—
267	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	36	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
269	C₈	—	53	2	no	—
270	C₈	—	53	18	no	—
271	C₈	—	53	12	no	—
272	C₂²	—	2	18	no	—
273	C₂²	—	4	24	no	—
274	C₂²	—	53	12	no	—
275	C₂²	—	106	12	no	—
276	C₂²	—	212	36	no	—
277	C₂²	C₂⁴×#6157	1	18	yes	—
278	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	53	1	no	—
280	C₄	—	53	1	no	—
281	C₄	—	53	18	no	—
282	C₄	C₂⁴×#6157	1	12	yes	—
283	C₂	—	2	18	no	—
284	C₂	—	106	12	no	—
285	C₂	#20291710	1	2	yes	direct product factor
286	C₂	C₂⁵×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂	C₂⁵×#6157
Fitting	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#16811458	C₂
cosocle	Dic₅₃	C₂⁶
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#3573
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291710	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811702	C₂	semidirect
3. C₂×#16811701	C₂	semidirect
4. C₂×D₅₃⋊#131	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133304	C₂	semidirect
7. #16811702	C₂²	semidirect
8. #16811701	C₂²	semidirect
9. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
10. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
11. D₅₃⋊#131	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
17. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂³×#88324	C₂²	semidirect
28. #13133305	C₂³	semidirect
29. #13133305	C₂³	semidirect
30. #13133304	C₂³	semidirect
31. #13133304	C₂³	semidirect
32. #13133304	C₂³	semidirect
35. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
36. D₅₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
38. C₂×#11719940	C₂³	semidirect
41. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
45. C₂²×#88324	C₂³	semidirect
147. C₂×C₅₃	#3573	semidirect
171. C₅₃	C₂×#3573	semidirect
285. C₂	#20291710	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291710	2
C₂×#16811702	2
C₂×#16811701	2
C₂×D₅₃⋊#131	2
C₂²×#13133304	2
C₂×#16811458	2
C₂×#3573	53

Subgroups — C2×#20291710 #28330826

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291710 #28330826