Finite Group Databasebeta

← #28337524

Subgroups — #28337524

Order 13696.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293427C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16812142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20293203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#344×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133818C2211yescharacteristic
9C2×#13133818C2211yescharacteristic
10C22×Dic214C2211yescharacteristic
11#16812142—22no—
12#16812142—21no—
13#16812142—21no—
14#16812142—22no—
15#16812137—21no—
16#16812137—21no—
17#16812131—22no—
18C2×Dic428—21no—
19C2×#13133807—21no—
20#16812109—21no—
21#16812097—21no—
22#16812093—22no—
23#16812089—22no—
24#16812068C2211yescharacteristic
25#16812035—22no—
26#16812034—22no—
27#16812023—22no—
28C2×M16×C107C2211yescharacteristic
29C2×M16×C107C2211yescharacteristic
30#117×C107C2211yescharacteristic
31#13133818—21no—
32#13133818—21no—
33#13133818—21no—
34#13133818—21no—
35#13133818—21no—
36#13133818—21no—
37#13133818—21no—
38#13133818—21no—
39C2×Dic214—21no—
40C2×Dic214—21no—
41C2×Dic214—21no—
42C2×Dic214—21no—
43C2×Dic214—21no—
44C2×Dic214D412yes—
45C2×Dic214D411yescharacteristic
46C2×Dic214D411yescharacteristic
47C2×D428D411yescharacteristic
48C2×D428D411yescharacteristic
49C2×C22⋊D107—21no—
50C2×C22⋊D107—21no—
51C22×Dic107—21no—
52C2×C4×D107—21no—
53C2×C4×D107—21no—
54Dic428—24no—
55Dic428—22no—
56#13133807—24no—
57#13133807—22no—
58#13133807—22no—
59D856—22no—
60C4⋊Dic107—24no—
61C4⋊Dic107—21no—
62C22⋊Dic107—21no—
63(C2×D107)⋊C4—24no—
64C4×Dic107—21no—
65C22×C4×C107C2311yescharacteristic
66M16×C107—21no—
67M16×C107—21no—
68M16×C107—21no—
69M16×C107D412yes—
70C2×C8×C107—21no—
71C2×C8×C107D412yes—
72C4⋊C4×C107—21no—
73C22⋊C4×C107D412yes—
74C42×C107—21no—
75C23×C107C2×D411yescharacteristic
76C22×D107—21no—
77C22×D107—21no—
78C2×C4×C107—22no—
79C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C107#4111yescharacteristic
85C22⋊D107—41no—
86C22⋊D107—41no—
87C22⋊D107—41no—
88C22⋊D107—41no—
89C2×Dic107—22no—
90C2×Dic107—21no—
91C2×Dic107—21no—
92C2×Dic107—41no—
93C2×Dic107—41no—
94C2×Dic107—41no—
95D428—21no—
96D428—21no—
97D428—21no—
98D428—21no—
99C4×D107—41no—
100C4×D107—41no—
101C4×D107—41no—
102C4×D107—41no—
103Dic214—22no—
104Dic214—21no—
105Dic214—21no—
106Dic214—21no—
107Dic214—22no—
108Dic214—21no—
109Dic214—41no—
110Dic214—41no—
111C8×C107—22no—
112C8×C107—22no—
113C22×C107—41no—
114C22×C107#12011yescharacteristic
115C22×C107#12111yescharacteristic
116C22×C107#12711yescharacteristic
117C2×D107—42no—
118C2×D107—41no—
119C2×D107—41no—
120C2×D107—81no—
121C4×C107—42no—
122C4×C107#12011yescharacteristic
123C4×C107#12011yescharacteristic
124C4×C107#12111yescharacteristic
125C4×C107#12111yescharacteristic
126Dic107—42no—
127Dic107—41no—
128Dic107—41no—
129Dic107—81no—
130C2×C107—21no—
131C2×C107—21no—
132C2×C107—21no—
133C2×C107#39211yescharacteristic
134D107—81no—
135D107—81no—
136#2009—1071nomaximal, Sylow
137C107#200911yescharacteristic, complemented, Sylow
138#575—1071no—
139C2×#137—1071no—
140#536—1071no—
141#421—1071no—
142#419—1071no—
143#410—1071no—
144#344D10711yescharacteristic, complemented
145C2×#41—1071no—
146C2×#41—1071no—
147C22×Q8—1071no—
148#137—2142no—
149#137—2141no—
150#137—2141no—
151#137—2142no—
152AGL(1,ℤ/8)—2141no—
153AGL(1,ℤ/8)—2141no—
154#135—2142no—
155C2×Q16—2141no—
156C2×SD16—2141no—
157C2×M16C2×D10711yescharacteristic
158C2×M16C2×D10711yescharacteristic
159C4⋊Q8—2141no—
160#124—2141no—
161#123—2142no—
162C22⋊Q8—2142no—
163#117—1071no—
164#117C2×D10711yescharacteristic
165#104—2142no—
166#103—2142no—
167#99—2142no—
168#41—2141no—
169#41—2141no—
170#41—2141no—
171#41—2141no—
172#41—2141no—
173#41—2141no—
174#41—2141no—
175#41—2141no—
176C2×Q8—1072no—
177C2×Q8—1071no—
178C2×Q8—1071no—
179C2×Q8—2141no—
180C2×Q8—2141no—
181C2×Q8—2141no—
182C2×Q8—2141no—
183C2×Q8—2141no—
184C2×D4—1071no—
185C2×D4—1071no—
186C2×D4—2141no—
187C2×D4—2141no—
188C22×C4—2141no—
189C22×C4—2141no—
190C22×C4—2141no—
191C22×C4C22×D10711yescharacteristic
192Q16—2144no—
193Q16—2142no—
194SD16—2144no—
195SD16—2142no—
196SD16—2142no—
197D8—2142no—
198M16—21no—
199M16—21no—
200M16—21no—
201M16D42812yes—
202C2×C8—21no—
203C2×C8D42812yes—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—2144no—
206C4⋊C4—2141no—
207C22⋊C4—2144no—
208C22⋊C4—2141no—
209C22⋊C4D42812yes—
210C42—21no—
211C42—2141no—
212C23—2141no—
213C23—2141no—
214C23C2×D42811yescharacteristic
215Q8—4281no—
216Q8—4281no—
217Q8—2142no—
218Q8—2141no—
219Q8—2141no—
220Q8—2141no—
221Q8—2142no—
222Q8—2141no—
223D4—4281no—
224D4—4281no—
225D4—4281no—
226D4—4281no—
227D4—2141no—
228D4—2141no—
229D4—2141no—
230D4—2141no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—4281no—
233C2×C4—4281no—
234C2×C4—4281no—
235C2×C4—4281no—
236C2×C4—4281no—
237C2×C4—4281no—
238C2×C4—4281no—
239C2×C4—2142no—
240C2×C4—2141no—
241C2×C4—2141no—
242C2×C4D4×D10711yescharacteristic
243C2×C4D4×D10711yescharacteristic
244C2×C4D4×D10711yescharacteristic
245C2×C4C2×D42811yescharacteristic
246C2×C4C2×D42811yescharacteristic
247C2×C4#1313381911yescharacteristic
248C8—22no—
249C8—22no—
250C22—41no—
251C22—8561no—
252C22—4282no—
253C22—4281no—
254C22—4281no—
255C22#1681207911yescharacteristic
256C22#1681208411yescharacteristic
257C22#1681210611yescharacteristic
258C4—42no—
259C4—8561no—
260C4—4281no—
261C4—4281no—
262C4—4282no—
263C4#1681207911yescharacteristic
264C4#1681207911yescharacteristic
265C4#1681208411yescharacteristic
266C4#1681208411yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—21no—
270C2—8561no—
271C2—8561no—
272C2#2029253711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292537
commutator, cosocleC22×C4×C107C23
FrattiniC22×C4C22×D107
Fitting#344×C107C2
socleC2×C107#392
prime radical#20293427C2
hypercenter#344D107
hypocenterC107#2009
LCSG ▷ C22×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16812142C2semidirect
3. #20293203C2semidirect
4. #20292643C2semidirect
5. #20292637C2semidirect
6. #20292600C2semidirect
7. #344×C107C2semidirect
137. C107#2009semidirect
144. #344D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934272
C2×#168121422
#202932032
#202926432
#202926372
#202926002
#344×C1072
#2009107