Finite Group Databasebeta

← #28335402

Subgroups — #28335402

Order 13696.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292780C211yesmaximal, characteristic
3#20292777C211yesmaximal, characteristic
4#20292545C211yesmaximal, characteristic
5#20292363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D428C2211yescharacteristic
9C2×#13133807—21no—
10C2×#13133805—21no—
11#16812108—21no—
12#16812107—21no—
13#16812099—21no—
14#16812099—21no—
15#16812088C2211yescharacteristic
16#16812086—21no—
17#16812065—21no—
18C2×Dic107⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D107)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D107)⋊C4—21no—
21#16812031—21no—
22#16812029—21no—
23C22⋊(C107⋊C8)C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C107C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C107C2211yescharacteristic
26#95×C107C2211yescharacteristic
27C23×D107—21no—
28C2×Dic214—21no—
29C2×Dic214D411yescharacteristic
30C2×D428—21no—
31C2×D428—21no—
32C2×D428—42no—
33C22×Dic107D411yescharacteristic
34C22×Dic107D411yescharacteristic
35#13133807—42no—
36#13133805—42no—
37C2×C107⋊C8—21no—
38C4⋊Dic107—21no—
39C4⋊Dic107D411yescharacteristic
40Dic107⋊C4—21no—
41Dic107⋊C4—21no—
42Dic107⋊C4—21no—
43Dic107⋊C4—21no—
44Dic107⋊C4—21no—
45Dic107⋊C4—21no—
46Dic107⋊C4—21no—
47C22⋊Dic107—21no—
48(C2×D107)⋊C4—42no—
49(C2×D107)⋊C4—42no—
50C4×Dic107—21no—
51C4×Dic107—21no—
52C2×Q8×C107D411yescharacteristic
53C22×C4×C107—21no—
54C22×C4×C107C2311yescharacteristic
55C2×C8×C107—21no—
56C4⋊C4×C107—21no—
57C4⋊C4×C107D411yescharacteristic
58C22⋊C4×C107—21no—
59C23×C107C2×D411yescharacteristic
60C22×D107—22no—
61C22×D107—41no—
62C22×D107—41no—
63C22×D107—41no—
64C22×D107—41no—
65C22×D107—41no—
66C22×D107—41no—
67Q8×C107—41no—
68C2×C4×C107—21no—
69C2×C4×C107—21no—
70C2×C4×C107—41no—
71C2×C4×C107—41no—
72C2×C4×C107—41no—
73C2×C4×C107—41no—
74C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic107—21no—
77C2×Dic107—21no—
78C2×Dic107—21no—
79C2×Dic107—21no—
80C2×Dic107—21no—
81C2×Dic107—41no—
82C2×Dic107SD1612yescomplemented
83D428—22no—
84D428—22no—
85D428—41no—
86D428—41no—
87Dic214—41no—
88Dic214—81no—
89C8×C107—41no—
90C107⋊C8—41no—
91C22×C107—21no—
92C22×C107—21no—
93C22×C107#12011yescharacteristic
94C22×C107C2×SD1611yescharacteristic
95C22×C107#13711yescharacteristic
96C2×D107—42no—
97C2×D107—42no—
98C2×D107—42no—
99C2×D107—81no—
100C2×D107—81no—
101C2×D107—81no—
102C2×D107—81no—
103C4×C107—21no—
104C4×C107—21no—
105C4×C107—41no—
106C4×C107—41no—
107C4×C107—81no—
108Dic107—22no—
109Dic107—41no—
110Dic107—41no—
111Dic107—41no—
112C2×C107—21no—
113C2×C107—21no—
114C2×C107#44811yescharacteristic
115C2×C107#45411yescharacteristic
116C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117D107—82no—
118#1599—1071nomaximal, Sylow
119C107#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
120#544—1071no—
121#450—1071no—
122#450—1071no—
123#394—1071no—
124#328—1071no—
125#328D10711yescharacteristic, complemented
126#324—1071no—
127C22×D4—1071no—
128C2×SD16—2141no—
129C2×SD16—2141no—
130C4⋊Q8—2141no—
131C4⋊Q8—2141no—
132#125—2141no—
133#125—2141no—
134C22⋊Q8—1071no—
135C22⋊Q8—2141no—
136C22⋊Q8C2×D10711yescharacteristic
137#117—2141no—
138C2×C4⋊C4—1071no—
139C2×C22⋊C4—2141no—
140C2×C22⋊C4—2141no—
141#102—2141no—
142#102—2141no—
143C22⋊C8—1071no—
144C22⋊C8C2×D10711yescharacteristic
145#95C2×D10711yescharacteristic
146C24—2141no—
147C2×Q8—1071no—
148C2×Q8—2141no—
149C2×Q8D42811yescharacteristic
150C2×D4—4282no—
151C2×D4—2141no—
152C2×D4—2141no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—1071no—
155C22×C4—1071no—
156C22×C4C22×D10711yescharacteristic
157SD16—4282no—
158SD16—4282no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—2141no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—1071no—
163C4⋊C4—2141no—
164C4⋊C4—2141no—
165C4⋊C4—2141no—
166C4⋊C4—2141no—
167C4⋊C4—2141no—
168C4⋊C4—2141no—
169C4⋊C4—2141no—
170C4⋊C4—2141no—
171C4⋊C4D42811yescharacteristic
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—4282no—
174C22⋊C4—4282no—
175C22⋊C4—2141no—
176C42—2141no—
177C42—2141no—
178C23—4281no—
179C23—4281no—
180C23—4281no—
181C23—4281no—
182C23—4281no—
183C23—4281no—
184C23—2142no—
185C23D4×D10711yescharacteristic
186Q8—41no—
187Q8—8561no—
188Q8—4281no—
189D4—4281no—
190D4—4281no—
191D4—2142no—
192D4—2142no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—1072no—
200C2×C4—4281no—
201C2×C4—2141no—
202C2×C4—2141no—
203C2×C4—2141no—
204C2×C4—2141no—
205C2×C4—2141no—
206C2×C4D4×D10711yescharacteristic
207C2×C4C2×D42811yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—4281no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—8561no—
213C22—8561no—
214C22—8561no—
215C22—8561no—
216C22—4282no—
217C22—4282no—
218C22—4282no—
219C22#1681207911yescharacteristic
220C22SD16×D10711yescharacteristic
221C22#1681214111yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—81no—
227C4—4281no—
228C4—4281no—
229C4—4281no—
230C4—2142no—
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—8562no—
234C2#2029276711yescharacteristic
235C2#2029280111yescharacteristic
236C2#2029281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16812079
commutator, cosocleC22×C4×C107C23
FrattiniC22×C4C22×D107
Fitting#328×C107C2
socleC22×C107#120
prime radicalC22×D428C22
hypercenter#328D107
hypocenterC107#1599
LCSG ▷ C22×C4×C107 ▷ C22×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293256C2semidirect
5. #20292363C2semidirect
6. #20292352C2semidirect
7. #328×C107C2semidirect
82. C2×Dic107SD16semidirect
119. C107#1599semidirect
125. #328D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202932562
#202927802
#202927772
#202925452
#202923632
#202923522
#328×C1072
#1599107