Finite Group Databasebeta

← #28335385

Subgroups — #28335385

Order 13696.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292537C211yesmaximal, characteristic
5#20292363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D428—21no—
9C22×D428C2211yescharacteristic
10C2×#13133807—21no—
11C2×#13133805—21no—
12#16812089—21no—
13#16812088C2211yescharacteristic
14#16812087—21no—
15#16812087—21no—
16#16812086—21no—
17#16812085—21no—
18C2×(C2×D107)⋊C4—21no—
19C2×(C2×D107)⋊C4C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×D107—21no—
21#16812031—21no—
22#16812029—21no—
23C22⋊(C107⋊C8)C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C107C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C107C2211yescharacteristic
26#95×C107C2211yescharacteristic
27C23×D107—21no—
28C23×D107D411yescharacteristic
29C2×Dic214—21no—
30C2×Dic214D411yescharacteristic, complemented
31C2×D428—21no—
32C2×D428—21no—
33C2×D428—42no—
34C2×D428—42no—
35C2×D428—42no—
36C2×D428—42no—
37C22×Dic107D411yescharacteristic
38C2×C4×D107—21no—
39C2×C4×D107—21no—
40#13133807—42no—
41#13133805—42no—
42C2×C107⋊C8—21no—
43C4⋊Dic107—21no—
44C4⋊Dic107D411yescharacteristic, complemented
45Dic107⋊C4—21no—
46Dic107⋊C4—21no—
47Dic107⋊C4—21no—
48C22⋊Dic107—21no—
49(C2×D107)⋊C4—21no—
50(C2×D107)⋊C4—21no—
51(C2×D107)⋊C4—21no—
52(C2×D107)⋊C4—21no—
53(C2×D107)⋊C4—42no—
54C2×Q8×C107D411yescharacteristic, complemented
55C22×C4×C107—21no—
56C22×C4×C107C2311yescharacteristic
57C2×C8×C107—21no—
58C4⋊C4×C107—21no—
59C4⋊C4×C107D411yescharacteristic, complemented
60C22⋊C4×C107—21no—
61C23×C107C2×D411yescharacteristic
62C22×D107—21no—
63C22×D107—21no—
64C22×D107—22no—
65C22×D107—41no—
66C22×D107—41no—
67C22×D107—41no—
68C22×D107—41no—
69C22×D107—41no—
70C22×D107—41no—
71C22×D107—41no—
72C22×D107—41no—
73C22×D107SD1612yescomplemented
74Q8×C107—41no—
75C2×C4×C107—22no—
76C2×C4×C107—21no—
77C2×C4×C107—21no—
78C2×C4×C107—41no—
79C2×C4×C107—41no—
80C2×C4×C107—41no—
81C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic107—21no—
84C2×Dic107—21no—
85C2×Dic107—21no—
86C2×Dic107—41no—
87D428—22no—
88D428—22no—
89D428—41no—
90D428—41no—
91D428—48no—
92C4×D107—81no—
93C4×D107—81no—
94Dic214—41no—
95Dic214—81no—
96C8×C107—41no—
97C107⋊C8—41no—
98C22×C107—21no—
99C22×C107—21no—
100C22×C107#12011yescharacteristic
101C22×C107C2×SD1611yescharacteristic
102C22×C107#13711yescharacteristic
103C2×D107—22no—
104C2×D107—41no—
105C2×D107—41no—
106C2×D107—42no—
107C2×D107—42no—
108C2×D107—42no—
109C2×D107—42no—
110C2×D107—81no—
111C2×D107—81no—
112C2×D107—81no—
113C2×D107—81no—
114C2×D107—81no—
115C4×C107—21no—
116C4×C107—21no—
117C4×C107—42no—
118C4×C107—41no—
119C4×C107—41no—
120Dic107—41no—
121Dic107—41no—
122Dic107—41no—
123C2×C107—21no—
124C2×C107—21no—
125C2×C107#44811yescharacteristic
126C2×C107#45311yescharacteristic
127C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128D107—42no—
129D107—82no—
130#1596—1071nomaximal, Sylow
131C107#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
132#543—1071no—
133#450—1071no—
134#450—1071no—
135#392—1071no—
136#328—1071no—
137#328D10711yescharacteristic, complemented
138#323—1071no—
139C22×D4—1071no—
140C22×D4—2141no—
141C2×SD16—2141no—
142C2×SD16—2141no—
143C22⋊Q8—1071no—
144C22⋊Q8—2141no—
145C22⋊Q8—2141no—
146C22⋊Q8—2141no—
147C22⋊Q8—2141no—
148C22⋊Q8—2141no—
149C22⋊Q8C2×D10711yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—1071no—
151C2×C22⋊C4—2141no—
152C2×C22⋊C4—2141no—
153#102—2141no—
154#102—2141no—
155C22⋊C8—1071no—
156C22⋊C8C2×D10711yescharacteristic
157#95C2×D10711yescharacteristic
158C24—1071no—
159C24—2141no—
160C2×Q8—1071no—
161C2×Q8—2141no—
162C2×Q8D42811yescharacteristic, complemented
163C2×D4—4282no—
164C2×D4—4282no—
165C2×D4—4282no—
166C2×D4—4282no—
167C2×D4—2141no—
168C2×D4—2141no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—1071no—
171C22×C4—2141no—
172C22×C4—2141no—
173C22×C4C22×D10711yescharacteristic
174SD16—4282no—
175SD16—4282no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—2141no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—1071no—
180C4⋊C4—2141no—
181C4⋊C4—2141no—
182C4⋊C4—2141no—
183C4⋊C4—2141no—
184C4⋊C4D42811yescharacteristic, complemented
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—4282no—
187C22⋊C4—2141no—
188C22⋊C4—2141no—
189C22⋊C4—2141no—
190C22⋊C4—2141no—
191C22⋊C4—2141no—
192C23—1072no—
193C23—4281no—
194C23—4281no—
195C23—4281no—
196C23—4281no—
197C23—4281no—
198C23—4281no—
199C23—4281no—
200C23—4281no—
201C23—2142no—
202C23—2141no—
203C23—2141no—
204C23D4×D10711yescharacteristic
205Q8—41no—
206Q8—8561no—
207Q8—4281no—
208D4—4281no—
209D4—4281no—
210D4—4288no—
211D4—2142no—
212D4—2142no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—8561no—
220C2×C4—8561no—
221C2×C4—4281no—
222C2×C4—2141no—
223C2×C4—2141no—
224C2×C4—2141no—
225C2×C4D4×D10711yescharacteristic
226C2×C4C2×D42811yescharacteristic
227C8—41no—
228C8—4281no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—8561no—
232C22—8561no—
233C22—8561no—
234C22—8561no—
235C22—8561no—
236C22—4282no—
237C22—4282no—
238C22—4282no—
239C22—4282no—
240C22—4281no—
241C22—4281no—
242C22—2142no—
243C22#1681207911yescharacteristic
244C22SD16×D10711yescharacteristic
245C22#1681214111yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—42no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—4281no—
252C4—4281no—
253C4—4281no—
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—8562no—
257C2—4282no—
258C2#2029276711yescharacteristic
259C2#2029279611yescharacteristic
260C2#2029281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16812079
commutator, cosocleC22×C4×C107C23
FrattiniC22×C4C22×D107
Fitting#328×C107C2
socleC22×C107#120
prime radical#20292537C2
hypercenter#328D107
hypocenterC107#1596
LCSG ▷ C22×C4×C107 ▷ C22×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293252C2semidirect
2. #20292780C2semidirect
3. #20292777C2semidirect
5. #20292363C2semidirect
6. #20292350C2semidirect
7. #328×C107C2semidirect
30. C2×Dic214D4semidirect
44. C4⋊Dic107D4semidirect
54. C2×Q8×C107D4semidirect
59. C4⋊C4×C107D4semidirect
73. C22×D107SD16semidirect
131. C107#1596semidirect
137. #328D107semidirect
162. C2×Q8D428semidirect
184. C4⋊C4D428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202932522
#202927802
#202927772
#202925372
#202923632
#202923502
#328×C1072
#1596107