Finite Group Databasebeta

← #28335431

Subgroups — #28335431

Order 13696.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293204C211yesmaximal, characteristic
2#20292768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133817—21no—
9C22×Dic214C2211yescharacteristic
10C2×#13133807—21no—
11C2×#13133806—21no—
12#16812087—21no—
13#16812086—21no—
14#16812083C2211yescharacteristic
15#16812082—21no—
16#16812081—21no—
17#16812081—21no—
18C2×C4⋊Dic107—21no—
19C2×Dic107⋊C4C2211yescharacteristic
20#16812034—21no—
21#16812032—21no—
22C22⋊(C107⋊C8)C2211yescharacteristic
23C107⋊#95—21no—
24#121×C107C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C107C2211yescharacteristic
26#95×C107C2211yescharacteristic
27#13133817—42no—
28#13133817—42no—
29C2×Dic214—21no—
30C2×Dic214—21no—
31C2×Dic214—21no—
32C2×Dic214—42no—
33C2×D428D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D107—21no—
35C2×C22⋊D107—21no—
36C2×C22⋊D107—21no—
37C22×Dic107—21no—
38C22×Dic107—21no—
39C22×Dic107D411yescharacteristic
40C22×Dic107D411yescharacteristic
41C2×C4×D107—21no—
42#13133807—42no—
43#13133806—42no—
44C2×C107⋊C8—21no—
45C4⋊Dic107—42no—
46C4⋊Dic107D411yescharacteristic
47Dic107⋊C4—21no—
48Dic107⋊C4—21no—
49Dic107⋊C4—21no—
50C22⋊Dic107—21no—
51(C2×D107)⋊C4—21no—
52(C2×D107)⋊C4—21no—
53C2×D4×C107—21no—
54C2×D4×C107D411yescharacteristic
55C22×C4×C107—21no—
56C22×C4×C107C2311yescharacteristic
57C2×C8×C107—21no—
58C4⋊C4×C107D411yescharacteristic
59C22⋊C4×C107—21no—
60C23×C107—21no—
61C23×C107C2×D411yescharacteristic
62C22×D107—21no—
63D4×C107—41no—
64D4×C107—41no—
65D4×C107—41no—
66C2×C4×C107—22no—
67C2×C4×C107—21no—
68C2×C4×C107—41no—
69C2×C4×C107—41no—
70C2×C4×C107—41no—
71C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D107—42no—
74C22⋊D107—41no—
75C22⋊D107—41no—
76C22⋊D107—81no—
77C2×Dic107—21no—
78C2×Dic107—21no—
79C2×Dic107—22no—
80C2×Dic107—21no—
81C2×Dic107—21no—
82C2×Dic107—42no—
83C2×Dic107—41no—
84C2×Dic107—41no—
85C2×Dic107—41no—
86C2×Dic107SD1612yescomplemented
87D428—41no—
88C4×D107—42no—
89Dic214—22no—
90Dic214—22no—
91Dic214—42no—
92Dic214—41no—
93Dic214—41no—
94C8×C107—41no—
95C107⋊C8—41no—
96C22×C107—21no—
97C22×C107—21no—
98C22×C107—41no—
99C22×C107—41no—
100C22×C107—41no—
101C22×C107#12011yescharacteristic
102C22×C107C2×SD1611yescharacteristic
103C22×C107AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×D107—41no—
105C2×D107—41no—
106C2×D107—41no—
107C4×C107—21no—
108C4×C107—21no—
109C4×C107—42no—
110C4×C107—41no—
111Dic107—22no—
112Dic107—41no—
113Dic107—42no—
114Dic107—41no—
115C2×C107—21no—
116C2×C107—21no—
117C2×C107—81no—
118C2×C107#45011yescharacteristic
119C2×C107#45611yescharacteristic
120C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D107—81no—
122#1604—1071nomaximal, Sylow
123C107#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
124#537—1071no—
125#448—1071no—
126#448—1071no—
127#395—1071no—
128#327—1071no—
129#327D10711yescharacteristic, complemented
130#324—1071no—
131C2×#41—2141no—
132C22×Q8—1071no—
133C2×SD16—2141no—
134C2×SD16—2141no—
135C22⋊Q8—2141no—
136C22⋊Q8—2141no—
137#121—1071no—
138#121—2141no—
139#121—2141no—
140#121—2141no—
141#121C2×D10711yescharacteristic
142C2×C4⋊C4—1071no—
143C2×C4⋊C4—2141no—
144#103—2141no—
145#103—2141no—
146C22⋊C8—1071no—
147C22⋊C8C2×D10711yescharacteristic
148#95—2141no—
149#95C2×D10711yescharacteristic
150#41—4282no—
151#41—4282no—
152C2×Q8—4282no—
153C2×Q8—2141no—
154C2×Q8—2141no—
155C2×Q8—2141no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—1071no—
158C2×D4—2141no—
159C2×D4—2141no—
160C2×D4—2141no—
161C2×D4D42811yescharacteristic
162C22×C4—21no—
163C22×C4—1071no—
164C22×C4—1071no—
165C22×C4—2141no—
166C22×C4—2141no—
167C22×C4—2141no—
168C22×C4C22×D10711yescharacteristic
169SD16—4282no—
170SD16—4282no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—2141no—
173C4⋊C4—1071no—
174C4⋊C4—4282no—
175C4⋊C4—2141no—
176C4⋊C4—2141no—
177C4⋊C4—2141no—
178C4⋊C4D42811yescharacteristic
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—2141no—
181C22⋊C4—2141no—
182C22⋊C4—2141no—
183C23—21no—
184C23—2141no—
185C23D4×D10711yescharacteristic
186Q8—4281no—
187Q8—4281no—
188Q8—4282no—
189Q8—2142no—
190Q8—2142no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—41no—
194D4—8561no—
195D4—4281no—
196D4—4281no—
197D4—4281no—
198D4—4282no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—1072no—
205C2×C4—4282no—
206C2×C4—4281no—
207C2×C4—4281no—
208C2×C4—4282no—
209C2×C4—4281no—
210C2×C4—2142no—
211C2×C4—2141no—
212C2×C4—2141no—
213C2×C4—2141no—
214C2×C4—2141no—
215C2×C4D4×D10711yescharacteristic
216C2×C4C2×D42811yescharacteristic
217C8—41no—
218C8—4281no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—4281no—
225C22—4281no—
226C22—4281no—
227C22#1681207911yescharacteristic
228C22SD16×D10711yescharacteristic
229C22#1681213311yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—42no—
233C4—41no—
234C4—4281no—
235C4—4282no—
236C4—4281no—
237C4—2142no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—81no—
241C2—8561no—
242C2#2029277911yescharacteristic
243C2#2029281111yescharacteristic
244C2#2029281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16812079
commutator, cosocleC22×C4×C107C23
FrattiniC22×C4C22×D107
Fitting#327×C107C2
socleC22×C107#120
prime radical#20293204C2
hypercenter#327D107
hypocenterC107#1604
LCSG ▷ C22×C4×C107 ▷ C22×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20292768C2semidirect
3. #20292765C2semidirect
4. #20292548C2semidirect
5. #20292360C2semidirect
6. #20292352C2semidirect
7. #327×C107C2semidirect
86. C2×Dic107SD16semidirect
123. C107#1604semidirect
129. #327D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202932042
#202927682
#202927652
#202925482
#202923602
#202923522
#327×C1072
#1604107