Finite Group Databasebeta

← #28335751

Subgroups — #28335751

Order 13696.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293016C212yesmaximal, complemented
4#20292366C212yesmaximal, complemented
5#329×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133807—22no—
7C2×#13133805—21no—
8C2×D856—22no—
9C2×#13133803—21no—
10#16812106C2211yescharacteristic, complemented
11#16812098—21no—
12#16812097C2212yes—
13#16812095—22no—
14#16812079—22no—
15#16812077—21no—
16#16812020C2211yescharacteristic, complemented
17#124×C107C2211yescharacteristic
18#97×C107C2212yescomplemented
19C23×D107—21no—
20C2×Dic214D412yes—
21C2×D428—21no—
22C2×D428—22no—
23C2×D428—21no—
24C2×D428D412yes—
25C2×C22⋊D107—22no—
26#13133807—44no—
27#13133805—42no—
28D856—44no—
29#13133803—42no—
30C2×C107⋊C8—21no—
31C22⋊Dic107—21no—
32(C2×D107)⋊C4—22no—
33(C2×D107)⋊C4—22no—
34(C2×D107)⋊C4—22no—
35C4×Dic107—21no—
36C2×Q8×C107D411yescharacteristic
37C2×D4×C107D411yescharacteristic
38C2×C8×C107—22no—
39C22⋊C4×C107—22no—
40C42×C107C2311yescharacteristic
41C23×C107—21no—
42C22×D107—22no—
43C22×D107—41no—
44C22×D107—82no—
45C22×D107—81no—
46Q8×C107—41no—
47D4×C107—41no—
48C2×C4×C107—21no—
49C2×C4×C107C2×D412yes—
50C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
51C22⋊D107—82no—
52C2×Dic107—22no—
53D428—42no—
54D428—41no—
55D428—42no—
56D428—41no—
57D428—42no—
58D428—81no—
59Dic214—42no—
60C8×C107—24no—
61C107⋊C8—22no—
62C22×C107—42no—
63C22×C107—41no—
64C22×C107#12011yescharacteristic
65C2×D107—42no—
66C2×D107—42no—
67C2×D107—42no—
68C2×D107—84no—
69C2×D107—82no—
70C2×D107—81no—
71C4×C107—21no—
72C4×C107—22no—
73C4×C107—41no—
74Dic107—42no—
75C2×C107—81no—
76C2×C107#45312yes—
77C2×C107#45311yescharacteristic
78D107—82no—
79D107—161no—
80#1655—1071nomaximal, Sylow
81C107#165511yescharacteristic, complemented, Sylow
82H(3,𝔽4)—1071no—
83#496—1071no—
84#496—1072no—
85#329—1072no—
86#329D10711yescharacteristic, complemented
87C2×SD16—2142no—
88C2×SD16—2141no—
89C2×D8—2142no—
90C2×D8—2141no—
91#127—1071no—
92#124—1072no—
93#124—2142no—
94#124—2141no—
95#124C2×D10711yescharacteristic
96#120—2142no—
97#120—2141no—
98#97—1071no—
99#97C2×D10712yescomplemented
100C24—2141no—
101C2×Q8—1072no—
102C2×Q8D42811yescharacteristic
103C2×D4—1072no—
104C2×D4—2141no—
105C2×D4—2142no—
106C2×D4—2142no—
107C2×D4—2141no—
108C2×D4D42811yescharacteristic
109SD16—4284no—
110SD16—4282no—
111D8—4284no—
112D8—4282no—
113C2×C8—22no—
114C2×C8—2141no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—2142no—
117C22⋊C4—2141no—
118C22⋊C4—2142no—
119C22⋊C4—2142no—
120C42—2141no—
121C42C22×D10711yescharacteristic
122C23—21no—
123C23—8562no—
124C23—8561no—
125C23—4281no—
126C23—2142no—
127Q8—41no—
128Q8—4282no—
129D4—41no—
130D4—8561no—
131D4—8562no—
132D4—4282no—
133D4—4281no—
134D4—4282no—
135D4—4281no—
136D4—4282no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—2142no—
139C2×C4D4×D10712yes—
140C2×C4C2×D42811yescharacteristic
141C8—24no—
142C8—2142no—
143C22—42no—
144C22—41no—
145C22—8564no—
146C22—8562no—
147C22—8561no—
148C22—4282no—
149C22—4282no—
150C22—4282no—
151C22#1681207911yescharacteristic
152C4—22no—
153C4—21no—
154C4—41no—
155C4—4282no—
156C2—81no—
157C2—8562no—
158C2—17121no—
159C2#2029279612yes—
160C2#2029279711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16812079
commutator, cosocleC42×C107C23
FrattiniC42C22×D107
Fitting#329×C107C2
socleC22×C107#120
hypercenter#329D107
hypocenterC107#1655
LCSG ▷ C42×C107 ▷ C22×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293369C2semidirect
2. #20293017C2semidirect
3. #20293016C2semidirect
4. #20292366C2semidirect
5. #329×C107C2semidirect
10. #16812106C22semidirect
16. #16812020C22semidirect
18. #97×C107C22semidirect
81. C107#1655semidirect
86. #329D107semidirect
99. #97C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202933692
#202930172
#202930162
#202923662
#329×C1072
#1655107