Finite Group Databasebeta

← #28337591

Subgroups — #28337591

Order 13696.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16812093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16812090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16812023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#99×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D107C2211yescharacteristic
9C23×Dic107C2211yescharacteristic
10#16812093—22no—
11#16812093—22no—
12#16812092—21no—
13#16812090—21no—
14#16812090—22no—
15#16812090—22no—
16#16812081—22no—
17#16812078—21no—
18#16812077—21no—
19C2×C4⋊Dic107—21no—
20C2×Dic107⋊C4—21no—
21C2×C22⋊Dic107—21no—
22C2×C22⋊Dic107C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic107C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D107)⋊C4—21no—
25#16812023—22no—
26C107⋊#95—22no—
27C22×D4×C107C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C107C2211yescharacteristic
30#99×C107—22no—
31C23×D107D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D107—21no—
33C2×C22⋊D107—21no—
34C2×C22⋊D107—21no—
35C2×C22⋊D107—21no—
36C2×C22⋊D107—21no—
37C2×C22⋊D107—21no—
38C2×C22⋊D107—22no—
39C22×Dic107—21no—
40C22×Dic107—21no—
41C22×Dic107—21no—
42C22×Dic107—21no—
43C22×Dic107—21no—
44C22×Dic107—21no—
45C22×Dic107—21no—
46C22×Dic107D411yescharacteristic
47C22×Dic107D412yes—
48C22×Dic107D412yescomplemented
49C4⋊Dic107—24no—
50Dic107⋊C4—24no—
51Dic107⋊C4—22no—
52C22⋊Dic107—24no—
53C22⋊Dic107—22no—
54C22⋊Dic107—21no—
55C22⋊Dic107—21no—
56C22⋊Dic107—21no—
57C22⋊Dic107D412yescomplemented
58(C2×D107)⋊C4—24no—
59(C2×D107)⋊C4—22no—
60C24×C107D411yescharacteristic
61C24×C107C2311yescharacteristic
62C2×D4×C107—21no—
63C2×D4×C107—21no—
64C2×D4×C107—21no—
65C2×D4×C107—21no—
66C2×D4×C107—21no—
67C2×D4×C107—21no—
68C22×C4×C107—21no—
69C22×C4×C107—21no—
70C22×C4×C107D411yescharacteristic
71C22⋊C4×C107—21no—
72C22⋊C4×C107—21no—
73C22⋊C4×C107—21no—
74C22⋊C4×C107D412yescomplemented
75C23×C107—21no—
76C23×C107—21no—
77C23×C107—21no—
78C23×C107—42no—
79C23×C107—42no—
80C23×C107C2×D411yescharacteristic
81C23×C107C2×D411yescharacteristic
82C23×C107C2×D411yescharacteristic
83C23×C107C2×D411yescharacteristic
84C23×C107C2×D411yescharacteristic
85C23×C107C2×D411yescharacteristic
86C23×C107#4111yescharacteristic
87C22×D107—21no—
88C22×D107—21no—
89C22×D107—21no—
90C22×D107—42no—
91D4×C107—41no—
92D4×C107—41no—
93D4×C107—41no—
94D4×C107—41no—
95C2×C4×C107—22no—
96C2×C4×C107—21no—
97C2×C4×C107—21no—
98C2×C4×C107—21no—
99C2×C4×C107—42no—
100C2×C4×C107—42no—
101C2×C4×C107—41no—
102C22⋊D107—41no—
103C22⋊D107—41no—
104C22⋊D107—41no—
105C22⋊D107—41no—
106C22⋊D107—82no—
107C2×Dic107—22no—
108C2×Dic107—22no—
109C2×Dic107—22no—
110C2×Dic107—22no—
111C2×Dic107—21no—
112C2×Dic107—21no—
113C2×Dic107—22no—
114C2×Dic107—21no—
115C2×Dic107—42no—
116C2×Dic107—41no—
117C2×Dic107—41no—
118C2×Dic107—41no—
119C2×Dic107—41no—
120C2×Dic107—42no—
121C22×C107—22no—
122C22×C107—22no—
123C22×C107—22no—
124C22×C107—41no—
125C22×C107—41no—
126C22×C107—41no—
127C22×C107—41no—
128C22×C107—42no—
129C22×C107—41no—
130C22×C107—42no—
131C22×C107—81no—
132C22×C107#12011yescharacteristic
133C22×C107#12011yescharacteristic
134C22×C107#12011yescharacteristic
135C22×C107#12111yescharacteristic
136C22×C107#12111yescharacteristic
137C22×C107#12111yescharacteristic
138C22×C107#12711yescharacteristic
139C2×D107—42no—
140C2×D107—41no—
141C2×D107—42no—
142C2×D107—81no—
143C4×C107—42no—
144C4×C107—41no—
145C4×C107—81no—
146Dic107—42no—
147Dic107—42no—
148Dic107—41no—
149Dic107—42no—
150C2×C107—21no—
151C2×C107—21no—
152C2×C107—21no—
153C2×C107—21no—
154C2×C107—21no—
155C2×C107—21no—
156C2×C107—81no—
157C2×C107#39211yescharacteristic
158C2×C107#45812yes—
159D107—81no—
160#2022—1071nomaximal, Sylow
161C107#202211yescharacteristic, complemented, Sylow
162#534—1071no—
163C2×#123—1071no—
164C2×#123—1071no—
165C2×#99—1071no—
166C2×#99D10711yescharacteristic, complemented
167#381—1071no—
168#342—1071no—
169C22×D4—1071no—
170C22×D4C2×D10711yescharacteristic
171C23×C4—1071no—
172#123—2142no—
173#123—2142no—
174#123—2142no—
175#123—2141no—
176#123—2141no—
177#123—2142no—
178#121—2142no—
179#120—2141no—
180#120—2141no—
181C2×C4⋊C4—2141no—
182C2×C4⋊C4—2141no—
183C2×C22⋊C4—1071no—
184C2×C22⋊C4—1071no—
185C2×C22⋊C4—2141no—
186C2×C22⋊C4—2141no—
187C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C2×D10711yescharacteristic
189#99—22no—
190#99—2142no—
191#95—2142no—
192C24—1071no—
193C24D42811yescharacteristic
194C24C22×D10711yescharacteristic
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—2142no—
202C2×D4—2141no—
203C2×D4—2141no—
204C2×D4—2141no—
205C2×D4—2141no—
206C2×D4—2141no—
207C2×D4—2141no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—1072no—
211C22×C4—1071no—
212C22×C4—1072no—
213C22×C4—2141no—
214C22×C4—2141no—
215C22×C4—2141no—
216C22×C4—2141no—
217C22×C4—2141no—
218C22×C4—2141no—
219C22×C4—2141no—
220C22×C4D42811yescharacteristic
221C4⋊C4—2144no—
222C4⋊C4—2144no—
223C4⋊C4—2142no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—1072no—
228C22⋊C4—2144no—
229C22⋊C4—2142no—
230C22⋊C4—2144no—
231C22⋊C4—2142no—
232C22⋊C4—2141no—
233C22⋊C4—2141no—
234C22⋊C4—2141no—
235C22⋊C4C22⋊D10712yescomplemented
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—4282no—
242C23—2141no—
243C23—2141no—
244C23—2141no—
245C23D4×D10711yescharacteristic
246C23D4×D10711yescharacteristic
247C23D4×D10711yescharacteristic
248C23D4×D10711yescharacteristic
249C23C2×C22⋊D10711yescharacteristic
250C23C2×D42811yescharacteristic
251C23#1313381811yescharacteristic
252D4—41no—
253D4—41no—
254D4—41no—
255D4—41no—
256D4—8562no—
257D4—4281no—
258D4—4281no—
259D4—4281no—
260D4—4281no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—4282no—
269C2×C4—4281no—
270C2×C4—4281no—
271C2×C4—4281no—
272C2×C4—4281no—
273C2×C4—4282no—
274C2×C4—2142no—
275C2×C4—2141no—
276C2×C4—2142no—
277C2×C4—2142no—
278C2×C4—2142no—
279C2×C4—2141no—
280C2×C4—2142no—
281C2×C4—2141no—
282C22—22no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—42no—
290C22—41no—
291C22—42no—
292C22—81no—
293C22—8561no—
294C22—4282no—
295C22—4281no—
296C22—4282no—
297C22#1681207711yescharacteristic
298C22#1681207911yescharacteristic
299C22#1681207911yescharacteristic
300C22#1681208211yescharacteristic
301C22#1681208211yescharacteristic
302C22#1681208311yescharacteristic
303C22#1681210511yescharacteristic
304C4—42no—
305C4—41no—
306C4—81no—
307C4—4282no—
308C4—4282no—
309C4—4281no—
310C4—4282no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—81no—
318C2—8561no—
319C2#2029253611yescharacteristic
320C2#2029281812yes—
subgroupG/H
centerC22#16812079
commutator, cosocleC24×C107C23
FrattiniC24C22×D107
FittingC2×#99×C107C2
socleC22×C107#120
prime radical#20293186C2
hypercenterC2×#99D107
hypocenterC107#2022
LCSG ▷ C24×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16812093C2semidirect
3. C2×#16812090C2semidirect
4. C2×#16812023C2semidirect
5. #20292488C2semidirect
6. #20292393C2semidirect
7. C2×#99×C107C2semidirect
48. C22×Dic107D4semidirect
57. C22⋊Dic107D4semidirect
74. C22⋊C4×C107D4semidirect
161. C107#2022semidirect
166. C2×#99D107semidirect
235. C22⋊C4C22⋊D107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202931862
C2×#168120932
C2×#168120902
C2×#168120232
#202924882
#202923932
C2×#99×C1072
#2022107