Finite Group Databasebeta

← #28337516

Subgroups — #28337516

Order 13696.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#418×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133818C2211yescharacteristic
9C2×#13133818C2211yescharacteristic
10#16812142—21no—
11#16812142—21no—
12#16812137—21no—
13#16812137—21no—
14#16812135—22no—
15#16812135—22no—
16#16812131—22no—
17C2×#13133806—21no—
18C2×#13133803—21no—
19C2×#13133802C2211yescharacteristic
20#16812105—21no—
21#16812096—21no—
22#16812080—22no—
23#16812078—22no—
24#16812068C2211yescharacteristic
25#16812037—22no—
26#16812023—22no—
27C22×D4×C107C2211yescharacteristic
28C2×M16×C107C2211yescharacteristic
29#117×C107C2211yescharacteristic
30#102×C107—22no—
31#13133818—21no—
32#13133818—21no—
33#13133818—21no—
34#13133818—21no—
35#13133818—21no—
36#13133818—21no—
37#13133818—21no—
38#13133818—21no—
39C2×Dic214D411yescharacteristic
40C2×Dic214D411yescharacteristic, complemented
41C2×D428D411yescharacteristic
42C2×D428D411yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊D107—21no—
44C2×C22⋊D107—21no—
45C2×C22⋊D107—24no—
46C2×C4×D107—21no—
47C2×C4×D107—21no—
48Dic428—22no—
49#13133807—22no—
50#13133807—22no—
51#13133806—24no—
52D856—22no—
53#13133803—24no—
54#13133802—21no—
55#13133802D412yescomplemented
56C2×C107⋊C8—21no—
57C4⋊Dic107—21no—
58C22⋊Dic107—24no—
59C22⋊Dic107D412yes—
60C4×Dic107—21no—
61C24×C107—21no—
62C2×D4×C107—21no—
63C2×D4×C107—21no—
64C2×D4×C107—21no—
65C2×D4×C107—21no—
66C2×D4×C107—21no—
67C2×D4×C107D412yes—
68C22×C4×C107C2311yescharacteristic
69M16×C107—21no—
70M16×C107—21no—
71C2×C8×C107D412yescomplemented
72C4⋊C4×C107—21no—
73C22⋊C4×C107—21no—
74C42×C107—21no—
75C23×C107—22no—
76C23×C107—41no—
77C23×C107—41no—
78C23×C107—82no—
79C23×C107C2×D411yescharacteristic
80C22×D107—21no—
81C22×D107—21no—
82D4×C107—22no—
83D4×C107—22no—
84D4×C107—41no—
85D4×C107—41no—
86C2×C4×C107—41no—
87C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C107#4111yescharacteristic
93C22⋊D107—41no—
94C22⋊D107—41no—
95C22⋊D107—41no—
96C22⋊D107—41no—
97C22⋊D107—84no—
98C2×Dic107—22no—
99C2×Dic107—21no—
100C2×Dic107—21no—
101D428—21no—
102D428—21no—
103D428—21no—
104D428—21no—
105C4×D107—41no—
106C4×D107—41no—
107C4×D107—41no—
108C4×D107—41no—
109Dic214—21no—
110Dic214—21no—
111Dic214—21no—
112Dic214—21no—
113C8×C107—22no—
114C107⋊C8—22no—
115C22×C107—41no—
116C22×C107—44no—
117C22×C107—42no—
118C22×C107—82no—
119C22×C107—82no—
120C22×C107#12011yescharacteristic
121C22×C107#12111yescharacteristic
122C22×C107#12711yescharacteristic
123C2×D107—42no—
124C2×D107—41no—
125C2×D107—41no—
126C2×D107—81no—
127C4×C107—81no—
128C4×C107#12011yescharacteristic
129C4×C107#12011yescharacteristic
130C4×C107#12111yescharacteristic
131C4×C107#12111yescharacteristic
132Dic107—42no—
133Dic107—41no—
134Dic107—41no—
135C2×C107—21no—
136C2×C107—21no—
137C2×C107—21no—
138C2×C107—82no—
139C2×C107#39211yescharacteristic
140D107—81no—
141D107—81no—
142#2008—1071nomaximal, Sylow
143C107#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
144#575—1071no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—1071no—
146#535—1071no—
147#421—1071no—
148#418D10711yescharacteristic, complemented
149#410—1071no—
150#344—1071no—
151C2×#41—1071no—
152C2×#41—1071no—
153C22×D4C2×D10711yescharacteristic
154#137—2141no—
155#137—2141no—
156AGL(1,ℤ/8)—2141no—
157AGL(1,ℤ/8)—2141no—
158AGL(1,ℤ/8)—2142no—
159AGL(1,ℤ/8)—2142no—
160#135—2142no—
161C2×SD16—2141no—
162C2×D8—2141no—
163C2×M16—1071no—
164C2×M16C2×D10711yescharacteristic
165#127—2141no—
166#124—2141no—
167#121—2142no—
168#120—2142no—
169#117—1071no—
170#117C2×D10711yescharacteristic
171#104—2142no—
172#102—22no—
173#99—2142no—
174C24—21no—
175#41—2141no—
176#41—2141no—
177#41—2141no—
178#41—2141no—
179#41—2141no—
180#41—2141no—
181#41—2141no—
182#41—2141no—
183C2×Q8—1071no—
184C2×Q8—1071no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—1071no—
191C2×D4—1071no—
192C2×D4—2144no—
193C2×D4—2141no—
194C2×D4—2141no—
195C2×D4D42812yes—
196C22×C4—2141no—
197C22×C4—2141no—
198C22×C4C22×D10711yescharacteristic
199Q16—2142no—
200SD16—2142no—
201SD16—2142no—
202SD16—2144no—
203D8—2142no—
204D8—2144no—
205M16—21no—
206M16—21no—
207M16—1072no—
208M16—2141no—
209C2×C8—2141no—
210C2×C8C22⋊D10712yescomplemented
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—2141no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—1072no—
215C22⋊C4—2144no—
216C42—21no—
217C42—2141no—
218C23—22no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—82no—
222C23—2141no—
223C23—2141no—
224C23D4×D10711yescharacteristic
225Q8—2141no—
226Q8—2141no—
227Q8—2141no—
228Q8—2141no—
229D4—22no—
230D4—22no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—8564no—
234D4—4281no—
235D4—4281no—
236D4—4281no—
237D4—4281no—
238D4—2141no—
239D4—2141no—
240D4—2141no—
241D4—2141no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—4281no—
244C2×C4—4281no—
245C2×C4—4281no—
246C2×C4—4281no—
247C2×C4—2142no—
248C2×C4—2141no—
249C2×C4—2141no—
250C2×C4D4×D10711yescharacteristic
251C2×C4D4×D10711yescharacteristic
252C2×C4D4×D10711yescharacteristic
253C2×C4C2×C22⋊D10711yescharacteristic
254C2×C4C2×D42811yescharacteristic
255C2×C4#1313381811yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—2142no—
258C22—41no—
259C22—44no—
260C22—42no—
261C22—82no—
262C22—82no—
263C22—8561no—
264C22—4282no—
265C22—4281no—
266C22—4281no—
267C22#1681207911yescharacteristic
268C22#1681208211yescharacteristic
269C22#1681210511yescharacteristic
270C4—81no—
271C4—4282no—
272C4—4281no—
273C4—4281no—
274C4#1681207711yescharacteristic
275C4#1681207911yescharacteristic
276C4#1681208211yescharacteristic
277C4#1681208311yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—82no—
282C2—8561no—
283C2—8561no—
284C2#2029253611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292536
commutator, cosocleC22×C4×C107C23
FrattiniC22×C4C22×D107
Fitting#418×C107C2
socleC2×C107#392
hypercenter#418D107
hypocenterC107#2008
LCSG ▷ C22×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293427C2semidirect
2. C2×#16812135C2semidirect
3. #20293194C2semidirect
4. #20292645C2semidirect
5. #20292600C2semidirect
6. #20292398C2semidirect
7. #418×C107C2semidirect
40. C2×Dic214D4semidirect
42. C2×D428D4semidirect
55. #13133802D4semidirect
71. C2×C8×C107D4semidirect
143. C107#2008semidirect
148. #418D107semidirect
210. C2×C8C22⋊D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934272
C2×#168121352
#202931942
#202926452
#202926002
#202923982
#418×C1072
#2008107