Finite Group Databasebeta

← #28335443

Subgroups — #28335443

Order 13696.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293215C211yesmaximal, characteristic
2#20292785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#323×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic214C2211yescharacteristic
9C2×Dic428—21no—
10C2×#13133807—21no—
11#16812102—21no—
12#16812095—21no—
13#16812091—21no—
14#16812088C2211yescharacteristic
15#16812083C2211yescharacteristic
16#16812082—21no—
17#16812078—21no—
18C4×C22⋊D107—21no—
19C2×C22⋊Dic107—21no—
20#16812034—21no—
21#16812034—21no—
22C107⋊#95—21no—
23C107⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C107C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C107C2211yescharacteristic
27C2×Dic214—21no—
28C2×Dic214—21no—
29C2×Dic214—42no—
30C2×Dic214D411yescharacteristic
31C2×D428D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D107—21no—
33C2×C22⋊D107—21no—
34C2×C22⋊D107—21no—
35C22×Dic107—21no—
36C22×Dic107—21no—
37C2×C4×D107—21no—
38Dic428—42no—
39#13133807—42no—
40C4⋊Dic107D411yescharacteristic
41C4⋊Dic107D411yescharacteristic
42Dic107⋊C4—21no—
43Dic107⋊C4—21no—
44C22⋊Dic107—21no—
45C22⋊Dic107—21no—
46C22⋊Dic107—21no—
47C22⋊Dic107—42no—
48(C2×D107)⋊C4—21no—
49(C2×D107)⋊C4—21no—
50C4×Dic107—21no—
51C24×C107D411yescharacteristic
52C22×C4×C107D411yescharacteristic
53C22×C4×C107C2311yescharacteristic
54C2×C8×C107—21no—
55C2×C8×C107—21no—
56C22⋊C4×C107—21no—
57C22⋊C4×C107—21no—
58C23×C107—21no—
59C23×C107—21no—
60C23×C107—21no—
61C23×C107—41no—
62C23×C107—41no—
63C23×C107C2×D411yescharacteristic
64C22×D107—21no—
65C2×C4×C107—21no—
66C2×C4×C107—41no—
67C2×C4×C107—41no—
68C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D107—41no—
71C22⋊D107—41no—
72C22⋊D107—81no—
73C22⋊D107—81no—
74C2×Dic107—22no—
75C2×Dic107—21no—
76C2×Dic107—21no—
77C2×Dic107—21no—
78C2×Dic107—41no—
79C2×Dic107—41no—
80C2×Dic107—41no—
81C2×Dic107—41no—
82C2×Dic107—41no—
83D428—41no—
84C4×D107—81no—
85Dic214—22no—
86Dic214—22no—
87Dic214—41no—
88Dic214—41no—
89Dic214—41no—
90C8×C107—41no—
91C8×C107—41no—
92C22×C107—21no—
93C22×C107—21no—
94C22×C107—42no—
95C22×C107—41no—
96C22×C107—41no—
97C22×C107—41no—
98C22×C107—81no—
99C22×C107#12011yescharacteristic
100C22×C107#13511yescharacteristic
101C22×C107#13711yescharacteristic
102C2×D107—41no—
103C2×D107—41no—
104C2×D107—41no—
105C4×C107—21no—
106C4×C107—21no—
107C4×C107—41no—
108Dic107—41no—
109Dic107—41no—
110Dic107—42no—
111Dic107—41no—
112Dic107—81no—
113C2×C107—21no—
114C2×C107—21no—
115C2×C107—81no—
116C2×C107#45211yescharacteristic
117C2×C107#45511yescharacteristic
118C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119D107—81no—
120#1606—1071nomaximal, Sylow
121C107#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
122#538—1071no—
123#451—1071no—
124#448—1071no—
125#393—1071no—
126#328—1071no—
127#327—1071no—
128#323D10711yescharacteristic, complemented
129C22×Q8—1071no—
130C2×Q16—2141no—
131C2×SD16—2141no—
132#126—2141no—
133#124—2141no—
134#123—2141no—
135C22⋊Q8—1071no—
136#121—1071no—
137#121—2141no—
138#120—2141no—
139C4×D4—2141no—
140C2×C22⋊C4—2141no—
141C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic
142#103—2141no—
143#103—2141no—
144C22⋊C8C2×D10711yescharacteristic
145C22⋊C8C2×D10711yescharacteristic
146#95—1071no—
147#95—2141no—
148C24D42811yescharacteristic
149C2×Q8—1071no—
150C2×Q8—4282no—
151C2×Q8—2141no—
152C2×Q8—2141no—
153C2×D4—1071no—
154C2×D4—2141no—
155C2×D4—2141no—
156C2×D4—2141no—
157C22×C4—2141no—
158C22×C4—2141no—
159C22×C4—2141no—
160C22×C4D42811yescharacteristic
161C22×C4C22×D10711yescharacteristic
162Q16—4282no—
163SD16—4282no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—21no—
166C4⋊C4—1071no—
167C4⋊C4—1071no—
168C4⋊C4—2141no—
169C4⋊C4—2141no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—4282no—
173C22⋊C4—2141no—
174C22⋊C4—2141no—
175C22⋊C4—2141no—
176C22⋊C4—2141no—
177C22⋊C4—2141no—
178C42—2141no—
179C23—21no—
180C23—21no—
181C23—21no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—2141no—
185C23C2×D42811yescharacteristic
186Q8—4281no—
187Q8—4281no—
188Q8—4281no—
189Q8—2142no—
190Q8—2142no—
191D4—8561no—
192D4—8561no—
193D4—4281no—
194D4—4281no—
195D4—4281no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—8561no—
200C2×C4—4281no—
201C2×C4—4281no—
202C2×C4—4281no—
203C2×C4—4281no—
204C2×C4—4281no—
205C2×C4—2142no—
206C2×C4—2141no—
207C2×C4—2141no—
208C2×C4—2141no—
209C2×C4D4×D10711yescharacteristic
210C2×C4D4×D10711yescharacteristic
211C8—41no—
212C8—41no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—42no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—81no—
220C22—4281no—
221C22—4281no—
222C22—4281no—
223C22#1681207911yescharacteristic
224C22#1681213111yescharacteristic
225C22#1681214211yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—8561no—
230C4—4281no—
231C4—4281no—
232C4—4282no—
233C4—4281no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—81no—
237C2—8561no—
238C2#2029279111yescharacteristic
239C2#2029280711yescharacteristic
240C2#2029281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16812079
commutator, cosocleC22×C4×C107C23
FrattiniC22×C4C22×D107
Fitting#323×C107C2
socleC22×C107#120
prime radical#20293215C2
hypercenter#323D107
hypocenterC107#1606
LCSG ▷ C22×C4×C107 ▷ C22×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20292785C2semidirect
3. #20292768C2semidirect
4. #20292539C2semidirect
5. #20292365C2semidirect
6. #20292362C2semidirect
7. #323×C107C2semidirect
121. C107#1606semidirect
128. #323D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202932152
#202927852
#202927682
#202925392
#202923652
#202923622
#323×C1072
#1606107