Finite Group Databasebeta

← #28336428

Subgroups — #28336428

Order 13696.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812154C211yesmaximal, characteristic
2#20292645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#418×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812154—22no—
9#16812154—22no—
10#16812154—22no—
11#16812154—22no—
12C2×#13133818C2211yescharacteristic
13C2×#13133818C2211yescharacteristic
14C2×#13133817—21no—
15C2×#13133817C412yescomplemented
16C22×C22⋊D107—22no—
17C2×D4×D107—21no—
18C2×D4×D107C412yescomplemented
19C2×#13133802C2211yescharacteristic, complemented
20#16812068C2211yescharacteristic, complemented
21#16812037—22no—
22#16812035—22no—
23#16812030—22no—
24#16812027—21no—
25#16812025—21no—
26#16812023—22no—
27C22×D4×C107C2211yescharacteristic
28C2×M16×C107C2211yescharacteristic, complemented
29#117×C107C2211yescharacteristic, complemented
30#102×C107—22no—
31C23×D107—22no—
32#13133818—21no—
33#13133818—21no—
34#13133818—21no—
35#13133818—21no—
36#13133818—21no—
37#13133818—21no—
38#13133818D412yes—
39#13133818D412yes—
40#13133817—24no—
41#13133817—24no—
42#13133817—24no—
43#13133817—24no—
44C2×Dic214C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic214D411yescharacteristic
46C2×D428C2×C411yescharacteristic
47C2×D428D411yescharacteristic
48C2×C22⋊D107—28no—
49C2×C22⋊D107—28no—
50C2×C22⋊D107—21no—
51C2×C22⋊D107—22no—
52C2×C22⋊D107—22no—
53C2×C22⋊D107D412yes—
54D4×D107—24no—
55D4×D107—24no—
56D4×D107—24no—
57D4×D107—24no—
58C22×Dic107—22no—
59C2×C4×D107—21no—
60C2×C4×D107C2×C412yes—
61#13133802—21no—
62#13133802—21no—
63C2×C107⋊C8—21no—
64C4⋊Dic107—21no—
65C22⋊Dic107—21no—
66C4×Dic107—21no—
67C24×C107—21no—
68C2×D4×C107—21no—
69C2×D4×C107—21no—
70C2×D4×C107—21no—
71C2×D4×C107C2×C412yes—
72C2×D4×C107D412yes—
73C2×D4×C107D412yes—
74C22×C4×C107C2311yescharacteristic
75M16×C107—21no—
76M16×C107—21no—
77C2×C8×C107—21no—
78C4⋊C4×C107—21no—
79C22⋊C4×C107—21no—
80C42×C107—21no—
81C23×C107—22no—
82C23×C107—22no—
83C23×C107—22no—
84C23×C107—82no—
85C23×C107C2×D411yescharacteristic
86C22×D107—21no—
87C22×D107—28no—
88C22×D107—84no—
89C22×D107C22⋊C412yes—
90D4×C107—22no—
91D4×C107—22no—
92D4×C107—22no—
93D4×C107C22⋊C414yes—
94C2×C4×C107—41no—
95C2×C4×C107C22×C411yescharacteristic
96C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
101C22⋊D107—28no—
102C22⋊D107—28no—
103C22⋊D107—22no—
104C22⋊D107—22no—
105C22⋊D107—22no—
106C22⋊D107—22no—
107C2×Dic107—28no—
108C2×Dic107—21no—
109C2×Dic107—41no—
110C2×Dic107C22⋊C412yes—
111D428—21no—
112D428—21no—
113D428—21no—
114D428C22⋊C412yes—
115C4×D107—22no—
116C4×D107—22no—
117C4×D107—22no—
118C4×D107—22no—
119Dic214—21no—
120Dic214—21no—
121Dic214—21no—
122Dic214C22⋊C412yes—
123C8×C107—41no—
124C107⋊C8—41no—
125C22×C107—24no—
126C22×C107—41no—
127C22×C107—44no—
128C22×C107—82no—
129C22×C107—82no—
130C22×C107C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C107#12011yescharacteristic
132C22×C107#12011yescharacteristic
133C2×D107—22no—
134C2×D107—22no—
135C2×D107—42no—
136C2×D107—42no—
137C2×D107—88no—
138C4×C107—81no—
139C4×C107C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C4×C107C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C4×C107#12011yescharacteristic
142C4×C107#12011yescharacteristic
143Dic107—22no—
144Dic107—22no—
145Dic107—81no—
146C2×C107—21no—
147C2×C107—21no—
148C2×C107—21no—
149C2×C107—44no—
150C2×C107#37911yescharacteristic
151D107—42no—
152D107—42no—
153#1795—1071nomaximal, Sylow
154C107#179511yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×H(5,𝔽2)—1071no—
156#421—1071no—
157#421—1071no—
158#418—1071no—
159#418D10711yescharacteristic, complemented
160#413—1071no—
161#410—1071no—
162H(5,𝔽2)—2142no—
163H(5,𝔽2)—2142no—
164H(5,𝔽2)—2142no—
165H(5,𝔽2)—2142no—
166C2×#41—1071no—
167C2×#41—1072no—
168C2×#41—1071no—
169C2×#41—2141no—
170C22×D4—1072no—
171C22×D4—2141no—
172C22×D4—2142no—
173C22×D4C2×D10711yescharacteristic
174C2×M16—1071no—
175C2×M16C2×D10711yescharacteristic, complemented
176#117—1071no—
177#117C2×D10711yescharacteristic, complemented
178#104—2142no—
179#104—2142no—
180#102—22no—
181#102—2142no—
182#101—2141no—
183#100—2141no—
184#99—2142no—
185C24—21no—
186C24—2142no—
187#41—1072no—
188#41—1072no—
189#41—2144no—
190#41—2144no—
191#41—2144no—
192#41—2144no—
193#41—2141no—
194#41—2141no—
195#41—2141no—
196#41—2141no—
197#41—2141no—
198#41—2141no—
199C2×Q8—1071no—
200C2×Q8—1071no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—1072no—
205C2×D4—1071no—
206C2×D4—1071no—
207C2×D4—2142no—
208C2×D4—2144no—
209C2×D4—2144no—
210C2×D4—2144no—
211C2×D4—2142no—
212C2×D4—2148no—
213C2×D4—2148no—
214C2×D4—2141no—
215C2×D4—2144no—
216C2×D4C4×D10712yes—
217C2×D4D42812yes—
218C2×D4C22⋊D10712yes—
219C22×C4—1072no—
220C22×C4—2142no—
221C22×C4—2141no—
222C22×C4C22×D10711yescharacteristic
223M16—21no—
224M16—21no—
225M16—2141no—
226M16—2141no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—2141no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—2141no—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—2141no—
233C42—21no—
234C42—2141no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—82no—
239C23—8564no—
240C23—1072no—
241C23—2148no—
242C23—2141no—
243C23D4×D10711yescharacteristic
244Q8—1072no—
245Q8—2141no—
246Q8—2141no—
247Q8—2141no—
248D4—22no—
249D4—22no—
250D4—22no—
251D4—1072no—
252D4—2148no—
253D4—2148no—
254D4—2142no—
255D4—2142no—
256D4—2142no—
257D4—2142no—
258D4—2141no—
259D4—2141no—
260D4—2141no—
261D4(C2×D107)⋊C414yes—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—1072no—
264C2×C4—4281no—
265C2×C4—2148no—
266C2×C4—2141no—
267C2×C4—2142no—
268C2×C4—2142no—
269C2×C4—2142no—
270C2×C4—2142no—
271C2×C4C2×C4×D10711yescharacteristic
272C2×C4D4×D10711yescharacteristic
273C2×C4D4×D10711yescharacteristic
274C2×C4D4×D10711yescharacteristic
275C2×C4C2×C22⋊D10711yescharacteristic
276C2×C4C2×D42811yescharacteristic
277C8—41no—
278C8—4281no—
279C22—24no—
280C22—41no—
281C22—44no—
282C22—82no—
283C22—82no—
284C22—8568no—
285C22—4282no—
286C22—4282no—
287C22—2142no—
288C22—2142no—
289C22C22⋊C4×D10711yescharacteristic
290C22#1681207711yescharacteristic
291C22#1681207911yescharacteristic
292C4—81no—
293C4—8561no—
294C4—2142no—
295C4—2142no—
296C4C22⋊C4×D10711yescharacteristic
297C4C2×(C2×D107)⋊C411yescharacteristic
298C4#1681207711yescharacteristic
299C4#1681207911yescharacteristic
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2—21no—
303C2—44no—
304C2—4282no—
305C2—4282no—
306C2#2029248211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292482
commutatorC2×C4×C107C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D107
Fitting#418×C107C2
socleC2×C107#379
prime radicalC2×#16812154C2
cosocleC22×C4×C107C23
hypercenter#418D107
hypocenterC107#1795
LCSG ▷ C2×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20292645C2semidirect
3. #20292643C2semidirect
4. #20292632C2semidirect
5. #20292609C2semidirect
6. #20292600C2semidirect
7. #418×C107C2semidirect
15. C2×#13133817C4semidirect
18. C2×D4×D107C4semidirect
19. C2×#13133802C22semidirect
20. #16812068C22semidirect
28. C2×M16×C107C22semidirect
29. #117×C107C22semidirect
154. C107#1795semidirect
159. #418D107semidirect
175. C2×M16C2×D107semidirect
177. #117C2×D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121542
#202926452
#202926432
#202926322
#202926092
#202926002
#418×C1072
#1795107