Finite Group Databasebeta

← #28337493

Subgroups — #28337493

Order 13696.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293196C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16812097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16812037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16812025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#339×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133818C2211yescharacteristic
9C22×Dic214C2211yescharacteristic
10C22×D428C2211yescharacteristic
11#16812142—22no—
12#16812142—22no—
13C2×Dic428—21no—
14C2×#13133807—21no—
15C2×#13133802C2211yescharacteristic
16#16812106—21no—
17#16812097—21no—
18#16812097—22no—
19#16812097—22no—
20#16812084—22no—
21#16812079—22no—
22C2×(C2×D107)⋊C4—22no—
23#16812037—22no—
24#16812032—22no—
25#16812025—22no—
26C2×M16×C107C2211yescharacteristic
27#117×C107C2211yescharacteristic
28C2×C42×C107C2211yescharacteristic
29C23×D107D412yes—
30#13133818—21no—
31#13133818—21no—
32#13133818—21no—
33#13133818—21no—
34C2×Dic214—21no—
35C2×Dic214—21no—
36C2×Dic214—21no—
37C2×Dic214—21no—
38C2×Dic214—21no—
39C2×Dic214D411yescharacteristic
40C2×Dic214D412yescomplemented
41C2×D428—21no—
42C2×D428—21no—
43C2×D428—21no—
44C2×D428—21no—
45C2×D428—21no—
46C2×D428—21no—
47C2×D428—24no—
48C2×D428D411yescharacteristic
49C2×C22⋊D107—21no—
50C22×Dic107—21no—
51C2×C4×D107—21no—
52Dic428—24no—
53#13133807—24no—
54#13133802—21no—
55#13133802—21no—
56C2×C107⋊C8—21no—
57(C2×D107)⋊C4—28no—
58(C2×D107)⋊C4—24no—
59C22×C4×C107—21no—
60C22×C4×C107C2311yescharacteristic
61M16×C107—21no—
62M16×C107D412yescomplemented
63C2×C8×C107—21no—
64C4⋊C4×C107D412yes—
65C22⋊C4×C107—21no—
66C42×C107—21no—
67C42×C107—21no—
68C42×C107D412yescomplemented
69C23×C107C2×D411yescharacteristic
70C22×D107—22no—
71C22×D107—22no—
72C22×D107—21no—
73C22×D107—22no—
74C22×D107—44no—
75C2×C4×C107—22no—
76C2×C4×C107—22no—
77C2×C4×C107—42no—
78C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C107#4111yescharacteristic
84C22⋊D107—41no—
85C22⋊D107—41no—
86C2×Dic107—21no—
87C2×Dic107—22no—
88C2×Dic107—41no—
89C2×Dic107—41no—
90D428—21no—
91D428—21no—
92D428—41no—
93D428—41no—
94D428—41no—
95D428—41no—
96D428—84no—
97C4×D107—41no—
98C4×D107—41no—
99Dic214—22no—
100Dic214—21no—
101Dic214—22no—
102Dic214—21no—
103Dic214—41no—
104Dic214—41no—
105C8×C107—22no—
106C107⋊C8—41no—
107C22×C107—22no—
108C22×C107#12011yescharacteristic
109C22×C107#12011yescharacteristic
110C22×C107#12111yescharacteristic
111C2×D107—44no—
112C2×D107—41no—
113C2×D107—42no—
114C2×D107—42no—
115C2×D107—44no—
116C2×D107—82no—
117C4×C107—42no—
118C4×C107—42no—
119C4×C107#12011yescharacteristic
120C4×C107#12111yescharacteristic
121C4×C107#12111yescharacteristic
122C4×C107#12711yescharacteristic
123Dic107—42no—
124Dic107—41no—
125C2×C107—21no—
126C2×C107—21no—
127C2×C107#39211yescharacteristic
128C2×C107#45512yes—
129D107—81no—
130D107—82no—
131#2004—1071nomaximal, Sylow
132C107#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#137—1071no—
134#535—1071no—
135C2×#124—1071no—
136C2×#104—1071no—
137#419—1071no—
138C2×#100—1071no—
139#339D10711yescharacteristic, complemented
140C2×#41—1071no—
141C22×Q8—1071no—
142C22×D4—1071no—
143#137—2142no—
144#137—2142no—
145C2×Q16—2141no—
146C2×SD16—2141no—
147C2×M16—1071no—
148C2×M16C2×D10711yescharacteristic
149#127—2141no—
150#124—2142no—
151#124—2141no—
152#124—2142no—
153#121—2142no—
154#120—2142no—
155#117C2×D10711yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—2142no—
157C2×C42C2×D10711yescharacteristic
158#104—2142no—
159#103—2142no—
160#100—2142no—
161C24—1072no—
162#41—2141no—
163#41—2141no—
164#41—2141no—
165#41—2141no—
166C2×Q8—1071no—
167C2×Q8—1072no—
168C2×Q8—2141no—
169C2×Q8—2141no—
170C2×Q8—2141no—
171C2×Q8—2141no—
172C2×Q8—2141no—
173C2×D4—1071no—
174C2×D4—2144no—
175C2×D4—2141no—
176C2×D4—2141no—
177C2×D4—2141no—
178C2×D4—2141no—
179C2×D4—2141no—
180C2×D4—2141no—
181C2×D4—2141no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—2141no—
184C22×C4—2141no—
185C22×C4C22×D10711yescharacteristic
186Q16—2144no—
187SD16—2144no—
188M16—21no—
189M16—2141no—
190M16—2141no—
191M16D42812yescomplemented
192C2×C8—21no—
193C2×C8—2141no—
194C4⋊C4D42812yes—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—2148no—
197C22⋊C4—2144no—
198C42—21no—
199C42—21no—
200C42D42812yescomplemented
201C23—4284no—
202C23—2142no—
203C23—2142no—
204C23—2142no—
205C23—2141no—
206C23D4×D10711yescharacteristic
207Q8—4281no—
208Q8—4281no—
209Q8—2142no—
210Q8—2141no—
211Q8—2142no—
212Q8—2141no—
213D4—8564no—
214D4—4281no—
215D4—4281no—
216D4—4281no—
217D4—4281no—
218D4—4281no—
219D4—4281no—
220D4—2141no—
221D4—2141no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—4281no—
226C2×C4—4281no—
227C2×C4—4281no—
228C2×C4—4281no—
229C2×C4—2142no—
230C2×C4—2141no—
231C2×C4D4×D10711yescharacteristic
232C2×C4D4×D10711yescharacteristic
233C2×C4C2×D42811yescharacteristic
234C2×C4C2×D42811yescharacteristic
235C2×C4C2×D42811yescharacteristic
236C2×C4#1313381911yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—4281no—
239C22—22no—
240C22—8562no—
241C22—4284no—
242C22—4281no—
243C22—4282no—
244C22—4282no—
245C22—4284no—
246C22#1681207911yescharacteristic
247C22#1681207911yescharacteristic
248C22#1681208411yescharacteristic
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—4281no—
252C4—4282no—
253C4#1681207911yescharacteristic
254C4#1681208411yescharacteristic
255C4#1681208411yescharacteristic
256C4#1681210611yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—8562no—
260C2—8561no—
261C2#2029253711yescharacteristic
262C2#2029280612yes—
subgroupG/H
centerC22#16812079
commutator, cosocleC22×C4×C107C23
FrattiniC22×C4C22×D107
Fitting#339×C107C2
socleC22×C107#120
prime radical#20293196C2
hypercenter#339D107
hypocenterC107#2004
LCSG ▷ C22×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812142C2semidirect
3. C2×#16812097C2semidirect
4. C2×#16812037C2semidirect
5. #20292635C2semidirect
6. C2×#16812025C2semidirect
7. #339×C107C2semidirect
40. C2×Dic214D4semidirect
62. M16×C107D4semidirect
68. C42×C107D4semidirect
132. C107#2004semidirect
139. #339D107semidirect
191. M16D428semidirect
200. C42D428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121422
#202931962
C2×#168120972
C2×#168120372
#202926352
C2×#168120252
#339×C1072
#2004107