Finite Group Databasebeta

← #28336423

Subgroups — #28336423

Order 13696.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293463C211yesmaximal, characteristic
2#20292643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812157—21no—
9#16812156—21no—
10#16812156C412yescomplemented
11#16812155—21no—
12#16812155C412yescomplemented
13#16812154—22no—
14#16812154—21no—
15C2×#13133818—22no—
16C2×#13133818C2211yescharacteristic
17C2×#13133818C2211yescharacteristic
18#41×D107—22no—
19#41×D107—22no—
20C22×C107⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21#16812068C2211yescharacteristic, complemented
22#16812035—22no—
23#16812033—21no—
24#16812032—21no—
25#16812030—21no—
26#16812029—21no—
27#16812023—22no—
28(C2×D107)⋊C8—22no—
29C2×#41×C107C2211yescharacteristic
30C2×M16×C107C2211yescharacteristic, complemented
31#117×C107C2211yescharacteristic, complemented
32#104×C107—22no—
33#13133819—22no—
34#13133819—22no—
35#13133818—24no—
36#13133818—24no—
37#13133818—21no—
38#13133818—21no—
39#13133818—21no—
40#13133818—21no—
41#13133818—21no—
42#13133818—21no—
43#13133818—22no—
44#13133818—22no—
45#13133818C2×C412yes—
46#13133818D412yes—
47#13133817—24no—
48#13133817—22no—
49#13133817—22no—
50#13133817—24no—
51C2×Dic214—22no—
52C2×Dic214C2×C411yescharacteristic
53C2×Dic214D411yescharacteristic
54Q8×D107—22no—
55Q8×D107—22no—
56C2×D428—22no—
57C2×D428C2×C411yescharacteristic
58C2×D428D411yescharacteristic
59C2×C22⋊D107—24no—
60C2×C22⋊D107—21no—
61C2×C22⋊D107D412yes—
62D4×D107—24no—
63D4×D107—22no—
64D4×D107—24no—
65D4×D107—22no—
66C2×C4×D107—24no—
67C2×C4×D107—21no—
68C2×C4×D107D412yes—
69C2×C107⋊C8—21no—
70C2×C107⋊C8—21no—
71C2×C107⋊C8—21no—
72C4⋊Dic107—21no—
73C22⋊Dic107—21no—
74C4×Dic107—21no—
75#41×C107—21no—
76#41×C107—21no—
77#41×C107C2×C412yes—
78#41×C107D412yes—
79C2×Q8×C107D411yescharacteristic
80C2×D4×C107—21no—
81C2×D4×C107D411yescharacteristic
82C22×C4×C107—21no—
83C22×C4×C107C2311yescharacteristic
84M16×C107—21no—
85M16×C107—21no—
86C2×C8×C107—21no—
87C4⋊C4×C107—21no—
88C22⋊C4×C107—21no—
89C42×C107—21no—
90C23×C107—21no—
91C23×C107C2×D411yescharacteristic
92C22×D107—24no—
93C22×D107—21no—
94C22×D107C22⋊C412yes—
95Q8×C107—21no—
96Q8×C107C22⋊C412yes—
97D4×C107—22no—
98D4×C107—22no—
99D4×C107—21no—
100D4×C107C22⋊C412yes—
101C2×C4×C107—21no—
102C2×C4×C107—22no—
103C2×C4×C107—22no—
104C2×C4×C107—41no—
105C2×C4×C107C22×C411yescharacteristic
106C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
111C22⋊D107—24no—
112C22⋊D107—24no—
113C22⋊D107—22no—
114C22⋊D107—22no—
115C22⋊D107—22no—
116C22⋊D107—22no—
117C2×Dic107—24no—
118C2×Dic107—21no—
119C2×Dic107—41no—
120C2×Dic107C22⋊C412yes—
121D428—24no—
122D428—21no—
123D428—21no—
124D428—21no—
125D428C22⋊C412yes—
126C4×D107—24no—
127C4×D107—24no—
128C4×D107—22no—
129C4×D107—22no—
130C4×D107—22no—
131C4×D107—22no—
132Dic214—24no—
133Dic214—21no—
134Dic214—21no—
135Dic214—21no—
136Dic214C22⋊C412yes—
137C8×C107—41no—
138C107⋊C8—41no—
139C22×C107—22no—
140C22×C107—41no—
141C22×C107—81no—
142C22×C107C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C107#12011yescharacteristic
144C22×C107#12011yescharacteristic
145C2×D107—22no—
146C2×D107—22no—
147C2×D107—42no—
148C2×D107—81no—
149C2×D107—84no—
150C4×C107—22no—
151C4×C107—81no—
152C4×C107C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C4×C107C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C4×C107#12011yescharacteristic
155C4×C107#12011yescharacteristic
156Dic107—22no—
157Dic107—22no—
158Dic107—81no—
159C2×C107—21no—
160C2×C107—21no—
161C2×C107—21no—
162C2×C107—42no—
163C2×C107#37911yescharacteristic
164D107—42no—
165D107—42no—
166#1794—1071nomaximal, Sylow
167C107#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
168#585—1071no—
169#421—1071no—
170#421D10711yescharacteristic, complemented
171#416—1071no—
172#416—1071no—
173#410—1071no—
174#408—1071no—
1752−1+4—1072no—
1762−1+4—2141no—
1772−1+4—2141no—
178H(5,𝔽2)—1072no—
179H(5,𝔽2)—2142no—
180H(5,𝔽2)—2141no—
181H(5,𝔽2)—2141no—
182C2×#41—1071no—
183C2×#41—1071no—
184C2×#41—2142no—
185C2×#41—2142no—
186C2×#41—2142no—
187C2×#41C2×D10711yescharacteristic
188C2×M16C2×D10711yescharacteristic, complemented
189C22×C8—1071no—
190#117—1071no—
191#117C2×D10711yescharacteristic, complemented
192#104—22no—
193#104—2142no—
194#103—2141no—
195#103—2141no—
196#102—2141no—
197#102—2141no—
198#99—2142no—
199C22⋊C8—2142no—
200#41—21no—
201#41—21no—
202#41—1072no—
203#41—1072no—
204#41—2142no—
205#41—2142no—
206#41—2144no—
207#41—2144no—
208#41—2144no—
209#41—2144no—
210#41—2142no—
211#41—2142no—
212#41—2142no—
213#41—2142no—
214#41—2141no—
215#41—2141no—
216#41—2141no—
217#41—2141no—
218#41—2141no—
219#41—2141no—
220#41C4×D10712yes—
221#41C22⋊D10712yes—
222C2×Q8—1071no—
223C2×Q8—1071no—
224C2×Q8—2142no—
225C2×Q8—2142no—
226C2×Q8—2142no—
227C2×Q8D42811yescharacteristic
228C2×D4—21no—
229C2×D4—1072no—
230C2×D4—1071no—
231C2×D4—1071no—
232C2×D4—2142no—
233C2×D4—2144no—
234C2×D4—2144no—
235C2×D4—2142no—
236C2×D4—2144no—
237C2×D4—2141no—
238C2×D4—2142no—
239C2×D4D42811yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—1072no—
242C22×C4—2144no—
243C22×C4—2141no—
244C22×C4C22×D10711yescharacteristic
245M16—21no—
246M16—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—2141no—
249C2×C8—2141no—
250C2×C8—2141no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—2141no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—2141no—
255C42—21no—
256C42—2141no—
257C23—21no—
258C23—1072no—
259C23—2144no—
260C23—2141no—
261C23D4×D10711yescharacteristic
262Q8—21no—
263Q8—1072no—
264Q8—2144no—
265Q8—2141no—
266Q8—2141no—
267Q8—2141no—
268Q8(C2×D107)⋊C412yes—
269D4—22no—
270D4—22no—
271D4—21no—
272D4—1072no—
273D4—2144no—
274D4—2144no—
275D4—2144no—
276D4—2142no—
277D4—2142no—
278D4—2142no—
279D4—2142no—
280D4—2141no—
281D4—2141no—
282D4—2141no—
283D4(C2×D107)⋊C412yes—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—1072no—
289C2×C4—4281no—
290C2×C4—2144no—
291C2×C4—2144no—
292C2×C4—2144no—
293C2×C4—2141no—
294C2×C4—2142no—
295C2×C4—2142no—
296C2×C4—2142no—
297C2×C4—2142no—
298C2×C4C2×C4×D10711yescharacteristic
299C2×C4D4×D10711yescharacteristic
300C2×C4D4×D10711yescharacteristic
301C2×C4D4×D10711yescharacteristic
302C2×C4C2×C22⋊D10711yescharacteristic
303C2×C4C2×D42811yescharacteristic
304C8—41no—
305C8—4281no—
306C22—22no—
307C22—41no—
308C22—81no—
309C22—8561no—
310C22—8564no—
311C22—4282no—
312C22—2142no—
313C22—2142no—
314C22C22⋊C4×D10711yescharacteristic
315C22#1681207711yescharacteristic
316C22#1681207911yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—81no—
319C4—8561no—
320C4—2142no—
321C4—2142no—
322C4C22⋊C4×D10711yescharacteristic
323C4C2×(C2×D107)⋊C411yescharacteristic
324C4#1681207711yescharacteristic
325C4#1681207911yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—42no—
330C2—4282no—
331C2—4282no—
332C2#2029248211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16812077
commutatorC2×C4×C107C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D107
Fitting#421×C107C2
socleC2×C107#379
prime radical#20293463C2
cosocleC22×C4×C107C23
hypercenter#421D107
hypocenterC107#1794
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20292643C2semidirect
3. #20292623C2semidirect
4. #20292621C2semidirect
5. #20292600C2semidirect
6. #20292595C2semidirect
7. #421×C107C2semidirect
10. #16812156C4semidirect
12. #16812155C4semidirect
20. C22×C107⋊C8C22semidirect
21. #16812068C22semidirect
30. C2×M16×C107C22semidirect
31. #117×C107C22semidirect
167. C107#1794semidirect
170. #421D107semidirect
188. C2×M16C2×D107semidirect
191. #117C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934632
#202926432
#202926232
#202926212
#202926002
#202925952
#421×C1072
#1794107