Finite Group Databasebeta

← #28335397

Subgroups — #28335397

Order 13696.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133817—21no—
9C22×D428C2211yescharacteristic
10C2×D856—21no—
11C2×#13133803—21no—
12#16812087—21no—
13#16812086—21no—
14#16812083C2211yescharacteristic
15#16812082—21no—
16#16812081—21no—
17#16812081—21no—
18C2×Dic107⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D107)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D107)⋊C4—21no—
21#16812031—21no—
22#16812029—21no—
23C22⋊(C107⋊C8)C2211yescharacteristic
24#121×C107C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C107C2211yescharacteristic
26#95×C107C2211yescharacteristic
27C23×D107—21no—
28#13133817—42no—
29#13133817—42no—
30C2×Dic214—21no—
31C2×D428—21no—
32C2×D428—21no—
33C2×D428—42no—
34C2×D428D411yescharacteristic
35C2×C22⋊D107—21no—
36C2×C22⋊D107—21no—
37C2×C22⋊D107—21no—
38C22×Dic107—21no—
39C22×Dic107D411yescharacteristic
40C22×Dic107D411yescharacteristic
41C2×C4×D107—21no—
42D856—42no—
43#13133803—42no—
44C2×C107⋊C8—21no—
45C4⋊Dic107D411yescharacteristic
46Dic107⋊C4—21no—
47Dic107⋊C4—21no—
48Dic107⋊C4—21no—
49C22⋊Dic107—21no—
50(C2×D107)⋊C4—21no—
51(C2×D107)⋊C4—21no—
52(C2×D107)⋊C4—42no—
53(C2×D107)⋊C4—42no—
54C2×D4×C107—21no—
55C2×D4×C107D411yescharacteristic
56C22×C4×C107—21no—
57C22×C4×C107C2311yescharacteristic
58C2×C8×C107—21no—
59C4⋊C4×C107D411yescharacteristic
60C22⋊C4×C107—21no—
61C23×C107—21no—
62C23×C107C2×D411yescharacteristic
63C22×D107—22no—
64C22×D107—21no—
65C22×D107—41no—
66C22×D107—41no—
67C22×D107—41no—
68C22×D107—41no—
69C22×D107—41no—
70C22×D107—41no—
71D4×C107—41no—
72D4×C107—41no—
73D4×C107—41no—
74C2×C4×C107—21no—
75C2×C4×C107—41no—
76C2×C4×C107—41no—
77C2×C4×C107—41no—
78C2×C4×C107—41no—
79C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
81C22⋊D107—42no—
82C22⋊D107—41no—
83C22⋊D107—41no—
84C22⋊D107—81no—
85C2×Dic107—21no—
86C2×Dic107—21no—
87C2×Dic107—21no—
88C2×Dic107—21no—
89C2×Dic107—42no—
90C2×Dic107—41no—
91C2×Dic107D812yescomplemented
92D428—22no—
93D428—22no—
94D428—41no—
95D428—41no—
96D428—41no—
97C4×D107—42no—
98Dic214—42no—
99C8×C107—41no—
100C107⋊C8—41no—
101C22×C107—21no—
102C22×C107—21no—
103C22×C107—41no—
104C22×C107—41no—
105C22×C107—41no—
106C22×C107#12011yescharacteristic
107C22×C107C2×D811yescharacteristic
108C22×C107AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×D107—42no—
110C2×D107—42no—
111C2×D107—41no—
112C2×D107—41no—
113C2×D107—42no—
114C2×D107—41no—
115C2×D107—81no—
116C2×D107—81no—
117C2×D107—81no—
118C2×D107—81no—
119C4×C107—21no—
120C4×C107—21no—
121C4×C107—41no—
122C4×C107—81no—
123Dic107—22no—
124Dic107—41no—
125Dic107—41no—
126C2×C107—21no—
127C2×C107—21no—
128C2×C107—81no—
129C2×C107#44711yescharacteristic
130C2×C107#45411yescharacteristic
131C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132D107—81no—
133D107—82no—
134#1598—1071nomaximal, Sylow
135C107#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
136#537—1071no—
137#447—1071no—
138#447—1071no—
139#394—1071no—
140#327—1071no—
141#327D10711yescharacteristic, complemented
142#324—1071no—
143C2×#41—2141no—
144C22×D4—1071no—
145C2×D8—2141no—
146C2×D8—2141no—
147C22⋊Q8—2141no—
148C22⋊Q8—2141no—
149#121—1071no—
150#121—2141no—
151#121—2141no—
152#121—2141no—
153#121C2×D10711yescharacteristic
154C2×C4⋊C4—1071no—
155C2×C22⋊C4—2141no—
156C2×C22⋊C4—2141no—
157#102—2141no—
158#102—2141no—
159C22⋊C8—1071no—
160C22⋊C8C2×D10711yescharacteristic
161#95C2×D10711yescharacteristic
162C24—2141no—
163#41—4282no—
164#41—4282no—
165C2×Q8—2141no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—1071no—
168C2×D4—4282no—
169C2×D4—2141no—
170C2×D4—2141no—
171C2×D4—2141no—
172C2×D4—2141no—
173C2×D4—2141no—
174C2×D4D42811yescharacteristic
175C22×C4—21no—
176C22×C4—1071no—
177C22×C4—1071no—
178C22×C4—2141no—
179C22×C4—2141no—
180C22×C4C22×D10711yescharacteristic
181D8—4282no—
182D8—4282no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—2141no—
185C4⋊C4—1071no—
186C4⋊C4—2141no—
187C4⋊C4—2141no—
188C4⋊C4—2141no—
189C4⋊C4D42811yescharacteristic
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—4282no—
192C22⋊C4—4282no—
193C22⋊C4—2141no—
194C22⋊C4—2141no—
195C22⋊C4—2141no—
196C23—21no—
197C23—4281no—
198C23—4281no—
199C23—4281no—
200C23—4281no—
201C23—4281no—
202C23—4281no—
203C23—2142no—
204C23—2141no—
205C23D4×D10711yescharacteristic
206Q8—4282no—
207D4—41no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—8561no—
211D4—4281no—
212D4—4281no—
213D4—4281no—
214D4—4281no—
215D4—4281no—
216D4—4282no—
217D4—2142no—
218D4—2142no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—1072no—
225C2×C4—4282no—
226C2×C4—4282no—
227C2×C4—4281no—
228C2×C4—2141no—
229C2×C4—2141no—
230C2×C4—2141no—
231C2×C4—2141no—
232C2×C4D4×D10711yescharacteristic
233C2×C4C2×D42811yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—4281no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—8561no—
242C22—8561no—
243C22—8561no—
244C22—8561no—
245C22—4282no—
246C22—4282no—
247C22—4281no—
248C22—4281no—
249C22—4281no—
250C22—4282no—
251C22#1681207911yescharacteristic
252C22D8×D10711yescharacteristic
253C22#1681213611yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—81no—
258C4—4281no—
259C4—4281no—
260C4—2142no—
261C2—21no—
262C2—21no—
263C2—81no—
264C2—8562no—
265C2—8561no—
266C2#2029276211yescharacteristic
267C2#2029280111yescharacteristic
268C2#2029281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16812079
commutator, cosocleC22×C4×C107C23
FrattiniC22×C4C22×D107
Fitting#327×C107C2
socleC22×C107#120
hypercenter#327D107
hypocenterC107#1598
LCSG ▷ C22×C4×C107 ▷ C22×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293204C2semidirect
2. #20292763C2semidirect
3. #20292760C2semidirect
4. #20292545C2semidirect
5. #20292360C2semidirect
6. #20292352C2semidirect
7. #327×C107C2semidirect
91. C2×Dic107D8semidirect
135. C107#1598semidirect
141. #327D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202932042
#202927632
#202927602
#202925452
#202923602
#202923522
#327×C1072
#1598107