Finite Group Databasebeta

← #28337523

Subgroups — #28337523

Order 13696.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293427C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16812140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#419×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133818C2211yescharacteristic
9C2×#13133818C2211yescharacteristic
10#16812142—21no—
11#16812142—21no—
12#16812140—22no—
13#16812140—22no—
14#16812137—21no—
15#16812137—21no—
16#16812131—22no—
17C2×#13133808—21no—
18C2×#13133805—21no—
19C2×#13133802C2211yescharacteristic
20#16812107—21no—
21#16812098—21no—
22#16812092—22no—
23#16812085—22no—
24#16812068C2211yescharacteristic
25#16812037—22no—
26#16812023—22no—
27C22×Q8×C107C2211yescharacteristic
28C2×M16×C107C2211yescharacteristic
29#117×C107C2211yescharacteristic
30#103×C107—22no—
31#13133818—21no—
32#13133818—21no—
33#13133818—21no—
34#13133818—21no—
35#13133818—21no—
36#13133818—21no—
37#13133818—21no—
38#13133818—21no—
39C2×Dic214D411yescharacteristic
40C2×Dic214D411yescharacteristic
41C2×D428D411yescharacteristic
42C2×D428D411yescharacteristic
43C2×C22⋊D107—21no—
44C2×C22⋊D107—21no—
45C2×C4×D107—21no—
46C2×C4×D107—21no—
47Dic428—22no—
48#13133808—24no—
49#13133807—22no—
50#13133807—22no—
51#13133805—24no—
52D856—22no—
53#13133802—21no—
54#13133802D412yes—
55C2×C107⋊C8—21no—
56C4⋊Dic107—21no—
57Dic107⋊C4—24no—
58C22⋊Dic107D412yes—
59(C2×D107)⋊C4—24no—
60C4×Dic107—21no—
61C2×Q8×C107—21no—
62C2×Q8×C107—21no—
63C2×Q8×C107—21no—
64C2×Q8×C107—21no—
65C2×Q8×C107—21no—
66C2×Q8×C107D412yes—
67C22×C4×C107—21no—
68C22×C4×C107C2311yescharacteristic
69M16×C107—21no—
70M16×C107—21no—
71C2×C8×C107D412yes—
72C4⋊C4×C107—21no—
73C22⋊C4×C107—21no—
74C42×C107—21no—
75C23×C107C2×D411yescharacteristic
76C22×D107—21no—
77C22×D107—21no—
78Q8×C107—22no—
79Q8×C107—22no—
80Q8×C107—41no—
81Q8×C107—41no—
82C2×C4×C107—22no—
83C2×C4×C107—41no—
84C2×C4×C107—41no—
85C2×C4×C107—41no—
86C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C107#4111yescharacteristic
92C22⋊D107—41no—
93C22⋊D107—41no—
94C22⋊D107—41no—
95C22⋊D107—41no—
96C2×Dic107—22no—
97C2×Dic107—21no—
98C2×Dic107—21no—
99D428—21no—
100D428—21no—
101D428—21no—
102D428—21no—
103C4×D107—41no—
104C4×D107—41no—
105C4×D107—41no—
106C4×D107—41no—
107Dic214—21no—
108Dic214—21no—
109Dic214—21no—
110Dic214—21no—
111C8×C107—22no—
112C107⋊C8—22no—
113C22×C107—41no—
114C22×C107#12011yescharacteristic
115C22×C107#12111yescharacteristic
116C22×C107#12711yescharacteristic
117C2×D107—42no—
118C2×D107—41no—
119C2×D107—41no—
120C2×D107—81no—
121C4×C107—42no—
122C4×C107—81no—
123C4×C107#12011yescharacteristic
124C4×C107#12011yescharacteristic
125C4×C107#12111yescharacteristic
126C4×C107#12111yescharacteristic
127Dic107—42no—
128Dic107—41no—
129Dic107—41no—
130C2×C107—21no—
131C2×C107—21no—
132C2×C107—21no—
133C2×C107#39211yescharacteristic
134D107—81no—
135D107—81no—
136#2009—1071nomaximal, Sylow
137C107#200911yescharacteristic, complemented, Sylow
138#575—1071no—
139C2×#137—1071no—
140#536—1071no—
141#421—1071no—
142#419D10711yescharacteristic, complemented
143#410—1071no—
144#344—1071no—
145C2×#41—1071no—
146C2×#41—1071no—
147C22×Q8C2×D10711yescharacteristic
148#137—2141no—
149#137—2141no—
150#137—2142no—
151#137—2142no—
152AGL(1,ℤ/8)—2141no—
153AGL(1,ℤ/8)—2141no—
154#135—2142no—
155C2×Q16—2141no—
156C2×SD16—2141no—
157C2×M16—1071no—
158C2×M16C2×D10711yescharacteristic
159C4⋊Q8—2141no—
160#124—2141no—
161#123—2142no—
162C22⋊Q8—2142no—
163#117—1071no—
164#117C2×D10711yescharacteristic
165#104—2142no—
166#103—22no—
167#99—2142no—
168#41—2141no—
169#41—2141no—
170#41—2141no—
171#41—2141no—
172#41—2141no—
173#41—2141no—
174#41—2141no—
175#41—2141no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—1071no—
182C2×Q8—1071no—
183C2×Q8D42812yes—
184C2×D4—1071no—
185C2×D4—1071no—
186C2×D4—2141no—
187C2×D4—2141no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—2141no—
190C22×C4—2141no—
191C22×C4C22×D10711yescharacteristic
192Q16—2142no—
193Q16—2144no—
194SD16—2142no—
195SD16—2142no—
196SD16—2144no—
197D8—2142no—
198M16—21no—
199M16—21no—
200M16—1072no—
201M16—2141no—
202C2×C8—2141no—
203C2×C8C22⋊D10712yes—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—2144no—
206C4⋊C4—2141no—
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—1072no—
209C22⋊C4—2144no—
210C42—21no—
211C42—2141no—
212C23—2141no—
213C23—2141no—
214C23D4×D10711yescharacteristic
215Q8—22no—
216Q8—22no—
217Q8—41no—
218Q8—41no—
219Q8—2141no—
220Q8—2141no—
221Q8—2141no—
222Q8—2141no—
223D4—4281no—
224D4—4281no—
225D4—4281no—
226D4—4281no—
227D4—2141no—
228D4—2141no—
229D4—2141no—
230D4—2141no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—4281no—
236C2×C4—4281no—
237C2×C4—4281no—
238C2×C4—4281no—
239C2×C4—2142no—
240C2×C4—2141no—
241C2×C4—2141no—
242C2×C4D4×D10711yescharacteristic
243C2×C4D4×D10711yescharacteristic
244C2×C4D4×D10711yescharacteristic
245C2×C4C2×C22⋊D10711yescharacteristic
246C2×C4C2×D42811yescharacteristic
247C2×C4#1313381811yescharacteristic
248C8—22no—
249C8—2142no—
250C22—41no—
251C22—8561no—
252C22—4282no—
253C22—4281no—
254C22—4281no—
255C22#1681207911yescharacteristic
256C22#1681208211yescharacteristic
257C22#1681210511yescharacteristic
258C4—42no—
259C4—81no—
260C4—4282no—
261C4—4281no—
262C4—4281no—
263C4#1681207711yescharacteristic
264C4#1681207911yescharacteristic
265C4#1681208211yescharacteristic
266C4#1681208311yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—21no—
270C2—8561no—
271C2—8561no—
272C2#2029253611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292536
commutator, cosocleC22×C4×C107C23
FrattiniC22×C4C22×D107
Fitting#419×C107C2
socleC2×C107#392
prime radical#20293427C2
hypercenter#419D107
hypocenterC107#2009
LCSG ▷ C22×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16812140C2semidirect
3. #20293201C2semidirect
4. #20292645C2semidirect
5. #20292600C2semidirect
6. #20292398C2semidirect
7. #419×C107C2semidirect
137. C107#2009semidirect
142. #419D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934272
C2×#168121402
#202932012
#202926452
#202926002
#202923982
#419×C1072
#2009107