Finite Group Databasebeta

← #28335426

Subgroups — #28335426

Order 13696.

244 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293224C211yesmaximal, characteristic
2#20292785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292768C211yesmaximal, characteristic
4#20292547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292362C211yesmaximal, characteristic
7#324×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic214C2211yescharacteristic
9C2×Dic428—21no—
10C2×#13133807—21no—
11#16812104—21no—
12#16812099—21no—
13#16812094—21no—
14#16812092—21no—
15#16812088C2211yescharacteristic
16#16812087—21no—
17#16812083C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊D107—21no—
19C2×Dic107⋊C4—21no—
20#16812034—21no—
21#16812034—21no—
22C107⋊#95—21no—
23C107⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C107C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C107C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C107C2211yescharacteristic
27C2×Dic214—21no—
28C2×Dic214—21no—
29C2×Dic214—42no—
30C2×Dic214D411yescharacteristic
31C2×D428D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D107—21no—
33C22×Dic107—21no—
34C22×Dic107—21no—
35C2×C4×D107—21no—
36Dic428—42no—
37#13133807—42no—
38C4⋊Dic107D411yescharacteristic
39C4⋊Dic107D411yescharacteristic
40Dic107⋊C4—21no—
41Dic107⋊C4—21no—
42Dic107⋊C4—21no—
43Dic107⋊C4—21no—
44Dic107⋊C4—42no—
45C22⋊Dic107—21no—
46(C2×D107)⋊C4—21no—
47(C2×D107)⋊C4—21no—
48(C2×D107)⋊C4—21no—
49(C2×D107)⋊C4—21no—
50C4×Dic107—21no—
51C22×C4×C107D411yescharacteristic
52C22×C4×C107D411yescharacteristic
53C22×C4×C107C2311yescharacteristic
54C2×C8×C107—21no—
55C2×C8×C107—21no—
56C4⋊C4×C107—21no—
57C4⋊C4×C107—21no—
58C23×C107C2×D411yescharacteristic
59C22×D107—21no—
60C2×C4×C107—21no—
61C2×C4×C107—21no—
62C2×C4×C107—21no—
63C2×C4×C107—21no—
64C2×C4×C107—41no—
65C2×C4×C107—41no—
66C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
68C22⋊D107—41no—
69C22⋊D107—41no—
70C2×Dic107—22no—
71C2×Dic107—22no—
72C2×Dic107—21no—
73C2×Dic107—21no—
74C2×Dic107—21no—
75C2×Dic107—41no—
76C2×Dic107—41no—
77C2×Dic107—41no—
78C2×Dic107—41no—
79D428—41no—
80C4×D107—81no—
81Dic214—22no—
82Dic214—22no—
83Dic214—41no—
84Dic214—41no—
85Dic214—41no—
86C8×C107—41no—
87C8×C107—41no—
88C22×C107—21no—
89C22×C107—21no—
90C22×C107#12011yescharacteristic
91C22×C107#13511yescharacteristic
92C22×C107#13711yescharacteristic
93C2×D107—41no—
94C2×D107—41no—
95C2×D107—41no—
96C4×C107—21no—
97C4×C107—21no—
98C4×C107—41no—
99C4×C107—41no—
100Dic107—42no—
101Dic107—41no—
102Dic107—41no—
103Dic107—42no—
104Dic107—41no—
105C2×C107—21no—
106C2×C107—21no—
107C2×C107#45211yescharacteristic
108C2×C107#45611yescharacteristic
109C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
110D107—81no—
111#1603—1071nomaximal, Sylow
112C107#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
113#539—1071no—
114#451—1071no—
115#448—1071no—
116#395—1071no—
117#328—1071no—
118#327—1071no—
119#324D10711yescharacteristic, complemented
120C22×Q8—1071no—
121C2×Q16—2141no—
122C2×SD16—2141no—
123#126—2141no—
124#125—2141no—
125#123—2141no—
126#123—2141no—
127C22⋊Q8—1071no—
128C22⋊Q8—2141no—
129#121—1071no—
130C4×D4—2141no—
131C2×C4⋊C4—2141no—
132C2×C4⋊C4C2×D10711yescharacteristic
133#103—2141no—
134#103—2141no—
135C22⋊C8C2×D10711yescharacteristic
136C22⋊C8C2×D10711yescharacteristic
137#95—1071no—
138#95—2141no—
139C2×Q8—1071no—
140C2×Q8—4282no—
141C2×Q8—2141no—
142C2×Q8—2141no—
143C2×D4—1071no—
144C2×D4—2141no—
145C22×C4—2141no—
146C22×C4—2141no—
147C22×C4—2141no—
148C22×C4D42811yescharacteristic
149C22×C4D42811yescharacteristic
150C22×C4C22×D10711yescharacteristic
151Q16—4282no—
152SD16—4282no—
153C2×C8—21no—
154C2×C8—21no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—1071no—
158C4⋊C4—1071no—
159C4⋊C4—4282no—
160C4⋊C4—2141no—
161C4⋊C4—2141no—
162C4⋊C4—2141no—
163C4⋊C4—2141no—
164C22⋊C4—2141no—
165C22⋊C4—2141no—
166C22⋊C4—2141no—
167C22⋊C4—2141no—
168C22⋊C4—2141no—
169C42—2141no—
170C23—2141no—
171C23C2×D42811yescharacteristic
172Q8—4281no—
173Q8—4281no—
174Q8—4281no—
175Q8—2142no—
176Q8—2142no—
177D4—4281no—
178D4—4281no—
179D4—4281no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—8561no—
187C2×C4—4281no—
188C2×C4—4281no—
189C2×C4—4281no—
190C2×C4—4281no—
191C2×C4—2142no—
192C2×C4—2142no—
193C2×C4—2141no—
194C2×C4—2141no—
195C2×C4—2141no—
196C2×C4D4×D10711yescharacteristic
197C2×C4D4×D10711yescharacteristic
198C8—41no—
199C8—41no—
200C22—21no—
201C22—21no—
202C22—4281no—
203C22—4281no—
204C22—4281no—
205C22#1681207911yescharacteristic
206C22#1681213111yescharacteristic
207C22#1681214211yescharacteristic
208C4—21no—
209C4—21no—
210C4—41no—
211C4—41no—
212C4—4282no—
213C4—4281no—
214C4—4281no—
215C4—4281no—
216C4—4282no—
217C2—21no—
218C2—21no—
219C2—8561no—
220C2#2029279111yescharacteristic
221C2#2029281211yescharacteristic
222C2#2029281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16812079
commutator, cosocleC22×C4×C107C23
FrattiniC22×C4C22×D107
Fitting#324×C107C2
socleC22×C107#120
prime radical#16812083C22
hypercenter#324D107
hypocenterC107#1603
LCSG ▷ C22×C4×C107 ▷ C22×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20292785C2semidirect
4. #20292547C2semidirect
5. #20292365C2semidirect
7. #324×C107C2semidirect
112. C107#1603semidirect
119. #324D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202932242
#202927852
#202927682
#202925472
#202923652
#202923622
#324×C1072
#1603107