Finite Group Databasebeta

← #28337513

Subgroups — #28337513

Order 13696.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#410×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133818C2211yescharacteristic
9C22×D428C2211yescharacteristic
10#16812140—21no—
11#16812139—21no—
12#16812135—21no—
13#16812134—22no—
14#16812134—21no—
15#16812134—22no—
16#16812129—22no—
17C2×#13133805—21no—
18C2×#13133803—21no—
19C2×#13133802C2211yescharacteristic
20C2×#13133802C2211yescharacteristic
21#16812106—21no—
22#16812097—21no—
23#16812084—22no—
24#16812079—22no—
25#16812037—22no—
26#16812029—22no—
27C2×#41×C107C2211yescharacteristic
28#117×C107C2211yescharacteristic
29#117×C107C2211yescharacteristic
30#99×C107—22no—
31C23×D107—21no—
32#13133818—21no—
33#13133818—21no—
34#13133818—21no—
35#13133818—21no—
36C2×Dic214D411yescharacteristic
37C2×D428—21no—
38C2×D428—21no—
39C2×D428—21no—
40C2×D428—21no—
41C2×D428—21no—
42C2×D428—24no—
43C2×D428D412yes—
44C2×D428D411yescharacteristic
45C2×C22⋊D107—21no—
46C2×C4×D107—21no—
47#13133808—22no—
48#13133806—22no—
49#13133805—24no—
50#13133805—22no—
51#13133803—24no—
52#13133803—22no—
53#13133802—21no—
54#13133802—21no—
55#13133802—21no—
56#13133802D412yescomplemented
57C2×C107⋊C8—21no—
58C2×C107⋊C8D412yescomplemented
59(C2×D107)⋊C4—24no—
60#41×C107—21no—
61#41×C107—21no—
62#41×C107—21no—
63#41×C107—21no—
64C2×Q8×C107D411yescharacteristic, complemented
65C2×D4×C107—21no—
66C2×D4×C107D411yescharacteristic, complemented
67C22×C4×C107—21no—
68C22×C4×C107C2311yescharacteristic
69C4⋊C4×C107—21no—
70C4⋊C4×C107—21no—
71C22⋊C4×C107—21no—
72C22⋊C4×C107D412yes—
73C42×C107—21no—
74C42×C107—21no—
75C23×C107—21no—
76C23×C107C2×D411yescharacteristic
77C22×D107—22no—
78C22×D107—21no—
79C22×D107—41no—
80C22×D107—41no—
81C22×D107—82no—
82Q8×C107—21no—
83Q8×C107—21no—
84D4×C107—21no—
85D4×C107—21no—
86D4×C107—41no—
87D4×C107—41no—
88C2×C4×C107—22no—
89C2×C4×C107—21no—
90C2×C4×C107—41no—
91C2×C4×C107—41no—
92C2×C4×C107—41no—
93C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C107#4111yescharacteristic
99C22⋊D107—41no—
100C22⋊D107—41no—
101C2×Dic107—21no—
102D428—22no—
103D428—21no—
104D428—22no—
105D428—21no—
106D428—41no—
107D428—41no—
108D428—84no—
109C4×D107—41no—
110C4×D107—41no—
111Dic214—21no—
112Dic214—21no—
113C107⋊C8—22no—
114C107⋊C8—22no—
115C22×C107—41no—
116C22×C107—41no—
117C22×C107—81no—
118C22×C107#12011yescharacteristic
119C22×C107#12111yescharacteristic
120C22×C107#12711yescharacteristic
121C2×D107—42no—
122C2×D107—44no—
123C2×D107—41no—
124C2×D107—42no—
125C2×D107—82no—
126C2×D107—82no—
127C4×C107—42no—
128C4×C107—41no—
129C4×C107—81no—
130C4×C107#12011yescharacteristic
131C4×C107#12011yescharacteristic
132C4×C107#12111yescharacteristic
133C4×C107#12111yescharacteristic
134Dic107—41no—
135C2×C107—21no—
136C2×C107—21no—
137C2×C107—21no—
138C2×C107—81no—
139C2×C107#39211yescharacteristic
140D107—81no—
141D107—82no—
142#2008—1071nomaximal, Sylow
143C107#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
144#575—1071no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—1071no—
146#535—1071no—
147#421—1071no—
148#418—1071no—
149#410D10711yescharacteristic, complemented
150#344—1071no—
151C2×#41—1071no—
152C2×#41C2×D10711yescharacteristic
153C22×D4—1071no—
154#137—2141no—
155#137—2141no—
156AGL(1,ℤ/8)—2142no—
157AGL(1,ℤ/8)—2142no—
158AGL(1,ℤ/8)—2141no—
159AGL(1,ℤ/8)—2141no—
160#135—2142no—
161C2×SD16—2141no—
162C2×D8—2141no—
163C2×M16—1071no—
164C2×M16—1071no—
165#127—2141no—
166#124—2141no—
167#121—2142no—
168#120—2142no—
169#117C2×D10711yescharacteristic
170#117C2×D10711yescharacteristic
171#104—2142no—
172#102—2142no—
173#99—22no—
174C24—2141no—
175#41—21no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—2141no—
180#41—2141no—
181#41—2141no—
182#41—2141no—
183C2×Q8—1071no—
184C2×Q8D42811yescharacteristic, complemented
185C2×D4—21no—
186C2×D4—1072no—
187C2×D4—1071no—
188C2×D4—2144no—
189C2×D4—2141no—
190C2×D4—2141no—
191C2×D4—2141no—
192C2×D4—2141no—
193C2×D4—2141no—
194C2×D4—2141no—
195C2×D4D42811yescharacteristic, complemented
196C22×C4—21no—
197C22×C4—2141no—
198C22×C4C22×D10711yescharacteristic
199Q16—2142no—
200SD16—2142no—
201SD16—2144no—
202SD16—2142no—
203D8—2144no—
204D8—2142no—
205M16—1072no—
206M16—2141no—
207M16—2141no—
208M16—2141no—
209C2×C8—1072no—
210C2×C8—2141no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—2144no—
215C22⋊C4C22⋊D10712yes—
216C42—21no—
217C42—21no—
218C23—21no—
219C23—8562no—
220C23—4281no—
221C23—4281no—
222C23—2142no—
223C23—2141no—
224C23C2×C22⋊D10711yescharacteristic
225Q8—21no—
226Q8—21no—
227Q8—2141no—
228Q8—2141no—
229D4—21no—
230D4—21no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—8564no—
234D4—4281no—
235D4—4281no—
236D4—4281no—
237D4—4281no—
238D4—2142no—
239D4—2141no—
240D4—2142no—
241D4—2141no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—4281no—
248C2×C4—4281no—
249C2×C4—2141no—
250C2×C4D4×D10711yescharacteristic
251C2×C4D4×D10711yescharacteristic
252C2×C4D4×D10711yescharacteristic
253C2×C4D4×D10711yescharacteristic
254C2×C4C2×D42811yescharacteristic
255C2×C4#1313381811yescharacteristic
256C8—2142no—
257C8—2142no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—81no—
261C22—8562no—
262C22—8562no—
263C22—4282no—
264C22—4284no—
265C22—4281no—
266C22—4282no—
267C22#1681207711yescharacteristic
268C22#1681208311yescharacteristic
269C22#1681210511yescharacteristic
270C4—42no—
271C4—41no—
272C4—81no—
273C4—4281no—
274C4#1681207911yescharacteristic
275C4#1681207911yescharacteristic
276C4#1681208211yescharacteristic
277C4#1681208211yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—81no—
282C2—8562no—
283C2—8561no—
284C2#2029253611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292536
commutator, cosocleC22×C4×C107C23
FrattiniC22×C4C22×D107
Fitting#410×C107C2
socleC2×C107#392
hypercenter#410D107
hypocenterC107#2008
LCSG ▷ C22×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293425C2semidirect
2. C2×#16812134C2semidirect
3. #20293196C2semidirect
4. #20292645C2semidirect
5. #20292631C2semidirect
6. #20292397C2semidirect
7. #410×C107C2semidirect
56. #13133802D4semidirect
58. C2×C107⋊C8D4semidirect
64. C2×Q8×C107D4semidirect
66. C2×D4×C107D4semidirect
143. C107#2008semidirect
149. #410D107semidirect
184. C2×Q8D428semidirect
195. C2×D4D428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934252
C2×#168121342
#202931962
#202926452
#202926312
#202923972
#410×C1072
#2008107