Finite Group Databasebeta

← #28337492

Subgroups — #28337492

Order 13696.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293194C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16812096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16812035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#100×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133818C2211yescharacteristic
9C22×Dic214C2211yescharacteristic
10#16812142—22no—
11#16812142—22no—
12C2×Dic428—21no—
13C2×#13133807—21no—
14#16812105—21no—
15#16812096—21no—
16#16812096—22no—
17#16812096—22no—
18#16812080—22no—
19#16812078—22no—
20#16812068C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊Dic107—22no—
22C2×C4×Dic107C2211yescharacteristic
23#16812035—22no—
24#16812034—22no—
25C22×D4×C107C2211yescharacteristic
26C2×M16×C107C2211yescharacteristic
27C2×M16×C107C2211yescharacteristic
28#100×C107—22no—
29#13133818—21no—
30#13133818—21no—
31#13133818—21no—
32#13133818—21no—
33C2×Dic214—21no—
34C2×Dic214—21no—
35C2×Dic214—21no—
36C2×Dic214—21no—
37C2×Dic214—21no—
38C2×Dic214D411yescharacteristic
39C2×Dic214D412yescomplemented
40C2×D428D411yescharacteristic
41C2×C22⋊D107—21no—
42C2×C22⋊D107—24no—
43C22×Dic107—21no—
44C22×Dic107—21no—
45C2×C4×D107—21no—
46Dic428—24no—
47#13133807—24no—
48C4⋊Dic107D412yes—
49C22⋊Dic107—28no—
50C22⋊Dic107—24no—
51C22⋊Dic107—21no—
52C4×Dic107—21no—
53C4×Dic107—21no—
54C4×Dic107D412yescomplemented
55C24×C107D412yes—
56C2×D4×C107—21no—
57C2×D4×C107—21no—
58C2×D4×C107—21no—
59C2×D4×C107—21no—
60C2×D4×C107—21no—
61C2×D4×C107—21no—
62C22×C4×C107C2311yescharacteristic
63M16×C107—21no—
64M16×C107—21no—
65M16×C107—21no—
66M16×C107D412yescomplemented
67C2×C8×C107—21no—
68C2×C8×C107—21no—
69C23×C107—22no—
70C23×C107—22no—
71C23×C107—22no—
72C23×C107—44no—
73C23×C107C2×D411yescharacteristic
74C22×D107—21no—
75D4×C107—41no—
76D4×C107—41no—
77D4×C107—41no—
78D4×C107—41no—
79C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C107#4111yescharacteristic
85C22⋊D107—41no—
86C22⋊D107—41no—
87C22⋊D107—84no—
88C2×Dic107—22no—
89C2×Dic107—22no—
90C2×Dic107—21no—
91C2×Dic107—22no—
92C2×Dic107—42no—
93C2×Dic107—41no—
94C2×Dic107—41no—
95D428—21no—
96D428—21no—
97C4×D107—41no—
98C4×D107—41no—
99Dic214—22no—
100Dic214—21no—
101Dic214—22no—
102Dic214—21no—
103Dic214—41no—
104Dic214—41no—
105C8×C107—22no—
106C8×C107—41no—
107C22×C107—22no—
108C22×C107—44no—
109C22×C107—42no—
110C22×C107—44no—
111C22×C107—82no—
112C22×C107#12011yescharacteristic
113C22×C107#12011yescharacteristic
114C22×C107#12111yescharacteristic
115C2×D107—41no—
116C2×D107—42no—
117C4×C107#12011yescharacteristic
118C4×C107#12111yescharacteristic
119C4×C107#12111yescharacteristic
120C4×C107#12711yescharacteristic
121Dic107—42no—
122Dic107—42no—
123Dic107—41no—
124Dic107—42no—
125C2×C107—21no—
126C2×C107—21no—
127C2×C107—82no—
128C2×C107#39211yescharacteristic
129C2×C107#45512yes—
130D107—81no—
131#2004—1071nomaximal, Sylow
132C107#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#137—1071no—
134#535—1071no—
135C2×#124—1071no—
136C2×#104—1071no—
137#419—1071no—
138C2×#100D10711yescharacteristic, complemented
139#339—1071no—
140C2×#41—1071no—
141C22×Q8—1071no—
142C22×D4C2×D10711yescharacteristic
143#137—2142no—
144#137—2142no—
145C2×Q16—2141no—
146C2×SD16—2141no—
147C2×M16C2×D10711yescharacteristic
148C2×M16C2×D10711yescharacteristic
149#127—2141no—
150#124—2142no—
151#124—2142no—
152#124—2141no—
153#121—2142no—
154#120—2142no—
155#117—1071no—
156C2×C22⋊C4—2142no—
157C2×C42—1071no—
158#104—2142no—
159#103—2142no—
160#100—22no—
161C24D42812yes—
162#41—2141no—
163#41—2141no—
164#41—2141no—
165#41—2141no—
166C2×Q8—1071no—
167C2×Q8—1072no—
168C2×Q8—2141no—
169C2×Q8—2141no—
170C2×Q8—2141no—
171C2×Q8—2141no—
172C2×Q8—2141no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—1071no—
180C2×D4—2144no—
181C2×D4—2141no—
182C22×C4—2141no—
183C22×C4—2141no—
184C22×C4—2141no—
185C22×C4C22×D10711yescharacteristic
186Q16—2144no—
187SD16—2144no—
188M16—21no—
189M16—21no—
190M16—21no—
191M16C22⋊D10712yescomplemented
192C2×C8—21no—
193C2×C8—21no—
194C4⋊C4—1072no—
195C22⋊C4—2148no—
196C22⋊C4—2144no—
197C22⋊C4—2141no—
198C42—1072no—
199C42—2141no—
200C42—2141no—
201C23—22no—
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23—44no—
205C23—2141no—
206C23C2×D42811yescharacteristic
207Q8—4281no—
208Q8—4281no—
209Q8—2142no—
210Q8—2141no—
211Q8—2142no—
212Q8—2141no—
213D4—41no—
214D4—41no—
215D4—41no—
216D4—41no—
217D4—8564no—
218D4—4281no—
219D4—4281no—
220D4—2141no—
221D4—2141no—
222C2×C4—4282no—
223C2×C4—4281no—
224C2×C4—4281no—
225C2×C4—4281no—
226C2×C4—4281no—
227C2×C4—2142no—
228C2×C4—2142no—
229C2×C4—2142no—
230C2×C4—2141no—
231C2×C4D4×D10711yescharacteristic
232C2×C4D4×D10711yescharacteristic
233C2×C4D4×D10711yescharacteristic
234C2×C4D4×D10711yescharacteristic
235C2×C4C2×C22⋊D10711yescharacteristic
236C2×C4#1313381811yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C22—22no—
240C22—44no—
241C22—42no—
242C22—44no—
243C22—82no—
244C22—4281no—
245C22—4282no—
246C22#1681207911yescharacteristic
247C22#1681207911yescharacteristic
248C22#1681208311yescharacteristic
249C4—4282no—
250C4—4281no—
251C4—4282no—
252C4—4282no—
253C4#1681207711yescharacteristic
254C4#1681208211yescharacteristic
255C4#1681208211yescharacteristic
256C4#1681210511yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—82no—
260C2—8561no—
261C2#2029253611yescharacteristic
262C2#2029280712yes—
subgroupG/H
centerC22#16812079
commutator, cosocleC22×C4×C107C23
FrattiniC22×C4C22×D107
FittingC2×#100×C107C2
socleC22×C107#120
prime radical#20293194C2
hypercenterC2×#100D107
hypocenterC107#2004
LCSG ▷ C22×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812142C2semidirect
3. C2×#16812096C2semidirect
4. C2×#16812035C2semidirect
5. #20292637C2semidirect
6. #20292388C2semidirect
7. C2×#100×C107C2semidirect
39. C2×Dic214D4semidirect
54. C4×Dic107D4semidirect
66. M16×C107D4semidirect
132. C107#2004semidirect
138. C2×#100D107semidirect
191. M16C22⋊D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121422
#202931942
C2×#168120962
C2×#168120352
#202926372
#202923882
C2×#100×C1072
#2004107