Finite Group Databasebeta

← #28335428

Subgroups — #28335428

Order 13696.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293204C211yesmaximal, characteristic
2#20292766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#448×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133817—21no—
9C2×#13133805—21no—
10#16812087—21no—
11#16812086—21no—
12#16812083C2211yescharacteristic
13#16812082—21no—
14#16812081—21no—
15#16812081—21no—
16C2×Dic107⋊C4—21no—
17C2×Dic107⋊C4C2211yescharacteristic
18#16812033—21no—
19C22⋊(C107⋊C8)C2211yescharacteristic
20C107⋊#95—21no—
21C107⋊#95C2211yescharacteristic
22C22×Q8×C107C2211yescharacteristic
23C2×SD16×C107—21no—
24#121×C107C2211yescharacteristic
25#103×C107—21no—
26C22⋊C8×C107C2211yescharacteristic
27#13133817—42no—
28#13133817—42no—
29C2×Dic214—21no—
30C2×D428D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D107—21no—
32C2×C22⋊D107—21no—
33C2×C22⋊D107—21no—
34C22×Dic107—21no—
35C22×Dic107—21no—
36C22×Dic107D411yescharacteristic
37C22×Dic107D411yescharacteristic
38C2×C4×D107—21no—
39#13133805—42no—
40C2×C107⋊C8—21no—
41C4⋊Dic107D411yescharacteristic
42Dic107⋊C4—21no—
43Dic107⋊C4—21no—
44Dic107⋊C4—21no—
45Dic107⋊C4—42no—
46C22⋊Dic107—21no—
47(C2×D107)⋊C4—21no—
48(C2×D107)⋊C4—21no—
49C2×Q8×C107—21no—
50C2×Q8×C107—21no—
51C2×Q8×C107—42no—
52C2×D4×C107—21no—
53C2×D4×C107D411yescharacteristic
54C22×C4×C107—21no—
55C22×C4×C107C2311yescharacteristic
56SD16×C107—42no—
57C2×C8×C107—21no—
58C4⋊C4×C107D411yescharacteristic
59C22⋊C4×C107—21no—
60C23×C107—21no—
61C23×C107C2×D411yescharacteristic
62C22×D107—21no—
63Q8×C107—22no—
64Q8×C107—22no—
65Q8×C107—41no—
66Q8×C107—41no—
67D4×C107—41no—
68D4×C107—41no—
69D4×C107—41no—
70C2×C4×C107—22no—
71C2×C4×C107—21no—
72C2×C4×C107—41no—
73C2×C4×C107—41no—
74C2×C4×C107—41no—
75C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
77C22⋊D107—42no—
78C22⋊D107—41no—
79C22⋊D107—41no—
80C22⋊D107—81no—
81C2×Dic107—21no—
82C2×Dic107—21no—
83C2×Dic107—22no—
84C2×Dic107—21no—
85C2×Dic107—21no—
86C2×Dic107—42no—
87C2×Dic107—41no—
88C2×Dic107—41no—
89C2×Dic107—41no—
90C2×Dic107SD1612yescomplemented
91D428—41no—
92C4×D107—42no—
93Dic214—42no—
94C8×C107—41no—
95C107⋊C8—41no—
96C22×C107—21no—
97C22×C107—21no—
98C22×C107—41no—
99C22×C107—41no—
100C22×C107—41no—
101C22×C107#12011yescharacteristic
102C22×C107C2×SD1611yescharacteristic
103C22×C107AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×D107—41no—
105C2×D107—41no—
106C2×D107—41no—
107C4×C107—21no—
108C4×C107—21no—
109C4×C107—41no—
110C4×C107—42no—
111Dic107—22no—
112Dic107—42no—
113Dic107—41no—
114Dic107—41no—
115C2×C107—21no—
116C2×C107—21no—
117C2×C107—81no—
118C2×C107#45011yescharacteristic
119C2×C107#45611yescharacteristic
120C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D107—81no—
122#1604—1071nomaximal, Sylow
123C107#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
124#537—1071no—
125#448—1071no—
126#448D10711yescharacteristic, complemented
127#395—1071no—
128#327—1071no—
129#327—1071no—
130#324—1071no—
131C2×#41—2141no—
132C22×Q8C2×D10711yescharacteristic
133C2×SD16—21no—
134C2×SD16—2141no—
135C22⋊Q8—2141no—
136C22⋊Q8—2141no—
137#121—1071no—
138#121—2141no—
139#121—2141no—
140#121—2141no—
141#121C2×D10711yescharacteristic
142C2×C4⋊C4—1071no—
143C2×C4⋊C4—2141no—
144#103—21no—
145#103—2141no—
146C22⋊C8—1071no—
147C22⋊C8C2×D10711yescharacteristic
148#95—1071no—
149#95—2141no—
150#41—4282no—
151#41—4282no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—2141no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—1071no—
158C2×D4—2141no—
159C2×D4—2141no—
160C2×D4—2141no—
161C2×D4C22⋊D10711yescharacteristic
162C22×C4—21no—
163C22×C4—1071no—
164C22×C4—1071no—
165C22×C4—2141no—
166C22×C4—2141no—
167C22×C4—2141no—
168C22×C4C22×D10711yescharacteristic
169SD16—42no—
170SD16—4282no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—2141no—
173C4⋊C4—1071no—
174C4⋊C4—4282no—
175C4⋊C4—2141no—
176C4⋊C4—2141no—
177C4⋊C4—2141no—
178C4⋊C4C22⋊D10711yescharacteristic
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—2141no—
181C22⋊C4—2141no—
182C22⋊C4—2141no—
183C23—21no—
184C23—2141no—
185C23D4×D10711yescharacteristic
186Q8—22no—
187Q8—22no—
188Q8—41no—
189Q8—41no—
190Q8—4282no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—41no—
194D4—8561no—
195D4—4281no—
196D4—4281no—
197D4—4281no—
198D4—4282no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—1072no—
205C2×C4—4282no—
206C2×C4—4281no—
207C2×C4—4281no—
208C2×C4—4282no—
209C2×C4—4281no—
210C2×C4—2142no—
211C2×C4—2141no—
212C2×C4—2141no—
213C2×C4—2141no—
214C2×C4—2141no—
215C2×C4D4×D10711yescharacteristic
216C2×C4C2×C22⋊D10711yescharacteristic
217C8—41no—
218C8—4281no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—4281no—
225C22—4281no—
226C22—4281no—
227C22#1681207711yescharacteristic
228C22SD16×D10711yescharacteristic
229C22#1681213611yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—41no—
233C4—42no—
234C4—4282no—
235C4—4281no—
236C4—4281no—
237C4—2142no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—81no—
241C2—8561no—
242C2#2029277611yescharacteristic
243C2#2029280811yescharacteristic
244C2#2029281311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16812077
commutator, cosocleC22×C4×C107C23
FrattiniC22×C4C22×D107
Fitting#448×C107C2
socleC22×C107#120
prime radical#20293204C2
hypercenter#448D107
hypocenterC107#1604
LCSG ▷ C22×C4×C107 ▷ C22×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20292766C2semidirect
3. #20292546C2semidirect
4. #20292362C2semidirect
5. #20292361C2semidirect
6. #20292352C2semidirect
7. #448×C107C2semidirect
90. C2×Dic107SD16semidirect
123. C107#1604semidirect
126. #448D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202932042
#202927662
#202925462
#202923622
#202923612
#202923522
#448×C1072
#1604107