Finite Group Databasebeta

← #28337501

Subgroups — #28337501

Order 13696.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16812035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AGL(1,ℤ/8)×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133818C2211yescharacteristic
9#16812135—22no—
10#16812135—22no—
11C2×#13133806—21no—
12C2×#13133803—21no—
13C2×#13133802C2211yescharacteristic
14#16812088—21no—
15#16812085—21no—
16#16812083—21no—
17#16812081—22no—
18#16812080—21no—
19C2×C4⋊Dic107C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊Dic107—22no—
21C2×C4×Dic107C2211yescharacteristic
22#16812036—22no—
23#16812035—22no—
24C2×#41×C107C2211yescharacteristic
25C22×D4×C107C2211yescharacteristic
26AGL(1,ℤ/8)×C107—22no—
27AGL(1,ℤ/8)×C107—22no—
28C2×SD16×C107—21no—
29C2×D8×C107—21no—
30C2×M16×C107C2211yescharacteristic
31#13133818—21no—
32#13133818—21no—
33#13133818—21no—
34#13133818—21no—
35C2×Dic214D411yescharacteristic
36C2×D428D411yescharacteristic
37C2×C22⋊D107—21no—
38C2×C22⋊D107—22no—
39C22×Dic107—21no—
40C22×Dic107D412yes—
41C2×C4×D107—21no—
42#13133806—24no—
43#13133803—24no—
44#13133802—21no—
45#13133802D412yescomplemented
46C2×C107⋊C8—21no—
47C4⋊Dic107—21no—
48C4⋊Dic107—21no—
49Dic107⋊C4—22no—
50C22⋊Dic107—22no—
51C22⋊Dic107—44no—
52(C2×D107)⋊C4—22no—
53C4×Dic107—21no—
54C4×Dic107—21no—
55C24×C107—21no—
56#41×C107—21no—
57#41×C107—21no—
58#41×C107—21no—
59#41×C107—21no—
60C2×Q8×C107D411yescharacteristic
61C2×D4×C107—21no—
62C2×D4×C107—21no—
63C2×D4×C107—21no—
64C2×D4×C107—21no—
65C2×D4×C107—21no—
66C2×D4×C107—21no—
67C2×D4×C107D411yescharacteristic
68C2×D4×C107D412yescomplemented
69C22×C4×C107—21no—
70C22×C4×C107C2311yescharacteristic
71SD16×C107—24no—
72D8×C107—24no—
73M16×C107—21no—
74M16×C107D412yescomplemented
75C2×C8×C107—21no—
76C23×C107—21no—
77C23×C107—22no—
78C23×C107—42no—
79C23×C107—42no—
80C23×C107—41no—
81C23×C107—41no—
82C23×C107C2×D411yescharacteristic
83C22×D107—21no—
84Q8×C107—21no—
85Q8×C107—21no—
86D4×C107—21no—
87D4×C107—22no—
88D4×C107—22no—
89D4×C107—21no—
90D4×C107—41no—
91D4×C107—41no—
92D4×C107—41no—
93D4×C107—41no—
94C2×C4×C107—21no—
95C2×C4×C107—41no—
96C2×C4×C107—41no—
97C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C107#4111yescharacteristic
103C22⋊D107—41no—
104C22⋊D107—41no—
105C22⋊D107—82no—
106C2×Dic107—22no—
107C2×Dic107—22no—
108C2×Dic107—21no—
109C2×Dic107—41no—
110C2×Dic107—41no—
111C2×Dic107—42no—
112D428—21no—
113D428—21no—
114C4×D107—41no—
115C4×D107—41no—
116Dic214—21no—
117Dic214—21no—
118C8×C107—22no—
119C107⋊C8—22no—
120C22×C107—21no—
121C22×C107—21no—
122C22×C107—44no—
123C22×C107—41no—
124C22×C107—42no—
125C22×C107—41no—
126C22×C107—41no—
127C22×C107—82no—
128C22×C107—81no—
129C22×C107—81no—
130C22×C107#12011yescharacteristic
131C22×C107#12111yescharacteristic
132C22×C107#12711yescharacteristic
133C2×D107—41no—
134C2×D107—41no—
135C2×D107—41no—
136C4×C107—41no—
137C4×C107#12011yescharacteristic
138C4×C107#12011yescharacteristic
139C4×C107#12111yescharacteristic
140C4×C107#12111yescharacteristic
141Dic107—42no—
142Dic107—41no—
143Dic107—42no—
144C2×C107—21no—
145C2×C107—21no—
146C2×C107—81no—
147C2×C107—82no—
148C2×C107#39211yescharacteristic
149C2×C107#45311yescharacteristic
150C2×C107#45411yescharacteristic
151D107—81no—
152#2006—1071nomaximal, Sylow
153C107#200611yescharacteristic, complemented, Sylow
154C2×AGL(1,ℤ/8)—1071no—
155C2×AGL(1,ℤ/8)D10711yescharacteristic, complemented
156#537—1071no—
157C2×#104—1071no—
158C2×#104—1071no—
159#390—1071no—
160#343—1071no—
161C2×#41—1071no—
162C2×#41C2×D10711yescharacteristic
163C22×D4C2×D10711yescharacteristic
164AGL(1,ℤ/8)—22no—
165AGL(1,ℤ/8)—22no—
166AGL(1,ℤ/8)—2142no—
167AGL(1,ℤ/8)—2142no—
168C2×SD16—21no—
169C2×SD16—2141no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—2141no—
172C2×M16—1071no—
173C2×M16C2×D10711yescharacteristic
174C22⋊Q8—2141no—
175C22⋊Q8—2141no—
176#121—2141no—
177#121—2142no—
178#121—2141no—
179C2×C4⋊C4—1071no—
180C2×C22⋊C4—2142no—
181C2×C42—1071no—
182#104—2142no—
183#104—2142no—
184C24—21no—
185#41—21no—
186#41—21no—
187#41—21no—
188#41—21no—
189#41—2141no—
190#41—2141no—
191#41—2141no—
192#41—2141no—
193C2×Q8—1071no—
194C2×Q8C22⋊D10711yescharacteristic
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—1071no—
202C2×D4—2142no—
203C2×D4—2141no—
204C2×D4C22⋊D10711yescharacteristic
205C2×D4C22⋊D10712yescomplemented
206C22×C4—21no—
207C22×C4—1072no—
208C22×C4—2141no—
209C22×C4—2141no—
210C22×C4C22×D10711yescharacteristic
211SD16—24no—
212SD16—2144no—
213D8—24no—
214D8—2144no—
215M16—21no—
216M16—1072no—
217M16—2141no—
218M16C22⋊D10712yescomplemented
219C2×C8—21no—
220C2×C8—2141no—
221C4⋊C4—2142no—
222C4⋊C4—2141no—
223C4⋊C4—2141no—
224C22⋊C4—4284no—
225C22⋊C4—2142no—
226C22⋊C4—2142no—
227C42—2141no—
228C42—2141no—
229C23—21no—
230C23—22no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—2141no—
236C23D4×D10711yescharacteristic
237Q8—21no—
238Q8—21no—
239Q8—2141no—
240Q8—2141no—
241D4—22no—
242D4—21no—
243D4—22no—
244D4—21no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247D4—41no—
248D4—41no—
249D4—8562no—
250D4—4281no—
251D4—4281no—
252D4—2141no—
253D4—2141no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—4281no—
258C2×C4—4281no—
259C2×C4—4281no—
260C2×C4—4281no—
261C2×C4—4282no—
262C2×C4—2142no—
263C2×C4—2142no—
264C2×C4—2141no—
265C2×C4D4×D10711yescharacteristic
266C2×C4D4×D10711yescharacteristic
267C2×C4C2×C22⋊D10711yescharacteristic
268C2×C4C2×C22⋊D10711yescharacteristic
269C2×C4C2×C22⋊D10711yescharacteristic
270C2×C4#1313381711yescharacteristic
271C8—22no—
272C8—2142no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—44no—
276C22—41no—
277C22—42no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—82no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—4281no—
284C22—4281no—
285C22—4281no—
286C22#1681207711yescharacteristic
287C22#1681208111yescharacteristic
288C22#1681210511yescharacteristic
289C4—41no—
290C4—4282no—
291C4—4281no—
292C4—4282no—
293C4#1681207711yescharacteristic
294C4#1681207811yescharacteristic
295C4#1681208011yescharacteristic
296C4#1681208111yescharacteristic
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—82no—
300C2—81no—
301C2—8561no—
302C2#2029253511yescharacteristic
303C2#2029279311yescharacteristic
304C2#2029279811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16812077
commutator, cosocleC22×C4×C107C23
FrattiniC22×C4C22×D107
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C107C2
socleC22×C107#120
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D107
hypocenterC107#2006
LCSG ▷ C22×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812135C2semidirect
2. #20293205C2semidirect
3. C2×#16812036C2semidirect
4. C2×#16812035C2semidirect
5. #20292530C2semidirect
6. #20292395C2semidirect
7. C2×AGL(1,ℤ/8)×C107C2semidirect
45. #13133802D4semidirect
68. C2×D4×C107D4semidirect
74. M16×C107D4semidirect
153. C107#2006semidirect
155. C2×AGL(1,ℤ/8)D107semidirect
205. C2×D4C22⋊D107semidirect
218. M16C22⋊D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121352
#202932052
C2×#168120362
C2×#168120352
#202925302
#202923952
C2×AGL(1,ℤ/8)×C1072
#2006107