Finite Group Databasebeta

← #28337529

Subgroups — #28337529

Order 13696.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20293139C212yesmaximal, complemented
3#20292645C212yesmaximal, complemented
4#20292590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5H(3,ℤ/4)×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133818C2212yes—
7C22×C4×D107C2211yescharacteristic
8#16812142—22no—
9#16812137—22no—
10#16812131—22no—
11C2×#13133802C2211yescharacteristic
12#16812093—22no—
13#16812089—22no—
14#16812084—22no—
15#16812079—22no—
16C4×D428—24no—
17#16812037—24no—
18(C2×D107)⋊C8—22no—
19C2×M16×C107C2211yescharacteristic
20#117×C107C2212yes—
21C23×D107D411yescharacteristic
22#13133818—22no—
23#13133818—22no—
24#13133818—22no—
25#13133818—22no—
26C2×Dic214D412yescomplemented
27C2×D428—24no—
28C2×D428D412yescomplemented
29C2×C22⋊D107—22no—
30C22×Dic107D411yescharacteristic
31C2×C4×D107—22no—
32C2×C4×D107—22no—
33C2×C4×D107—22no—
34C2×C4×D107—21no—
35C2×C4×D107—21no—
36Dic428—22no—
37#13133807—24no—
38D856—22no—
39#13133802—22no—
40C2×C107⋊C8—21no—
41C4⋊Dic107—24no—
42(C2×D107)⋊C4—24no—
43(C2×D107)⋊C4—24no—
44C22×C4×C107C2311yescharacteristic
45M16×C107—22no—
46C2×C8×C107D412yescomplemented
47C4⋊C4×C107—22no—
48C22⋊C4×C107—22no—
49C42×C107D414yescomplemented
50C23×C107C2×D411yescharacteristic
51C22×D107—22no—
52C22×D107—21no—
53C22×D107—22no—
54C22×D107—42no—
55C2×C4×C107—24no—
56C2×C4×C107C2×D412yes—
57C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×C107C2×D412yes—
59C2×C4×C107#4111yescharacteristic
60C22⋊D107—42no—
61C22⋊D107—42no—
62C2×Dic107—22no—
63C2×Dic107—22no—
64C2×Dic107—21no—
65D428—22no—
66D428—22no—
67D428—48no—
68C4×D107—41no—
69C4×D107—42no—
70C4×D107—42no—
71C4×D107—41no—
72C4×D107—42no—
73Dic214—22no—
74Dic214—22no—
75C8×C107—22no—
76C107⋊C8—41no—
77C22×C107—41no—
78C22×C107#12012yes—
79C22×C107#12111yescharacteristic
80C2×D107—24no—
81C2×D107—22no—
82C2×D107—42no—
83C2×D107—41no—
84C2×D107—41no—
85C2×D107—44no—
86C2×D107—42no—
87C4×C107—44no—
88C4×C107#12011yescharacteristic
89C4×C107#12112yes—
90C4×C107#12711yescharacteristic
91Dic107—42no—
92Dic107—41no—
93C2×C107—22no—
94C2×C107—21no—
95C2×C107#39211yescharacteristic
96D107—42no—
97D107—82no—
98#2010—1071nomaximal, Sylow
99C107#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
100#575—1071no—
101#525—1072no—
102#421—1072no—
103#407—1071no—
104H(3,ℤ/4)D10711yescharacteristic, complemented
105C2×#41—1072no—
106C23×C4—1071no—
107#137—2142no—
108AGL(1,ℤ/8)—2142no—
109#135—2142no—
110C2×M16—1071no—
111C2×M16C2×D10711yescharacteristic
112#123—2142no—
113C22⋊Q8—2142no—
114#121—2142no—
115#120—2142no—
116C4×D4—2144no—
117#117C2×D10712yes—
118#104—2144no—
119C22⋊C8—2142no—
120C24—1071no—
121#41—2142no—
122#41—2142no—
123#41—2142no—
124#41—2142no—
125C2×Q8—1072no—
126C2×D4—1072no—
127C2×D4—2144no—
128C2×D4—2142no—
129C22×C4—1071no—
130C22×C4—2142no—
131C22×C4—2141no—
132C22×C4—2142no—
133C22×C4—2142no—
134C22×C4—2141no—
135C22×C4C22×D10711yescharacteristic
136Q16—2142no—
137SD16—2144no—
138D8—2142no—
139M16—22no—
140M16—2142no—
141C2×C8—2141no—
142C2×C8D42812yescomplemented
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—2144no—
145C22⋊C4—22no—
146C22⋊C4—2144no—
147C22⋊C4—2144no—
148C42D42814yescomplemented
149C23—4282no—
150C23—2142no—
151C23—2142no—
152C23—2141no—
153C23D4×D10711yescharacteristic
154Q8—2142no—
155Q8—2142no—
156D4—4288no—
157D4—4282no—
158D4—4282no—
159D4—2142no—
160D4—2142no—
161C2×C4—24no—
162C2×C4—4281no—
163C2×C4—4282no—
164C2×C4—4282no—
165C2×C4—4281no—
166C2×C4—4282no—
167C2×C4—2142no—
168C2×C4—2142no—
169C2×C4—2141no—
170C2×C4D4×D10712yes—
171C2×C4C2×D42811yescharacteristic
172C2×C4C2×D42812yes—
173C2×C4#1313381911yescharacteristic
174C8—22no—
175C8—4281no—
176C22—41no—
177C22—4284no—
178C22—4282no—
179C22—4281no—
180C22—4282no—
181C22—4281no—
182C22—2144no—
183C22—2142no—
184C22#1681207912yes—
185C22#1681208411yescharacteristic
186C4—44no—
187C4—4281no—
188C4—4282no—
189C4#1681207911yescharacteristic
190C4#1681208412yes—
191C4#1681210611yescharacteristic
192C2—22no—
193C2—21no—
194C2—8562no—
195C2—4282no—
196C2#2029253711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16812106
commutator, cosocleC22×C4×C107C23
FrattiniC22×C4C22×D107
FittingH(3,ℤ/4)×C107C2
socleC2×C107#392
hypercenterH(3,ℤ/4)D107
hypocenterC107#2010
LCSG ▷ C22×C4×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293427C2semidirect
2. #20293139C2semidirect
3. #20292645C2semidirect
4. #20292590C2semidirect
5. H(3,ℤ/4)×C107C2semidirect
26. C2×Dic214D4semidirect
28. C2×D428D4semidirect
46. C2×C8×C107D4semidirect
49. C42×C107D4semidirect
99. C107#2010semidirect
104. H(3,ℤ/4)D107semidirect
142. C2×C8D428semidirect
148. C42D428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202934272
#202931392
#202926452
#202925902
H(3,ℤ/4)×C1072
#2010107