Group #28336849 — subgroups

Subgroups — #28336849

Order 13696.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16812096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20292635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16812026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20292386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#518×C₁₀₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₂₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133802	C₂²	1	2	yes	—
8	#16812096	—	2	2	no	—
9	#16812096	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16812032	—	2	4	no	—
13	#16812026	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×D₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
16	#117×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
18	C₂×Dic₂₁₄	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₂₁₄	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₂₁₄	—	2	1	no	—
21	C₂×Dic₂₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
24	#13133802	—	2	2	no	—
25	#13133802	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₀₇⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊Dic₁₀₇	—	2	8	no	—
28	C₄×Dic₁₀₇	—	2	1	no	—
29	C₄×Dic₁₀₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×C₁₀₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×C₁₀₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×C₁₀₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×C₁₀₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²⋊C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
40	C₄²×C₁₀₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₁₀₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₁₀₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₁₀₇	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₁₀₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₁₀₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	D₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
47	D₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₁₀₇	—	8	4	no	—
50	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₁₀₇	#41	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₀₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₀₇	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₁₀₇	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₁₀₇	—	4	1	no	—
59	Dic₂₁₄	—	2	4	no	—
60	Dic₂₁₄	—	4	2	no	—
61	C₁₀₇⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₁₀₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₁₀₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₁₀₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₁₀₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₁₀₇	—	8	2	no	—
67	C₂²×C₁₀₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₁₀₇	#120	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₀₇	#123	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₁₀₇	—	4	4	no	—
71	C₄×C₁₀₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₁₀₇	#121	1	2	yes	—
73	Dic₁₀₇	—	4	2	no	—
74	Dic₁₀₇	—	4	2	no	—
75	C₂×C₁₀₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₀₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₀₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₁₀₇	#386	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₀₇	#455	1	2	yes	—
80	#1885	—	107	1	no	maximal, Sylow
81	C₁₀₇	#1885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂×#124	—	107	1	no	—
83	#518	D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
84	#419	—	107	2	no	—
85	C₂×#100	—	107	1	no	—
86	#339	—	107	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	107	1	no	—
88	C₂²×D₄	C₂×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	107	2	no	—
90	#124	—	107	4	no	—
91	#124	—	214	2	no	—
92	C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	#117	C₂×D₁₀₇	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	214	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	107	1	no	—
97	#103	—	214	4	no	—
98	#100	—	214	2	no	—
99	C₂⁴	C₂²⋊D₁₀₇	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈	—	107	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	214	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	214	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	214	1	no	—
104	C₂×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄	C₄×D₁₀₇	1	2	yes	—
107	C₂×D₄	D₄₂₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	214	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	214	1	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	214	2	no	—
113	M₁₆	—	214	2	no	—
114	C₂×C₈	—	214	2	no	—
115	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₀₇	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	214	8	no	—
119	C₄²	—	2	2	no	—
120	C₄²	—	107	2	no	—
121	C₄²	—	214	1	no	—
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	4	4	no	—
125	C₂³	(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	428	2	no	—
128	Q₈	—	214	4	no	—
129	D₄	—	2	4	no	—
130	D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄	—	428	2	no	—
134	C₂×C₄	—	428	1	no	—
135	C₂×C₄	—	428	1	no	—
136	C₂×C₄	—	214	2	no	—
137	C₂×C₄	—	214	2	no	—
138	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₀₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×D₄₂₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#13133818	1	2	yes	—
142	C₈	—	428	2	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	2	4	no	—
145	C₂²	—	4	4	no	—
146	C₂²	—	4	4	no	—
147	C₂²	—	8	2	no	—
148	C₂²	C₂×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#16812078	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#16812092	1	1	yes	characteristic
151	C₄	—	4	4	no	—
152	C₄	—	428	2	no	—
153	C₄	—	428	2	no	—
154	C₄	C₄×C₂²⋊D₁₀₇	1	2	yes	—
155	C₄	#16812083	1	2	yes	—
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	—	4	4	no	—
159	C₂	#20292506	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#20292805	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16812096

C₂

yes

maximal, characteristic

#20292635

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16812026

C₂

yes

maximal, characteristic

#20292386

C₂

yes

maximal, complemented

#518×C₁₀₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₁₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133802

C₂²

yes

—

#16812096

—

#16812096

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₁₀₇

—

C₂×C₄×Dic₁₀₇

C₂²

yes

characteristic

#16812032

—

#16812026

—

C₂²×D₄×C₁₀₇

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₄×C₁₀₇

—

#117×C₁₀₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₇

—

C₂×Dic₂₁₄

—

C₂×Dic₂₁₄

—

C₂×Dic₂₁₄

—

C₂×Dic₂₁₄

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₁₀₇

—

C₂²×Dic₁₀₇

—

#13133802

—

#13133802

—

C₂×C₁₀₇⋊C₈

—

C₂²⋊Dic₁₀₇

—

C₄×Dic₁₀₇

—

C₄×Dic₁₀₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₂⁴×C₁₀₇

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₀₇

—

C₂×D₄×C₁₀₇

—

C₂×D₄×C₁₀₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₀₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₇

—

C₂²×C₄×C₁₀₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₇

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₇

—

C₄²×C₁₀₇

—

C₂³×C₁₀₇

—

C₂³×C₁₀₇

—

C₂³×C₁₀₇

—

C₂³×C₁₀₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₇

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄×C₁₀₇

—

D₄×C₁₀₇

—

C₂×C₄×C₁₀₇

—

C₂×C₄×C₁₀₇

—

C₂×C₄×C₁₀₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₇

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₇

—

C₂×Dic₁₀₇

—

C₂×Dic₁₀₇

—

C₂×Dic₁₀₇

—

C₂×Dic₁₀₇

—

Dic₂₁₄

—

Dic₂₁₄

—

C₁₀₇⋊C₈

—

C₂²×C₁₀₇

—

C₂²×C₁₀₇

—

C₂²×C₁₀₇

—

C₂²×C₁₀₇

—

C₂²×C₁₀₇

—

C₂²×C₁₀₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₁₀₇

yes

C₂²×C₁₀₇

yes

C₄×C₁₀₇

—

C₄×C₁₀₇

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₁₀₇

#121

yes

—

Dic₁₀₇

—

Dic₁₀₇

—

C₂×C₁₀₇

—

C₂×C₁₀₇

—

C₂×C₁₀₇

—

C₂×C₁₀₇

#386

yes

characteristic

C₂×C₁₀₇

#455

yes

—

#1885

—

107

maximal, Sylow

C₁₀₇

#1885

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#124

—

107

—

#518

D₁₀₇

yes

characteristic

#419

—

107

—

C₂×#100

—

107

—

#339

—

107

—

C₂²×Q₈

—

107

—

C₂²×D₄

C₂×D₁₀₇

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

107

—

#124

—

107

—

#124

—

214

—

C₄×D₄

—

#117

C₂×D₁₀₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

214

—

C₂×C₄²

—

107

—

#103

—

214

—

#100

—

214

—

C₂⁴

C₂²⋊D₁₀₇

yes

—

100

C₂×Q₈

—

107

—

101

C₂×Q₈

—

214

—

102

C₂×Q₈

—

214

—

103

C₂×Q₈

—

214

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

C₄×D₁₀₇

yes

—

107

C₂×D₄

D₄₂₈

yes

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

214

—

110

C₂²×C₄

—

214

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₇

yes

characteristic

112

M₁₆

—

214

—

113

M₁₆

—

214

—

114

C₂×C₈

—

214

—

115

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₀₇

yes

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

214

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

107

—

121

C₄²

—

214

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

(C₂×D₁₀₇)⋊C₄

yes

—

126

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₀₇

yes

characteristic

127

Q₈

—

428

—

128

Q₈

—

214

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

428

—

134

C₂×C₄

—

428

—

135

C₂×C₄

—

428

—

136

C₂×C₄

—

214

—

137

C₂×C₄

—

214

—

138

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₀₇

yes

characteristic

139

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₀₇

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×D₄₂₈

yes

characteristic

141

C₂×C₄

#13133818

yes

—

142

C₈

—

428

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

C₂×(C₂×D₁₀₇)⋊C₄

yes

characteristic

149

C₂²

#16812078

yes

characteristic

150

C₂²

#16812092

yes

characteristic

151

C₄

—

152

C₄

—

428

—

153

C₄

—

428

—

154

C₄

C₄×C₂²⋊D₁₀₇

yes

—

155

C₄

#16812083

yes

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

#20292506

yes

characteristic

160

C₂

#20292805

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16812078
commutator	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₇
Fitting	#518×C₁₀₇	C₂
socle	C₂²×C₁₀₇	#120
prime radical	C₂²×D₄×C₁₀₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂³
hypercenter	#518	D₁₀₇
hypocenter	C₁₀₇	#1885
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₇ ▷ C₂×C₁₀₇ ▷ C₁₀₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #518

subgroup

G/H

center

C₂²

#16812078

commutator

C₂×C₄×C₁₀₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₀₇

Fitting

#518×C₁₀₇

C₂

socle

C₂²×C₁₀₇

#120

prime radical

C₂²×D₄×C₁₀₇

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₁₀₇

C₂³

D₁₀₇

C₁₀₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₇ ▷ C₂×C₁₀₇ ▷ C₁₀₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #518

N	H ≅ G/N	type
2. #20292635	C₂	semidirect
4. #20292386	C₂	semidirect
9. #16812096	C₄	semidirect
21. C₂×Dic₂₁₄	C₂×C₄	semidirect
29. C₄×Dic₁₀₇	C₂×C₄	semidirect
81. C₁₀₇	#1885	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20292635

C₂

semidirect

4. #20292386

C₂

semidirect

9. #16812096

C₄

semidirect

21. C₂×Dic₂₁₄

C₂×C₄

semidirect

29. C₄×Dic₁₀₇

C₂×C₄

semidirect

81. C₁₀₇

#1885

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16812096	2
#20292635	2
C₂×#16812026	2
#20292386	2
#518×C₁₀₇	2
#1885	107

subgroup

index

#518×C₁₀₇

107

Subgroups — #28336849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups