Finite Group Databasebeta

← #28337505

Subgroups — #28337505

Order 13696.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16812137C212yesmaximal, complemented
2#20293208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812035C212yesmaximal, complemented
4#20292528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#343×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133818C2212yes—
7C22×D428C2211yescharacteristic
8#16812137—24no—
9#16812137—24no—
10C2×#13133807—22no—
11C2×D856—22no—
12#16812089—22no—
13#16812084—22no—
14#16812083—22no—
15C2×(C2×D107)⋊C4—22no—
16C2×C4×Dic107C2211yescharacteristic
17#16812035—24no—
18C2×M16×C107C2212yes—
19C2×C4⋊C4×C107C2211yescharacteristic
20C23×D107—21no—
21#13133818—22no—
22#13133818—22no—
23#13133818—22no—
24#13133818—22no—
25C2×Dic214D412yes—
26C2×D428—22no—
27C2×D428—22no—
28C2×D428—21no—
29C2×D428—22no—
30C2×D428D412yes—
31C2×D428D412yescomplemented
32C2×C22⋊D107—22no—
33C22×Dic107—21no—
34C2×C4×D107—22no—
35#13133807—28no—
36D856—28no—
37C4⋊Dic107—22no—
38(C2×D107)⋊C4—24no—
39(C2×D107)⋊C4—44no—
40C4×Dic107—22no—
41C22×C4×C107D412yes—
42C22×C4×C107C2311yescharacteristic
43M16×C107—22no—
44M16×C107D414yescomplemented
45C2×C8×C107—22no—
46C4⋊C4×C107—22no—
47C23×C107C2×D411yescharacteristic
48C22×D107—22no—
49C22×D107—22no—
50C22×D107—42no—
51C22×D107—42no—
52C22×D107—41no—
53C22×D107—41no—
54C2×C4×C107—22no—
55C2×C4×C107—42no—
56C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
57C2×C4×C107C2×D412yes—
58C2×C4×C107C2×D412yes—
59C2×C4×C107#4111yescharacteristic
60C22⋊D107—42no—
61C22⋊D107—42no—
62C2×Dic107—22no—
63C2×Dic107—22no—
64C2×Dic107—41no—
65C2×Dic107—41no—
66D428—22no—
67D428—24no—
68D428—22no—
69D428—42no—
70D428—82no—
71C4×D107—42no—
72C4×D107—42no—
73Dic214—22no—
74Dic214—22no—
75C8×C107—24no—
76C22×C107—21no—
77C22×C107—21no—
78C22×C107#12011yescharacteristic
79C22×C107#12111yescharacteristic
80C22×C107#12711yescharacteristic
81C2×D107—44no—
82C2×D107—42no—
83C2×D107—42no—
84C2×D107—42no—
85C2×D107—42no—
86C2×D107—82no—
87C2×D107—81no—
88C2×D107—81no—
89C4×C107—42no—
90C4×C107#12012yes—
91C4×C107#12112yes—
92Dic107—42no—
93Dic107—42no—
94C2×C107—21no—
95C2×C107—21no—
96C2×C107#39211yescharacteristic
97C2×C107#45311yescharacteristic
98C2×C107#45411yescharacteristic
99D107—82no—
100D107—82no—
101#2006—1071nomaximal, Sylow
102C107#200611yescharacteristic, complemented, Sylow
103C2×AGL(1,ℤ/8)—1072no—
104#537—1071no—
105C2×#104—1072no—
106#390—1071no—
107#343D10711yescharacteristic, complemented
108C2×#41—1072no—
109C22×D4—1071no—
110AGL(1,ℤ/8)—2144no—
111AGL(1,ℤ/8)—2144no—
112C2×SD16—2142no—
113C2×D8—2142no—
114C2×M16C2×D10712yes—
115C22⋊Q8—2142no—
116#121—2142no—
117#121—2142no—
118C2×C4⋊C4C2×D10711yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—2142no—
120C2×C42—1071no—
121#104—2144no—
122C24—2141no—
123#41—2142no—
124#41—2142no—
125#41—2142no—
126#41—2142no—
127C2×Q8—1072no—
128C2×D4—1072no—
129C2×D4—1072no—
130C2×D4—2142no—
131C2×D4—2142no—
132C2×D4—2142no—
133C2×D4—2142no—
134C2×D4—2141no—
135C22×C4—2141no—
136C22×C4—2142no—
137C22×C4D42812yes—
138C22×C4C22×D10711yescharacteristic
139SD16—2148no—
140D8—2148no—
141M16—22no—
142M16D42814yescomplemented
143C2×C8—22no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—2142no—
146C22⋊C4—4284no—
147C22⋊C4—2144no—
148C42—2142no—
149C23—4282no—
150C23—4282no—
151C23—4281no—
152C23—4281no—
153C23—2142no—
154C23—2142no—
155C23C2×D42811yescharacteristic
156Q8—2142no—
157Q8—2142no—
158D4—8562no—
159D4—4282no—
160D4—4282no—
161D4—4282no—
162D4—2142no—
163D4—2144no—
164D4—2142no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—42no—
167C2×C4—4281no—
168C2×C4—4281no—
169C2×C4—4282no—
170C2×C4—4282no—
171C2×C4—2142no—
172C2×C4—2142no—
173C2×C4D4×D10711yescharacteristic
174C2×C4D4×D10712yes—
175C2×C4C2×D42812yes—
176C2×C4#1313381911yescharacteristic
177C8—24no—
178C22—21no—
179C22—21no—
180C22—8562no—
181C22—8561no—
182C22—8561no—
183C22—4284no—
184C22—4282no—
185C22—4282no—
186C22—4282no—
187C22—4282no—
188C22#1681207911yescharacteristic
189C22#1681208411yescharacteristic
190C22#1681210611yescharacteristic
191C4—42no—
192C4—4282no—
193C4—4282no—
194C4#1681207912yes—
195C4#1681208412yes—
196C2—21no—
197C2—21no—
198C2—8562no—
199C2—8562no—
200C2#2029253711yescharacteristic
201C2#2029279711yescharacteristic
202C2#2029280211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16812079
commutator, cosocleC22×C4×C107C23
FrattiniC22×C4C22×D107
Fitting#343×C107C2
socleC22×C107#120
hypercenter#343D107
hypocenterC107#2006
LCSG ▷ C22×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16812137C2semidirect
2. #20293208C2semidirect
3. C2×#16812035C2semidirect
4. #20292528C2semidirect
5. #343×C107C2semidirect
31. C2×D428D4semidirect
44. M16×C107D4semidirect
102. C107#2006semidirect
107. #343D107semidirect
142. M16D428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168121372
#202932082
C2×#168120352
#202925282
#343×C1072
#2006107