Finite Group Databasebeta

← #28337512

Subgroups — #28337512

Order 13696.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AGL(1,ℤ/8)×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133818C2211yescharacteristic
9#16812140—21no—
10#16812139—21no—
11#16812135—21no—
12#16812134—21no—
13#16812129—22no—
14C2×#13133802C2211yescharacteristic
15#16812105—21no—
16#16812096—21no—
17#16812080—22no—
18#16812078—22no—
19#16812068C2211yescharacteristic
20#16812068C2211yescharacteristic
21#16812035—22no—
22#16812030—22no—
23#16812024—22no—
24C2×#41×C107C2211yescharacteristic
25C22×D4×C107C2211yescharacteristic
26AGL(1,ℤ/8)×C107—22no—
27AGL(1,ℤ/8)×C107—22no—
28C2×SD16×C107—21no—
29C2×D8×C107—21no—
30C2×M16×C107C2211yescharacteristic
31#13133818—21no—
32#13133818—21no—
33#13133818—21no—
34#13133818—21no—
35C2×Dic214D411yescharacteristic
36C2×D428D411yescharacteristic
37C2×C22⋊D107—21no—
38C2×C22⋊D107—24no—
39C2×C4×D107—21no—
40#13133808—22no—
41#13133806—22no—
42#13133805—22no—
43#13133803—22no—
44#13133802—21no—
45#13133802—21no—
46C2×C107⋊C8D412yescomplemented
47C4⋊Dic107—21no—
48C4⋊Dic107—21no—
49C22⋊Dic107—24no—
50C22⋊Dic107—21no—
51C22⋊Dic107D412yes—
52C4×Dic107—21no—
53C4×Dic107—21no—
54C24×C107—21no—
55#41×C107—21no—
56#41×C107—21no—
57#41×C107—21no—
58#41×C107—21no—
59C2×Q8×C107D411yescharacteristic, complemented
60C2×D4×C107—21no—
61C2×D4×C107—21no—
62C2×D4×C107—21no—
63C2×D4×C107—21no—
64C2×D4×C107—21no—
65C2×D4×C107—21no—
66C2×D4×C107D412yes—
67C2×D4×C107D411yescharacteristic, complemented
68C22×C4×C107—21no—
69C22×C4×C107C2311yescharacteristic
70SD16×C107—24no—
71D8×C107—24no—
72M16×C107—21no—
73M16×C107D412yescomplemented
74C2×C8×C107—21no—
75C23×C107—22no—
76C23×C107—21no—
77C23×C107—41no—
78C23×C107—41no—
79C23×C107—82no—
80C23×C107C2×D411yescharacteristic
81C22×D107—21no—
82Q8×C107—21no—
83Q8×C107—21no—
84D4×C107—21no—
85D4×C107—22no—
86D4×C107—21no—
87D4×C107—22no—
88D4×C107—41no—
89D4×C107—41no—
90D4×C107—41no—
91D4×C107—41no—
92C2×C4×C107—21no—
93C2×C4×C107—41no—
94C2×C4×C107—41no—
95C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C107#4111yescharacteristic
101C22⋊D107—41no—
102C22⋊D107—41no—
103C22⋊D107—84no—
104C2×Dic107—22no—
105C2×Dic107—21no—
106C2×Dic107—41no—
107D428—21no—
108D428—21no—
109C4×D107—41no—
110C4×D107—41no—
111Dic214—21no—
112Dic214—21no—
113C8×C107—22no—
114C107⋊C8—22no—
115C22×C107—41no—
116C22×C107—44no—
117C22×C107—41no—
118C22×C107—42no—
119C22×C107—81no—
120C22×C107—82no—
121C22×C107—82no—
122C22×C107#12011yescharacteristic
123C22×C107#12111yescharacteristic
124C22×C107#12711yescharacteristic
125C2×D107—42no—
126C2×D107—41no—
127C4×C107—41no—
128C4×C107#12011yescharacteristic
129C4×C107#12011yescharacteristic
130C4×C107#12111yescharacteristic
131C4×C107#12111yescharacteristic
132Dic107—42no—
133Dic107—41no—
134Dic107—81no—
135C2×C107—21no—
136C2×C107—21no—
137C2×C107—21no—
138C2×C107—82no—
139C2×C107—81no—
140C2×C107#39211yescharacteristic
141D107—81no—
142#2008—1071nomaximal, Sylow
143C107#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
144#575—1071no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)D10711yescharacteristic, complemented
146#535—1071no—
147#421—1071no—
148#418—1071no—
149#410—1071no—
150#344—1071no—
151C2×#41—1071no—
152C2×#41C2×D10711yescharacteristic
153C22×D4C2×D10711yescharacteristic
154#137—2141no—
155#137—2141no—
156AGL(1,ℤ/8)—22no—
157AGL(1,ℤ/8)—22no—
158AGL(1,ℤ/8)—2141no—
159AGL(1,ℤ/8)—2141no—
160#135—2142no—
161C2×SD16—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×M16—1071no—
164C2×M16C2×D10711yescharacteristic
165#127—2141no—
166#124—2141no—
167#121—2142no—
168#120—2142no—
169#117—1071no—
170#117—1071no—
171#104—2142no—
172#102—2142no—
173#99—2142no—
174C24—21no—
175#41—21no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—2141no—
180#41—2141no—
181#41—2141no—
182#41—2141no—
183C2×Q8—1071no—
184C2×Q8C22⋊D10711yescharacteristic, complemented
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—1071no—
192C2×D4—2144no—
193C2×D4—2141no—
194C2×D4C22⋊D10712yes—
195C2×D4C22⋊D10711yescharacteristic, complemented
196C22×C4—21no—
197C22×C4—2141no—
198C22×C4C22×D10711yescharacteristic
199Q16—2142no—
200SD16—24no—
201SD16—2142no—
202SD16—2142no—
203D8—24no—
204D8—2142no—
205M16—21no—
206M16—2141no—
207M16—2141no—
208M16C22⋊D10712yescomplemented
209C2×C8—21no—
210C2×C8—1072no—
211C4⋊C4—2141no—
212C4⋊C4—2141no—
213C22⋊C4—1072no—
214C22⋊C4—2141no—
215C22⋊C4—2144no—
216C42—2141no—
217C42—2141no—
218C23—22no—
219C23—21no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—82no—
223C23—2141no—
224C23D4×D10711yescharacteristic
225Q8—21no—
226Q8—21no—
227Q8—2141no—
228Q8—2141no—
229D4—21no—
230D4—21no—
231D4—22no—
232D4—22no—
233D4—41no—
234D4—41no—
235D4—41no—
236D4—41no—
237D4—8564no—
238D4—4281no—
239D4—4281no—
240D4—2141no—
241D4—2141no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—4281no—
246C2×C4—4281no—
247C2×C4—4281no—
248C2×C4—2142no—
249C2×C4—2141no—
250C2×C4D4×D10711yescharacteristic
251C2×C4D4×D10711yescharacteristic
252C2×C4C2×C22⋊D10711yescharacteristic
253C2×C4C2×C22⋊D10711yescharacteristic
254C2×C4C2×C22⋊D10711yescharacteristic
255C2×C4#1313381711yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—2142no—
258C22—41no—
259C22—44no—
260C22—41no—
261C22—42no—
262C22—81no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—4282no—
266C22—4281no—
267C22#1681207711yescharacteristic
268C22#1681208111yescharacteristic
269C22#1681210511yescharacteristic
270C4—41no—
271C4—8561no—
272C4—4282no—
273C4—4281no—
274C4#1681207711yescharacteristic
275C4#1681207811yescharacteristic
276C4#1681208011yescharacteristic
277C4#1681208111yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—82no—
282C2—81no—
283C2—8561no—
284C2#2029253511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292535
commutator, cosocleC22×C4×C107C23
FrattiniC22×C4C22×D107
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C107C2
socleC2×C107#392
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D107
hypocenterC107#2008
LCSG ▷ C22×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293425C2semidirect
2. #20293194C2semidirect
3. #20292643C2semidirect
4. #20292632C2semidirect
5. #20292601C2semidirect
6. #20292399C2semidirect
7. C2×AGL(1,ℤ/8)×C107C2semidirect
46. C2×C107⋊C8D4semidirect
59. C2×Q8×C107D4semidirect
67. C2×D4×C107D4semidirect
73. M16×C107D4semidirect
143. C107#2008semidirect
145. C2×AGL(1,ℤ/8)D107semidirect
184. C2×Q8C22⋊D107semidirect
195. C2×D4C22⋊D107semidirect
208. M16C22⋊D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934252
#202931942
#202926432
#202926322
#202926012
#202923992
C2×AGL(1,ℤ/8)×C1072
#2008107