Finite Group Databasebeta

← #28337484

Subgroups — #28337484

Order 13696.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812135C211yesmaximal, characteristic
2#20293203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16812035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16812027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#418×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133818C2211yescharacteristic
9C22×Dic214C2211yescharacteristic
10#16812135—22no—
11#16812135—22no—
12C2×#13133806—21no—
13C2×#13133803—21no—
14C2×#13133802C2211yescharacteristic
15#16812109—21no—
16#16812097—21no—
17#16812096—22no—
18#16812096—22no—
19#16812093—22no—
20#16812089—22no—
21C2×C22⋊Dic107—22no—
22C2×C4×Dic107C2211yescharacteristic
23#16812035—22no—
24#16812027—22no—
25C22×D4×C107C2211yescharacteristic
26C2×M16×C107C2211yescharacteristic
27#117×C107C2211yescharacteristic
28#102×C107—22no—
29#13133818—21no—
30#13133818—21no—
31#13133818—21no—
32#13133818—21no—
33C2×Dic214—21no—
34C2×Dic214—21no—
35C2×Dic214—21no—
36C2×Dic214—21no—
37C2×Dic214—21no—
38C2×Dic214—21no—
39C2×Dic214D411yescharacteristic
40C2×D428D411yescharacteristic
41C2×C22⋊D107—21no—
42C22×Dic107—21no—
43C22×Dic107D412yes—
44C2×C4×D107—21no—
45#13133806—24no—
46#13133803—24no—
47#13133802—21no—
48#13133802D412yes—
49C2×C107⋊C8—21no—
50C4⋊Dic107—24no—
51C22⋊Dic107—28no—
52(C2×D107)⋊C4—24no—
53C4×Dic107—21no—
54C4×Dic107D412yes—
55C24×C107—21no—
56C2×D4×C107—21no—
57C2×D4×C107—21no—
58C2×D4×C107—21no—
59C2×D4×C107—21no—
60C2×D4×C107—21no—
61C2×D4×C107D412yes—
62C22×C4×C107C2311yescharacteristic
63M16×C107—21no—
64M16×C107—21no—
65C2×C8×C107—21no—
66C4⋊C4×C107D412yes—
67C22⋊C4×C107—21no—
68C42×C107—21no—
69C23×C107—22no—
70C23×C107—44no—
71C23×C107—41no—
72C23×C107—41no—
73C23×C107C2×D411yescharacteristic
74C22×D107—21no—
75D4×C107—22no—
76D4×C107—22no—
77D4×C107—41no—
78D4×C107—41no—
79C2×C4×C107—22no—
80C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C107#4111yescharacteristic
86C22⋊D107—41no—
87C22⋊D107—41no—
88C2×Dic107—22no—
89C2×Dic107—22no—
90C2×Dic107—22no—
91C2×Dic107—21no—
92C2×Dic107—22no—
93C2×Dic107—42no—
94D428—21no—
95D428—21no—
96C4×D107—41no—
97C4×D107—41no—
98Dic214—21no—
99Dic214—21no—
100Dic214—41no—
101Dic214—41no—
102Dic214—41no—
103Dic214—41no—
104C8×C107—41no—
105C107⋊C8—22no—
106C22×C107—22no—
107C22×C107—44no—
108C22×C107—42no—
109C22×C107—82no—
110C22×C107—82no—
111C22×C107#12011yescharacteristic
112C22×C107#12011yescharacteristic
113C22×C107#12111yescharacteristic
114C2×D107—41no—
115C2×D107—42no—
116C4×C107—42no—
117C4×C107#12011yescharacteristic
118C4×C107#12111yescharacteristic
119C4×C107#12111yescharacteristic
120C4×C107#12711yescharacteristic
121Dic107—42no—
122Dic107—41no—
123Dic107—42no—
124C2×C107—21no—
125C2×C107—21no—
126C2×C107—82no—
127C2×C107#39211yescharacteristic
128C2×C107#45412yes—
129D107—81no—
130#2003—1071nomaximal, Sylow
131C107#200311yescharacteristic, complemented, Sylow
132C2×AGL(1,ℤ/8)—1071no—
133#536—1071no—
134C2×#124—1071no—
135C2×#104—1071no—
136#418D10711yescharacteristic, complemented
137C2×#101—1071no—
138#339—1071no—
139C2×#41—1071no—
140C22×Q8—1071no—
141C22×D4C2×D10711yescharacteristic
142AGL(1,ℤ/8)—2142no—
143AGL(1,ℤ/8)—2142no—
144C2×SD16—2141no—
145C2×D8—2141no—
146C2×M16—1071no—
147C2×M16C2×D10711yescharacteristic
148C4⋊Q8—2141no—
149#124—2141no—
150#124—2142no—
151#124—2142no—
152#123—2142no—
153C22⋊Q8—2142no—
154#117C2×D10711yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—2142no—
156C2×C42—1071no—
157#104—2142no—
158#102—22no—
159#101—2142no—
160C24—21no—
161#41—2141no—
162#41—2141no—
163#41—2141no—
164#41—2141no—
165C2×Q8—1071no—
166C2×Q8—2141no—
167C2×Q8—2141no—
168C2×Q8—2141no—
169C2×Q8—2141no—
170C2×Q8—2141no—
171C2×Q8—2141no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—1071no—
178C2×D4—2141no—
179C2×D4D42812yes—
180C22×C4—1072no—
181C22×C4—2141no—
182C22×C4—2141no—
183C22×C4C22×D10711yescharacteristic
184SD16—2144no—
185D8—2144no—
186M16—21no—
187M16—21no—
188M16—1072no—
189M16—2141no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—2141no—
192C4⋊C4—2144no—
193C4⋊C4C22⋊D10712yes—
194C22⋊C4—21no—
195C22⋊C4—2144no—
196C22⋊C4—2148no—
197C42—21no—
198C42—1072no—
199C42—2141no—
200C23—22no—
201C23—44no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—2141no—
205C23D4×D10711yescharacteristic
206Q8—4281no—
207Q8—4281no—
208Q8—4281no—
209Q8—4281no—
210Q8—2141no—
211Q8—2141no—
212D4—22no—
213D4—22no—
214D4—41no—
215D4—41no—
216D4—4281no—
217D4—4281no—
218D4—2141no—
219D4—2141no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—4282no—
222C2×C4—4281no—
223C2×C4—4281no—
224C2×C4—2142no—
225C2×C4—2141no—
226C2×C4—2142no—
227C2×C4—2142no—
228C2×C4—2142no—
229C2×C4D4×D10711yescharacteristic
230C2×C4D4×D10711yescharacteristic
231C2×C4D4×D10711yescharacteristic
232C2×C4C2×C22⋊D10711yescharacteristic
233C2×C4C2×D42811yescharacteristic
234C2×C4#1313381811yescharacteristic
235C8—41no—
236C8—2142no—
237C22—22no—
238C22—44no—
239C22—42no—
240C22—82no—
241C22—82no—
242C22—4281no—
243C22—4282no—
244C22#1681207711yescharacteristic
245C22#1681207911yescharacteristic
246C22#1681208211yescharacteristic
247C4—42no—
248C4—4282no—
249C4—4281no—
250C4—4282no—
251C4#1681207911yescharacteristic
252C4#1681208211yescharacteristic
253C4#1681208311yescharacteristic
254C4#1681210511yescharacteristic
255C2—21no—
256C2—21no—
257C2—82no—
258C2—8561no—
259C2#2029253611yescharacteristic
260C2#2029279812yes—
subgroupG/H
centerC22#16812077
commutator, cosocleC22×C4×C107C23
FrattiniC22×C4C22×D107
Fitting#418×C107C2
socleC22×C107#120
prime radicalC2×#16812135C2
hypercenter#418D107
hypocenterC107#2003
LCSG ▷ C22×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20293203C2semidirect
3. C2×#16812096C2semidirect
4. C2×#16812035C2semidirect
5. C2×#16812027C2semidirect
6. #20292386C2semidirect
7. #418×C107C2semidirect
131. C107#2003semidirect
136. #418D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121352
#202932032
C2×#168120962
C2×#168120352
C2×#168120272
#202923862
#418×C1072
#2003107