Subgroups — #28330831

Order 13568.

10796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291711	C₂	1	32	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811703	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
3	D₅₃⋊#568	C₂	1	20	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811703	C₂²	1	40	yes	complemented
6	#16811703	C₂²	1	80	yes	complemented
7	#16811702	C₂²	1	160	yes	complemented
8	#16811701	C₂²	1	40	yes	complemented
9	C₂×#13133305	C₂²	1	80	yes	complemented
10	D₅₃⋊#131	C₂²	1	160	yes	complemented
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	60	yes	complemented
12	#16811460	C₄	1	16	yes	—
13	#16811460	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#13133265	C₄	1	5	yes	—
15	C₂×#13133263	C₄	1	10	yes	—
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	5	yes	—
17	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	10	yes	—
18	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#13133305	C₂³	1	320	yes	complemented
20	#13133304	C₂³	1	320	yes	complemented
21	C₂×#11719936	C₂³	1	120	yes	complemented
22	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	80	yes	—
23	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	240	yes	complemented
24	C₂×#11719940	C₂³	1	40	yes	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	120	yes	complemented
26	#13133265	C₂×C₄	1	80	yes	—
27	#13133263	C₂×C₄	1	160	yes	—
28	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	20	yes	—
29	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	40	yes	—
30	C₂×#11719949	C₂³	1	40	yes	—
31	C₂×#11719949	C₂³	1	10	yes	—
32	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	30	yes	—
33	C₂×#11719947	C₂³	1	10	yes	—
34	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	80	yes	—
35	#41×D₅₃	C₂³	1	80	yes	—
36	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	10	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	15	yes	—
38	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	30	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	15	yes	—
40	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	10	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	5	yes	—
43	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	15	yes	—
44	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	80	yes	—
45	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	10	yes	—
46	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	40	yes	—
47	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	10	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	15	yes	—
49	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	20	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	5	yes	—
51	#11719949	C₂²×C₄	1	40	yes	—
52	#11719949	C₂²×C₄	1	160	yes	—
53	#11719949	C₂⁴	1	40	yes	—
54	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	80	yes	—
55	#11719947	C₂²×C₄	1	40	yes	—
56	#11719947	C₂⁴	1	40	yes	—
57	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	240	yes	—
58	#11719945	C₂²×C₄	1	240	yes	—
59	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	30	yes	—
60	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	120	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	30	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	60	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	10	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	60	yes	—
65	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	10	yes	—
66	#11719940	C₂⁴	1	16	yes	—
67	#11719940	C₂⁴	1	80	yes	—
68	C₂×#88324	C₂⁴	1	80	yes	—
69	#11719936	C₂⁴	1	160	yes	—
70	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	160	yes	—
71	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	5	yes	—
72	C₂²×D₅₃	—	8	15	no	—
73	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	10	yes	—
74	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	60	yes	—
75	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	40	yes	—
76	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	40	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	10	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	60	yes	—
79	C₂²⋊D₅₃	C₂³×C₄	1	80	yes	—
80	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	5	yes	—
81	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	10	yes	—
82	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	10	yes	—
83	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
84	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	120	yes	—
85	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	20	yes	—
86	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	120	yes	—
87	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	20	yes	—
88	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	40	yes	—
89	#88324	C₂⁵	1	32	yes	—
90	#63076	—	53	1	no	maximal, Sylow
91	C₂²×C₅₃	—	4	5	no	—
92	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	10	yes	—
94	C₂×D₅₃	—	4	10	no	—
95	C₂×D₅₃	—	4	60	no	—
96	C₂×D₅₃	C₂⁴×C₄	1	20	yes	—
97	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	20	yes	—
98	Dic₅₃	C₂⁴×C₄	1	10	yes	—
99	Dic₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
100	Dic₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#585	—	53	1	no	—
102	#3573	—	53	32	no	—
103	C₂×#568	—	53	20	no	—
104	C₂×#568	—	53	10	no	—
105	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅₃	—	2	10	no	—
107	C₂×C₅₃	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
108	D₅₃	—	2	20	no	—
109	#585	—	53	16	no	—
110	#585	—	53	16	no	—
111	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	5	no	—
112	C₂×2₋¹⁺⁴	#6157	1	1	yes	characteristic
113	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	10	no	—
114	C₂²×#41	—	53	10	no	—
115	C₂²×#41	—	53	5	no	—
116	#568	—	53	40	no	—
117	#568	—	53	160	no	—
118	#568	—	53	40	no	—
119	#568	—	53	80	no	—
120	C₂×#131	—	53	160	no	—
121	C₂×#131	—	53	80	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	53	60	no	—
123	C₅₃	#63076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	2₋¹⁺⁴	—	53	80	no	—
125	2₋¹⁺⁴	C₂×#6157	1	16	yes	—
126	H(5,𝔽₂)	—	53	160	no	—
127	C₂×#41	—	53	80	no	—
128	C₂×#41	—	53	80	no	—
129	C₂×#41	—	53	40	no	—
130	C₂×#41	—	53	10	no	—
131	C₂×#41	—	53	20	no	—
132	C₂×#41	—	53	40	no	—
133	C₂×#41	—	53	10	no	—
134	C₂×#41	—	53	30	no	—
135	C₂×#41	C₂×#6157	1	10	yes	—
136	C₂²×Q₈	—	53	10	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	5	yes	—
138	C₂²×D₄	—	53	30	no	—
139	C₂²×D₄	—	53	15	no	—
140	C₂³×C₄	—	53	15	no	—
141	#131	—	53	320	no	—
142	#131	—	53	320	no	—
143	C₂×M₁₆	—	53	40	no	—
144	C₂×M₁₆	—	53	80	no	—
145	C₂×M₁₆	—	53	240	no	—
146	C₂×M₁₆	—	53	120	no	—
147	C₂²×C₈	—	53	120	no	—
148	C₂⁴	—	53	15	no	—
149	#41	—	53	40	no	—
150	#41	—	53	160	no	—
151	#41	—	53	40	no	—
152	#41	—	53	40	no	—
153	#41	—	53	40	no	—
154	#41	—	53	240	no	—
155	#41	C₂²×#6157	1	80	yes	—
156	C₂×Q₈	—	53	80	no	—
157	C₂×Q₈	—	53	10	no	—
158	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	10	yes	—
159	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	40	yes	—
160	C₂×D₄	—	53	20	no	—
161	C₂×D₄	—	53	240	no	—
162	C₂×D₄	—	53	30	no	—
163	C₂×D₄	—	53	120	no	—
164	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	10	yes	—
165	C₂²×C₄	—	53	5	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	30	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	60	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	60	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	10	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	15	yes	—
171	M₁₆	—	53	160	no	—
172	M₁₆	—	53	16	no	—
173	M₁₆	—	53	80	no	—
174	C₂×C₈	—	53	80	no	—
175	C₂×C₈	—	53	160	no	—
176	C₂³	—	53	10	no	—
177	C₂³	—	53	60	no	—
178	C₂³	—	424	15	no	—
179	C₂³	C₂³×#6157	1	5	yes	—
180	Q₈	—	53	40	no	—
181	Q₈	C₂³×#6157	1	40	yes	—
182	D₄	—	53	80	no	—
183	D₄	—	53	120	no	—
184	D₄	C₂³×#6157	1	40	yes	—
185	C₂×C₄	—	53	5	no	—
186	C₂×C₄	—	53	10	no	—
187	C₂×C₄	—	53	10	no	—
188	C₂×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄	—	53	20	no	—
190	C₂×C₄	—	53	120	no	—
191	C₂×C₄	—	53	20	no	—
192	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	10	yes	—
193	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	60	yes	—
194	C₈	—	53	32	no	—
195	C₂²	—	4	5	no	—
196	C₂²	—	53	20	no	—
197	C₂²	—	212	10	no	—
198	C₂²	—	212	60	no	—
199	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂⁴×#6157	1	10	yes	—
201	C₄	—	53	1	no	—
202	C₄	—	53	1	no	—
203	C₄	—	53	10	no	—
204	C₄	C₂⁴×#6157	1	20	yes	—
205	C₂	—	2	1	no	—
206	C₂	—	2	10	no	—
207	C₂	—	106	20	no	—
208	C₂	C₂⁵×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂⁵×#6157
commutator, socle	C₂×C₅₃	C₂⁵×C₄
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#16811460	C₂
cosocle	Dic₅₃	C₂⁶
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	#6157
hypocenter	C₅₃	#63076
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291711	C₂	semidirect
2. C₂×#16811703	C₂	semidirect
3. D₅₃⋊#568	C₂	semidirect
5. #16811703	C₂²	semidirect
6. #16811703	C₂²	semidirect
7. #16811702	C₂²	semidirect
8. #16811701	C₂²	semidirect
9. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
10. D₅₃⋊#131	C₂²	semidirect
11. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
19. #13133305	C₂³	semidirect
20. #13133304	C₂³	semidirect
21. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
23. D₅₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
25. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
123. C₅₃	#63076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291711	2
C₂×#16811703	2
D₅₃⋊#568	2
C₂×#16811460	2
#63076	53