Finite Group Databasebeta

← #28335399

Subgroups — #28335399

Order 13696.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292778C211yesmaximal, characteristic
3#20292541C211yesmaximal, characteristic
4#20292365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#450×C107C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133806—21no—
9#16812108—21no—
10#16812107—21no—
11#16812099—21no—
12#16812099—21no—
13#16812088C2211yescharacteristic
14#16812086—21no—
15#16812065—21no—
16C2×Dic107⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊Dic107—21no—
18C2×C22⋊Dic107—21no—
19#16812030—21no—
20C22⋊(C107⋊C8)C2211yescharacteristic
21C107⋊#95C2211yescharacteristic
22C22×D4×C107C2211yescharacteristic
23C2×SD16×C107—21no—
24C22⋊Q8×C107C2211yescharacteristic
25#102×C107—21no—
26C22⋊C8×C107C2211yescharacteristic
27C2×Dic214—21no—
28C2×Dic214D411yescharacteristic
29C22×Dic107—21no—
30C22×Dic107D411yescharacteristic
31C22×Dic107D411yescharacteristic
32#13133806—42no—
33C2×C107⋊C8—21no—
34C4⋊Dic107—21no—
35C4⋊Dic107D411yescharacteristic
36Dic107⋊C4—21no—
37Dic107⋊C4—21no—
38Dic107⋊C4—21no—
39Dic107⋊C4—21no—
40Dic107⋊C4—21no—
41Dic107⋊C4—21no—
42Dic107⋊C4—21no—
43C22⋊Dic107—21no—
44C22⋊Dic107—42no—
45C22⋊Dic107—42no—
46C4×Dic107—21no—
47C4×Dic107—21no—
48C24×C107—21no—
49C2×Q8×C107D411yescharacteristic
50C2×D4×C107—21no—
51C2×D4×C107—21no—
52C2×D4×C107—42no—
53C22×C4×C107C2311yescharacteristic
54SD16×C107—42no—
55C2×C8×C107—21no—
56C4⋊C4×C107—21no—
57C4⋊C4×C107D411yescharacteristic
58C22⋊C4×C107—21no—
59C23×C107—22no—
60C23×C107—41no—
61C23×C107—41no—
62C23×C107—41no—
63C23×C107—41no—
64C23×C107—41no—
65C23×C107—41no—
66C23×C107C2×D411yescharacteristic
67Q8×C107—41no—
68D4×C107—22no—
69D4×C107—22no—
70D4×C107—41no—
71D4×C107—41no—
72C2×C4×C107—21no—
73C2×C4×C107—21no—
74C2×C4×C107—41no—
75C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic107—21no—
78C2×Dic107—21no—
79C2×Dic107—21no—
80C2×Dic107—21no—
81C2×Dic107—21no—
82C2×Dic107—41no—
83C2×Dic107—41no—
84C2×Dic107—41no—
85C2×Dic107—41no—
86C2×Dic107SD1612yescomplemented
87Dic214—41no—
88Dic214—81no—
89C8×C107—41no—
90C107⋊C8—41no—
91C22×C107—21no—
92C22×C107—21no—
93C22×C107—42no—
94C22×C107—42no—
95C22×C107—42no—
96C22×C107—81no—
97C22×C107—81no—
98C22×C107—81no—
99C22×C107—81no—
100C22×C107#12011yescharacteristic
101C22×C107C2×SD1611yescharacteristic
102C22×C107#13711yescharacteristic
103C4×C107—21no—
104C4×C107—21no—
105C4×C107—41no—
106C4×C107—41no—
107Dic107—22no—
108Dic107—41no—
109Dic107—41no—
110Dic107—41no—
111Dic107—81no—
112C2×C107—21no—
113C2×C107—21no—
114C2×C107—82no—
115C2×C107#44811yescharacteristic
116C2×C107#45411yescharacteristic
117C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118#1599—1071nomaximal, Sylow
119C107#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
120#544—1071no—
121#450—1071no—
122#450D10711yescharacteristic
123#394—1071no—
124#328—1071no—
125#328—1071no—
126#324—1071no—
127C22×D4C2×D10711yescharacteristic
128C2×SD16—21no—
129C2×SD16—2141no—
130C4⋊Q8—2141no—
131C4⋊Q8—2141no—
132#125—2141no—
133#125—2141no—
134C22⋊Q8—1071no—
135C22⋊Q8—2141no—
136C22⋊Q8C2×D10711yescharacteristic
137#117—2141no—
138C2×C4⋊C4—1071no—
139C2×C22⋊C4—2141no—
140C2×C22⋊C4—2141no—
141#102—21no—
142#102—2141no—
143C22⋊C8—1071no—
144C22⋊C8C2×D10711yescharacteristic
145#95—1071no—
146C24—21no—
147C2×Q8—1071no—
148C2×Q8—2141no—
149C2×Q8C22⋊D10711yescharacteristic
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—42no—
153C22×C4—1071no—
154C22×C4—1071no—
155C22×C4—2141no—
156C22×C4C22×D10711yescharacteristic
157SD16—42no—
158SD16—4282no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—2141no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—1071no—
163C4⋊C4—2141no—
164C4⋊C4—2141no—
165C4⋊C4—2141no—
166C4⋊C4—2141no—
167C4⋊C4—2141no—
168C4⋊C4—2141no—
169C4⋊C4—2141no—
170C4⋊C4—2141no—
171C4⋊C4C22⋊D10711yescharacteristic
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—4282no—
174C22⋊C4—4282no—
175C22⋊C4—2141no—
176C42—2141no—
177C42—2141no—
178C23—22no—
179C23—41no—
180C23—41no—
181C23—41no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—41no—
185C23D4×D10711yescharacteristic
186Q8—41no—
187Q8—8561no—
188Q8—4281no—
189D4—22no—
190D4—22no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—1072no—
197C2×C4—4281no—
198C2×C4—4281no—
199C2×C4—4281no—
200C2×C4—4281no—
201C2×C4—2141no—
202C2×C4—2141no—
203C2×C4—2141no—
204C2×C4—2141no—
205C2×C4—2141no—
206C2×C4D4×D10711yescharacteristic
207C2×C4C2×C22⋊D10711yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—4281no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—42no—
213C22—42no—
214C22—42no—
215C22—81no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—81no—
219C22#1681207711yescharacteristic
220C22SD16×D10711yescharacteristic
221C22#1681213811yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—8561no—
227C4—4281no—
228C4—4281no—
229C4—4281no—
230C4—2142no—
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—82no—
234C2#2029276411yescharacteristic
235C2#2029279811yescharacteristic
236C2#2029281311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16812077
commutator, cosocleC22×C4×C107C23
FrattiniC22×C4C22×D107
Fitting#450×C107C2
socleC22×C107#120
prime radicalC22×D4×C107C22
hypercenter#450D107
hypocenterC107#1599
LCSG ▷ C22×C4×C107 ▷ C22×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293256C2semidirect
4. #20292365C2semidirect
5. #20292364C2semidirect
6. #20292352C2semidirect
86. C2×Dic107SD16semidirect
119. C107#1599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202932562
#202927782
#202925412
#202923652
#202923642
#202923522
#450×C1072
#1599107