Finite Group Databasebeta

← #28337517

Subgroups — #28337517

Order 13696.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16812137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#344×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133818C2211yescharacteristic
9C2×#13133818C2211yescharacteristic
10C22×D428C2211yescharacteristic
11#16812142—21no—
12#16812142—21no—
13#16812137—22no—
14#16812137—21no—
15#16812137—21no—
16#16812137—22no—
17#16812131—22no—
18C2×#13133807—21no—
19C2×D856—21no—
20#16812106—21no—
21#16812097—21no—
22#16812084—22no—
23#16812079—22no—
24#16812068C2211yescharacteristic
25#16812035—22no—
26#16812031—22no—
27#16812023—22no—
28C2×M16×C107C2211yescharacteristic
29C2×M16×C107C2211yescharacteristic
30#117×C107C2211yescharacteristic
31C23×D107—21no—
32#13133818—21no—
33#13133818—21no—
34#13133818—21no—
35#13133818—21no—
36#13133818—21no—
37#13133818—21no—
38#13133818—21no—
39#13133818—21no—
40C2×Dic214D411yescharacteristic
41C2×Dic214D411yescharacteristic, complemented
42C2×D428—21no—
43C2×D428—21no—
44C2×D428—21no—
45C2×D428—21no—
46C2×D428—21no—
47C2×D428—24no—
48C2×D428D412yes—
49C2×D428D411yescharacteristic
50C2×D428D411yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊D107—21no—
52C2×C22⋊D107—21no—
53C2×C4×D107—21no—
54C2×C4×D107—21no—
55Dic428—22no—
56#13133807—24no—
57#13133807—22no—
58#13133807—22no—
59D856—24no—
60D856—22no—
61C4⋊Dic107—21no—
62C22⋊Dic107—21no—
63(C2×D107)⋊C4—24no—
64C4×Dic107—21no—
65C22×C4×C107C2311yescharacteristic
66M16×C107—21no—
67M16×C107—21no—
68M16×C107—21no—
69M16×C107D412yescomplemented
70C2×C8×C107—21no—
71C2×C8×C107D412yescomplemented
72C4⋊C4×C107—21no—
73C22⋊C4×C107D412yes—
74C42×C107—21no—
75C23×C107C2×D411yescharacteristic
76C22×D107—22no—
77C22×D107—21no—
78C22×D107—21no—
79C22×D107—41no—
80C22×D107—41no—
81C22×D107—82no—
82C2×C4×C107—22no—
83C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C107#4111yescharacteristic
89C22⋊D107—41no—
90C22⋊D107—41no—
91C22⋊D107—41no—
92C22⋊D107—41no—
93C2×Dic107—21no—
94C2×Dic107—21no—
95C2×Dic107—41no—
96D428—21no—
97D428—22no—
98D428—21no—
99D428—21no—
100D428—22no—
101D428—21no—
102D428—41no—
103D428—41no—
104D428—84no—
105C4×D107—41no—
106C4×D107—41no—
107C4×D107—41no—
108C4×D107—41no—
109Dic214—21no—
110Dic214—21no—
111Dic214—21no—
112Dic214—21no—
113C8×C107—22no—
114C8×C107—22no—
115C22×C107—41no—
116C22×C107#12011yescharacteristic
117C22×C107#12111yescharacteristic
118C22×C107#12711yescharacteristic
119C2×D107—42no—
120C2×D107—44no—
121C2×D107—41no—
122C2×D107—41no—
123C2×D107—42no—
124C2×D107—82no—
125C2×D107—82no—
126C2×D107—81no—
127C4×C107—42no—
128C4×C107#12011yescharacteristic
129C4×C107#12011yescharacteristic
130C4×C107#12111yescharacteristic
131C4×C107#12111yescharacteristic
132Dic107—41no—
133Dic107—41no—
134Dic107—81no—
135C2×C107—21no—
136C2×C107—21no—
137C2×C107—21no—
138C2×C107#39211yescharacteristic
139D107—81no—
140D107—82no—
141D107—81no—
142#2008—1071nomaximal, Sylow
143C107#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
144#575—1071no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—1071no—
146#535—1071no—
147#421—1071no—
148#418—1071no—
149#410—1071no—
150#344D10711yescharacteristic, complemented
151C2×#41—1071no—
152C2×#41—1071no—
153C22×D4—1071no—
154#137—2141no—
155#137—2141no—
156AGL(1,ℤ/8)—2142no—
157AGL(1,ℤ/8)—2141no—
158AGL(1,ℤ/8)—2141no—
159AGL(1,ℤ/8)—2142no—
160#135—2142no—
161C2×SD16—2141no—
162C2×D8—2141no—
163C2×M16C2×D10711yescharacteristic
164C2×M16C2×D10711yescharacteristic
165#127—2141no—
166#124—2141no—
167#121—2142no—
168#120—2142no—
169#117—1071no—
170#117C2×D10711yescharacteristic
171#104—2142no—
172#102—2142no—
173#99—2142no—
174C24—2141no—
175#41—2141no—
176#41—2141no—
177#41—2141no—
178#41—2141no—
179#41—2141no—
180#41—2141no—
181#41—2141no—
182#41—2141no—
183C2×Q8—1071no—
184C2×Q8—1071no—
185C2×D4—1072no—
186C2×D4—1071no—
187C2×D4—1071no—
188C2×D4—2144no—
189C2×D4—2141no—
190C2×D4—2141no—
191C2×D4—2141no—
192C2×D4—2141no—
193C2×D4—2141no—
194C2×D4—2141no—
195C2×D4—2141no—
196C22×C4—2141no—
197C22×C4—2141no—
198C22×C4C22×D10711yescharacteristic
199Q16—2142no—
200SD16—2144no—
201SD16—2142no—
202SD16—2142no—
203D8—2144no—
204D8—2142no—
205M16—21no—
206M16—21no—
207M16—21no—
208M16D42812yescomplemented
209C2×C8—21no—
210C2×C8D42812yescomplemented
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—2141no—
213C22⋊C4—2144no—
214C22⋊C4—2141no—
215C22⋊C4D42812yes—
216C42—21no—
217C42—2141no—
218C23—8562no—
219C23—4281no—
220C23—4281no—
221C23—2141no—
222C23—2142no—
223C23—2141no—
224C23C2×D42811yescharacteristic
225Q8—2141no—
226Q8—2141no—
227Q8—2141no—
228Q8—2141no—
229D4—8564no—
230D4—4281no—
231D4—4281no—
232D4—4281no—
233D4—4281no—
234D4—4281no—
235D4—4281no—
236D4—2141no—
237D4—2142no—
238D4—2141no—
239D4—2141no—
240D4—2142no—
241D4—2141no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—4281no—
244C2×C4—4281no—
245C2×C4—4281no—
246C2×C4—4281no—
247C2×C4—4281no—
248C2×C4—2141no—
249C2×C4—2141no—
250C2×C4D4×D10711yescharacteristic
251C2×C4D4×D10711yescharacteristic
252C2×C4D4×D10711yescharacteristic
253C2×C4C2×D42811yescharacteristic
254C2×C4C2×D42811yescharacteristic
255C2×C4#1313381911yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—22no—
258C22—41no—
259C22—8561no—
260C22—8562no—
261C22—8562no—
262C22—4282no—
263C22—4284no—
264C22—4281no—
265C22—4281no—
266C22—4282no—
267C22#1681207911yescharacteristic
268C22#1681208411yescharacteristic
269C22#1681210611yescharacteristic
270C4—42no—
271C4—8561no—
272C4—4281no—
273C4—4281no—
274C4#1681207911yescharacteristic
275C4#1681207911yescharacteristic
276C4#1681208411yescharacteristic
277C4#1681208411yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—8562no—
282C2—8561no—
283C2—8561no—
284C2#2029253711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292537
commutator, cosocleC22×C4×C107C23
FrattiniC22×C4C22×D107
Fitting#344×C107C2
socleC2×C107#392
hypercenter#344D107
hypocenterC107#2008
LCSG ▷ C22×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293427C2semidirect
2. C2×#16812137C2semidirect
3. #20293196C2semidirect
4. #20292643C2semidirect
5. #20292633C2semidirect
6. #20292600C2semidirect
7. #344×C107C2semidirect
41. C2×Dic214D4semidirect
50. C2×D428D4semidirect
69. M16×C107D4semidirect
71. C2×C8×C107D4semidirect
143. C107#2008semidirect
150. #344D107semidirect
208. M16D428semidirect
210. C2×C8D428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934272
C2×#168121372
#202931962
#202926432
#202926332
#202926002
#344×C1072
#2008107