Finite Group Databasebeta

← #28335398

Subgroups — #28335398

Order 13696.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292763C212yesmaximal, complemented
3#20292544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292362C212yesmaximal, complemented
5#324×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133818—21no—
7C22×D428C2211yescharacteristic
8C2×D856—22no—
9#16812089—22no—
10#16812084—22no—
11#16812083—21no—
12#16812083C2212yes—
13C2×(C2×D107)⋊C4—21no—
14C2×(C2×D107)⋊C4—21no—
15#16812031—22no—
16C107⋊#95C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×C107C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C107C2212yes—
19C23×D107—21no—
20#13133818—42no—
21#13133818—42no—
22C2×Dic214—21no—
23C2×D428—22no—
24C2×D428—21no—
25C2×D428—21no—
26C2×D428—42no—
27C2×D428D412yes—
28C2×C22⋊D107—22no—
29C22×Dic107—21no—
30C2×C4×D107—22no—
31D856—44no—
32C4⋊Dic107—21no—
33C4⋊Dic107D412yes—
34(C2×D107)⋊C4—22no—
35(C2×D107)⋊C4—22no—
36(C2×D107)⋊C4—42no—
37(C2×D107)⋊C4—42no—
38C22×C4×C107D411yescharacteristic
39C22×C4×C107D411yescharacteristic
40C22×C4×C107C2311yescharacteristic
41C2×C8×C107—22no—
42C4⋊C4×C107—22no—
43C23×C107C2×D411yescharacteristic
44C22×D107—22no—
45C22×D107—22no—
46C22×D107—41no—
47C22×D107—41no—
48C22×D107—41no—
49C22×D107—41no—
50C22×D107—41no—
51C22×D107—41no—
52C2×C4×C107—21no—
53C2×C4×C107—21no—
54C2×C4×C107—21no—
55C2×C4×C107—41no—
56C2×C4×C107—41no—
57C2×C4×C107D812yescomplemented
58C2×C4×C107C2×D412yes—
59C22⋊D107—42no—
60C22⋊D107—42no—
61C2×Dic107—22no—
62C2×Dic107—41no—
63C2×Dic107—41no—
64C2×Dic107—41no—
65D428—24no—
66D428—42no—
67D428—42no—
68D428—42no—
69D428—81no—
70C4×D107—44no—
71Dic214—42no—
72C8×C107—42no—
73C22×C107—21no—
74C22×C107—21no—
75C22×C107#12011yescharacteristic
76C22×C107C2×D811yescharacteristic
77C22×C107AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
78C2×D107—42no—
79C2×D107—42no—
80C2×D107—42no—
81C2×D107—42no—
82C2×D107—42no—
83C2×D107—42no—
84C2×D107—81no—
85C2×D107—81no—
86C2×D107—81no—
87C2×D107—81no—
88C4×C107—22no—
89C4×C107—22no—
90C4×C107—41no—
91Dic107—42no—
92Dic107—81no—
93C2×C107—21no—
94C2×C107—21no—
95C2×C107#44711yescharacteristic
96C2×C107#45411yescharacteristic
97C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
98D107—82no—
99D107—82no—
100#1598—1071nomaximal, Sylow
101C107#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
102#537—1071no—
103#447—1072no—
104#394—1071no—
105#327—1072no—
106#324D10711yescharacteristic, complemented
107C2×#41—2141no—
108C22×D4—1071no—
109C2×D8—2142no—
110C22⋊Q8—2142no—
111#121—1072no—
112#121—2142no—
113#121—2141no—
114C2×C4⋊C4C2×D10711yescharacteristic
115C2×C22⋊C4—2141no—
116C2×C22⋊C4—2141no—
117#102—2142no—
118C22⋊C8C2×D10712yes—
119#95—1071no—
120C24—2141no—
121#41—4282no—
122#41—4282no—
123C2×Q8—2141no—
124C2×D4—1072no—
125C2×D4—4282no—
126C2×D4—2141no—
127C2×D4—2141no—
128C2×D4—2142no—
129C2×D4—2142no—
130C22×C4—2142no—
131C22×C4—2141no—
132C22×C4D42811yescharacteristic
133C22×C4D42811yescharacteristic
134C22×C4C22×D10711yescharacteristic
135D8—4284no—
136C2×C8—22no—
137C4⋊C4—22no—
138C4⋊C4—1072no—
139C4⋊C4—2141no—
140C22⋊C4—4282no—
141C22⋊C4—4282no—
142C22⋊C4—2142no—
143C22⋊C4—2142no—
144C23—4281no—
145C23—4281no—
146C23—4281no—
147C23—4281no—
148C23—4281no—
149C23—4281no—
150C23—2142no—
151C23—2142no—
152C23C2×D42811yescharacteristic
153Q8—4282no—
154D4—8561no—
155D4—4282no—
156D4—4282no—
157D4—4282no—
158D4—4282no—
159D4—4282no—
160D4—2144no—
161C2×C4—21no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—4284no—
167C2×C4—4281no—
168C2×C4—4281no—
169C2×C4—4281no—
170C2×C4—2142no—
171C2×C4D85612yescomplemented
172C2×C4D4×D10712yes—
173C8—42no—
174C22—21no—
175C22—21no—
176C22—8561no—
177C22—8561no—
178C22—8561no—
179C22—8561no—
180C22—4282no—
181C22—4282no—
182C22—4282no—
183C22—4282no—
184C22—4282no—
185C22—4282no—
186C22#1681207911yescharacteristic
187C22C2×D85611yescharacteristic
188C22#1681213711yescharacteristic
189C4—22no—
190C4—22no—
191C4—41no—
192C4—8561no—
193C4—4282no—
194C2—21no—
195C2—21no—
196C2—8562no—
197C2—8562no—
198C2#2029276311yescharacteristic
199C2#2029280211yescharacteristic
200C2#2029281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16812079
commutator, cosocleC22×C4×C107C23
FrattiniC22×C4C22×D107
Fitting#324×C107C2
socleC22×C107#120
hypercenter#324D107
hypocenterC107#1598
LCSG ▷ C22×C4×C107 ▷ C22×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293208C2semidirect
2. #20292763C2semidirect
3. #20292544C2semidirect
4. #20292362C2semidirect
5. #324×C107C2semidirect
57. C2×C4×C107D8semidirect
101. C107#1598semidirect
106. #324D107semidirect
171. C2×C4D856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202932082
#202927632
#202925442
#202923622
#324×C1072
#1598107