Finite Group Databasebeta

← #28335409

Subgroups — #28335409

Order 13696.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#323×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D428C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D107—21no—
10C2×#13133807—21no—
11C2×D856—21no—
12#16812102—21no—
13#16812095—21no—
14#16812091—21no—
15#16812088C2211yescharacteristic
16#16812083C2211yescharacteristic
17#16812082—21no—
18#16812078—21no—
19C4×C22⋊D107—21no—
20C2×(C2×D107)⋊C4—21no—
21#16812031—21no—
22#16812031—21no—
23C107⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C107C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C107C2211yescharacteristic
27C23×D107—21no—
28C2×Dic214D411yescharacteristic, complemented
29C2×D428—21no—
30C2×D428—21no—
31C2×D428—42no—
32C2×D428D411yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊D107—21no—
34C2×C22⋊D107—21no—
35C2×C22⋊D107—21no—
36C2×C22⋊D107—42no—
37C2×C22⋊D107—42no—
38C2×C22⋊D107—42no—
39C22×Dic107—21no—
40C2×C4×D107—21no—
41#13133807—42no—
42D856—42no—
43C4⋊Dic107D411yescharacteristic, complemented
44C4⋊Dic107D411yescharacteristic, complemented
45Dic107⋊C4—21no—
46Dic107⋊C4—21no—
47C22⋊Dic107—21no—
48C22⋊Dic107—21no—
49C22⋊Dic107—21no—
50(C2×D107)⋊C4—21no—
51(C2×D107)⋊C4—21no—
52(C2×D107)⋊C4—42no—
53C4×Dic107—21no—
54C24×C107D411yescharacteristic
55C22×C4×C107D411yescharacteristic
56C22×C4×C107C2311yescharacteristic
57C2×C8×C107—21no—
58C2×C8×C107—21no—
59C22⋊C4×C107—21no—
60C22⋊C4×C107—21no—
61C23×C107—21no—
62C23×C107—21no—
63C23×C107—21no—
64C23×C107—41no—
65C23×C107—41no—
66C23×C107C2×D411yescharacteristic
67C22×D107—22no—
68C22×D107—21no—
69C22×D107—41no—
70C22×D107—41no—
71C22×D107—41no—
72C22×D107—41no—
73C22×D107—41no—
74C22×D107—41no—
75C2×C4×C107—21no—
76C2×C4×C107—41no—
77C2×C4×C107—41no—
78C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
80C22⋊D107—48no—
81C22⋊D107—41no—
82C22⋊D107—41no—
83C22⋊D107—81no—
84C22⋊D107—81no—
85C2×Dic107—22no—
86C2×Dic107—21no—
87C2×Dic107—21no—
88C2×Dic107—21no—
89C2×Dic107—41no—
90C2×Dic107—41no—
91D428—22no—
92D428—22no—
93D428—41no—
94D428—41no—
95D428—41no—
96C4×D107—81no—
97Dic214—41no—
98C8×C107—41no—
99C8×C107—41no—
100C22×C107—21no—
101C22×C107—21no—
102C22×C107—42no—
103C22×C107—41no—
104C22×C107—41no—
105C22×C107—41no—
106C22×C107—81no—
107C22×C107#12011yescharacteristic
108C22×C107#13511yescharacteristic
109C22×C107AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×D107—42no—
111C2×D107—42no—
112C2×D107—41no—
113C2×D107—41no—
114C2×D107—42no—
115C2×D107—41no—
116C2×D107—81no—
117C2×D107—81no—
118C2×D107—81no—
119C2×D107—81no—
120C4×C107—21no—
121C4×C107—21no—
122C4×C107—41no—
123Dic107—42no—
124Dic107—41no—
125Dic107—41no—
126Dic107—41no—
127C2×C107—21no—
128C2×C107—21no—
129C2×C107—81no—
130C2×C107#44911yescharacteristic
131C2×C107#45311yescharacteristic
132C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133D107—81no—
134D107—82no—
135#1600—1071nomaximal, Sylow
136C107#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
137#538—1071no—
138#450—1071no—
139#447—1071no—
140#392—1071no—
141#328—1071no—
142#327—1071no—
143#323D10711yescharacteristic, complemented
144C22×D4—1071no—
145C22×D4—2141no—
146C2×SD16—2141no—
147C2×D8—2141no—
148#126—2141no—
149#124—2141no—
150#123—2141no—
151C22⋊Q8—1071no—
152#121—1071no—
153#121—2141no—
154#120—2141no—
155C4×D4—2141no—
156C2×C22⋊C4—2141no—
157C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic
158#102—2141no—
159#102—2141no—
160C22⋊C8C2×D10711yescharacteristic
161C22⋊C8C2×D10711yescharacteristic
162#95—1071no—
163C24—2141no—
164C24D42811yescharacteristic
165C2×Q8—1071no—
166C2×D4—1071no—
167C2×D4—4282no—
168C2×D4—4282no—
169C2×D4—4282no—
170C2×D4—4282no—
171C2×D4—2141no—
172C2×D4—2141no—
173C2×D4—2141no—
174C2×D4—2141no—
175C2×D4—2141no—
176C22×C4—2141no—
177C22×C4—2141no—
178C22×C4D42811yescharacteristic
179C22×C4C22×D10711yescharacteristic
180SD16—4282no—
181D8—4282no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C4⋊C4—1071no—
185C4⋊C4—1071no—
186C4⋊C4—2141no—
187C4⋊C4—2141no—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—4282no—
191C22⋊C4—2141no—
192C22⋊C4—2141no—
193C22⋊C4—2141no—
194C22⋊C4—2141no—
195C22⋊C4—2141no—
196C42—2141no—
197C23—21no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23—4281no—
203C23—4281no—
204C23—4281no—
205C23—4281no—
206C23—4281no—
207C23—4281no—
208C23—2142no—
209C23—2141no—
210C23C2×D42811yescharacteristic
211Q8—4281no—
212D4—8561no—
213D4—8561no—
214D4—4281no—
215D4—4281no—
216D4—4281no—
217D4—4288no—
218D4—4281no—
219D4—4281no—
220D4—2142no—
221D4—2142no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—8561no—
226C2×C4—4281no—
227C2×C4—4281no—
228C2×C4—2142no—
229C2×C4—2141no—
230C2×C4—2141no—
231C2×C4—2141no—
232C2×C4D4×D10711yescharacteristic
233C2×C4D4×D10711yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—41no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—42no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—81no—
243C22—8561no—
244C22—8561no—
245C22—8561no—
246C22—8561no—
247C22—4282no—
248C22—4282no—
249C22—4281no—
250C22—4281no—
251C22—4281no—
252C22—4282no—
253C22#1681207911yescharacteristic
254C22#1681213111yescharacteristic
255C22#1681213711yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—41no—
259C4—4282no—
260C4—4281no—
261C4—4281no—
262C4—4281no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—81no—
266C2—8562no—
267C2—8561no—
268C2#2029277411yescharacteristic
269C2#2029279711yescharacteristic
270C2#2029281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16812079
commutator, cosocleC22×C4×C107C23
FrattiniC22×C4C22×D107
Fitting#323×C107C2
socleC22×C107#120
hypercenter#323D107
hypocenterC107#1600
LCSG ▷ C22×C4×C107 ▷ C22×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293215C2semidirect
2. #20292780C2semidirect
3. #20292763C2semidirect
4. #20292536C2semidirect
5. #20292365C2semidirect
6. #20292362C2semidirect
7. #323×C107C2semidirect
28. C2×Dic214D4semidirect
32. C2×D428D4semidirect
43. C4⋊Dic107D4semidirect
44. C4⋊Dic107D4semidirect
136. C107#1600semidirect
143. #323D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202932152
#202927802
#202927632
#202925362
#202923652
#202923622
#323×C1072
#1600107