Finite Group Databasebeta

← #28337485

Subgroups — #28337485

Order 13696.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812137C211yesmaximal, characteristic
2#20293201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16812035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#101×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133818C2211yescharacteristic
9C22×D428C2211yescharacteristic
10#16812137—22no—
11#16812137—22no—
12C2×#13133807—21no—
13C2×D856—21no—
14#16812107—21no—
15#16812098—22no—
16#16812098—21no—
17#16812098—22no—
18#16812092—22no—
19#16812085—22no—
20#16812068C2211yescharacteristic
21C2×(C2×D107)⋊C4—22no—
22C2×C4×Dic107C2211yescharacteristic
23#16812035—22no—
24#16812031—22no—
25C22×Q8×C107C2211yescharacteristic
26C2×M16×C107C2211yescharacteristic
27C2×M16×C107C2211yescharacteristic
28#101×C107—22no—
29C23×D107—21no—
30#13133818—21no—
31#13133818—21no—
32#13133818—21no—
33#13133818—21no—
34C2×Dic214D411yescharacteristic
35C2×D428—21no—
36C2×D428—21no—
37C2×D428—21no—
38C2×D428—21no—
39C2×D428—21no—
40C2×D428D411yescharacteristic
41C2×D428D412yes—
42C2×C22⋊D107—21no—
43C22×Dic107—21no—
44C2×C4×D107—21no—
45#13133807—24no—
46D856—24no—
47C4⋊Dic107D412yes—
48Dic107⋊C4—24no—
49C22⋊Dic107—21no—
50(C2×D107)⋊C4—28no—
51(C2×D107)⋊C4—24no—
52C4×Dic107—21no—
53C4×Dic107—21no—
54C4×Dic107D412yes—
55C2×Q8×C107—21no—
56C2×Q8×C107—21no—
57C2×Q8×C107—21no—
58C2×Q8×C107—21no—
59C2×Q8×C107—21no—
60C2×Q8×C107—21no—
61C22×C4×C107D412yes—
62C22×C4×C107C2311yescharacteristic
63M16×C107—21no—
64M16×C107—21no—
65M16×C107—21no—
66M16×C107D412yes—
67C2×C8×C107—21no—
68C2×C8×C107—21no—
69C23×C107C2×D411yescharacteristic
70C22×D107—21no—
71C22×D107—22no—
72C22×D107—44no—
73C22×D107—41no—
74C22×D107—41no—
75Q8×C107—41no—
76Q8×C107—41no—
77Q8×C107—41no—
78Q8×C107—41no—
79C2×C4×C107—22no—
80C2×C4×C107—22no—
81C2×C4×C107—22no—
82C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C107#4111yescharacteristic
88C22⋊D107—41no—
89C22⋊D107—41no—
90C2×Dic107—22no—
91C2×Dic107—22no—
92C2×Dic107—21no—
93C2×Dic107—42no—
94D428—21no—
95D428—22no—
96D428—22no—
97D428—21no—
98D428—41no—
99D428—41no—
100C4×D107—41no—
101C4×D107—41no—
102Dic214—21no—
103Dic214—21no—
104C8×C107—22no—
105C8×C107—41no—
106C22×C107—22no—
107C22×C107#12011yescharacteristic
108C22×C107#12011yescharacteristic
109C22×C107#12111yescharacteristic
110C2×D107—44no—
111C2×D107—41no—
112C2×D107—42no—
113C2×D107—42no—
114C2×D107—82no—
115C2×D107—82no—
116C4×C107—42no—
117C4×C107#12011yescharacteristic
118C4×C107#12111yescharacteristic
119C4×C107#12111yescharacteristic
120C4×C107#12711yescharacteristic
121Dic107—42no—
122Dic107—41no—
123Dic107—42no—
124C2×C107—21no—
125C2×C107—21no—
126C2×C107#39211yescharacteristic
127C2×C107#45412yes—
128D107—81no—
129D107—82no—
130#2003—1071nomaximal, Sylow
131C107#200311yescharacteristic, complemented, Sylow
132C2×AGL(1,ℤ/8)—1071no—
133#536—1071no—
134C2×#124—1071no—
135C2×#104—1071no—
136#418—1071no—
137C2×#101D10711yescharacteristic, complemented
138#339—1071no—
139C2×#41—1071no—
140C22×Q8C2×D10711yescharacteristic
141C22×D4—1071no—
142AGL(1,ℤ/8)—2142no—
143AGL(1,ℤ/8)—2142no—
144C2×SD16—2141no—
145C2×D8—2141no—
146C2×M16C2×D10711yescharacteristic
147C2×M16C2×D10711yescharacteristic
148C4⋊Q8—2141no—
149#124—2142no—
150#124—2142no—
151#124—2141no—
152#123—2142no—
153C22⋊Q8—2142no—
154#117—1071no—
155C2×C22⋊C4—2142no—
156C2×C42—1071no—
157#104—2142no—
158#102—2142no—
159#101—22no—
160C24—2141no—
161#41—2141no—
162#41—2141no—
163#41—2141no—
164#41—2141no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—1071no—
172C2×D4—1071no—
173C2×D4—1072no—
174C2×D4—2141no—
175C2×D4—2141no—
176C2×D4—2141no—
177C2×D4—2141no—
178C2×D4—2141no—
179C2×D4—2141no—
180C22×C4—2141no—
181C22×C4—2141no—
182C22×C4D42812yes—
183C22×C4C22×D10711yescharacteristic
184SD16—2144no—
185D8—2144no—
186M16—21no—
187M16—21no—
188M16—21no—
189M16C22⋊D10712yes—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—21no—
192C4⋊C4—1072no—
193C4⋊C4—2144no—
194C22⋊C4—2148no—
195C22⋊C4—2144no—
196C22⋊C4—2141no—
197C42—1072no—
198C42—2141no—
199C42—2141no—
200C23—4284no—
201C23—4281no—
202C23—4281no—
203C23—2142no—
204C23—2141no—
205C23C2×D42811yescharacteristic
206Q8—41no—
207Q8—41no—
208Q8—41no—
209Q8—41no—
210Q8—2141no—
211Q8—2141no—
212D4—4281no—
213D4—4281no—
214D4—4281no—
215D4—4281no—
216D4—2141no—
217D4—2142no—
218D4—2142no—
219D4—2141no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—4282no—
224C2×C4—4281no—
225C2×C4—4281no—
226C2×C4—2142no—
227C2×C4—2142no—
228C2×C4—2141no—
229C2×C4D4×D10711yescharacteristic
230C2×C4D4×D10711yescharacteristic
231C2×C4D4×D10711yescharacteristic
232C2×C4D4×D10711yescharacteristic
233C2×C4C2×C22⋊D10711yescharacteristic
234C2×C4#1313381811yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—41no—
237C22—22no—
238C22—8562no—
239C22—8562no—
240C22—4284no—
241C22—4281no—
242C22—4282no—
243C22—4282no—
244C22#1681207911yescharacteristic
245C22#1681207911yescharacteristic
246C22#1681208311yescharacteristic
247C4—42no—
248C4—4282no—
249C4—4281no—
250C4—4282no—
251C4#1681207711yescharacteristic
252C4#1681208211yescharacteristic
253C4#1681208211yescharacteristic
254C4#1681210511yescharacteristic
255C2—21no—
256C2—21no—
257C2—8562no—
258C2—8561no—
259C2#2029253611yescharacteristic
260C2#2029280212yes—
subgroupG/H
centerC22#16812079
commutator, cosocleC22×C4×C107C23
FrattiniC22×C4C22×D107
FittingC2×#101×C107C2
socleC22×C107#120
prime radicalC2×#16812137C2
hypercenterC2×#101D107
hypocenterC107#2003
LCSG ▷ C22×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20293201C2semidirect
3. C2×#16812098C2semidirect
4. C2×#16812035C2semidirect
5. #20292633C2semidirect
6. #20292388C2semidirect
7. C2×#101×C107C2semidirect
131. C107#2003semidirect
137. C2×#101D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121372
#202932012
C2×#168120982
C2×#168120352
#202926332
#202923882
C2×#101×C1072
#2003107