Finite Group Databasebeta

← #28338446

Subgroups — #28338446

Order 13696.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20292813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20292419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20292415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16812154C2211yescharacteristic, complemented
9C22×C22⋊D107—21no—
10C2×D4×D107—21no—
11#16812137—21no—
12#16812105C2211yescharacteristic
13#16812082—21no—
14#16812081—21no—
15#16812079—21no—
16#16812079—21no—
17#16812078—21no—
18#16812077C2211yescharacteristic
19(C22⋊D107)⋊C4—21no—
20#16812035—21no—
21#16812024C2211yescharacteristic, complemented
22#16812023—21no—
23#16812023—21no—
24#120×C107C2211yescharacteristic
25#100×C107C2211yescharacteristic, complemented
26#99×C107C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D107—21no—
28C23×D107D411yescharacteristic, complemented
29#13133818—21no—
30#13133817—41no—
31C2×D428—21no—
32C2×D428—41no—
33C2×D428D411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊D107—21no—
35C2×C22⋊D107—21no—
36C2×C22⋊D107—21no—
37C2×C22⋊D107—21no—
38C2×C22⋊D107—21no—
39C2×C22⋊D107—21no—
40C2×C22⋊D107—21no—
41C2×C22⋊D107—44no—
42C2×C22⋊D107—41no—
43D4×D107—41no—
44D4×D107—44no—
45C22×Dic107—21no—
46C2×C4×D107—21no—
47#13133807—41no—
48D856—41no—
49Dic107⋊C4—21no—
50C22⋊Dic107—21no—
51C22⋊Dic107—41no—
52C22⋊Dic107D411yescharacteristic, complemented
53(C2×D107)⋊C4—21no—
54(C2×D107)⋊C4—21no—
55(C2×D107)⋊C4—41no—
56C4×Dic107D411yescharacteristic, complemented
57C24×C107D411yescharacteristic, complemented
58C2×D4×C107—21no—
59C2×D4×C107C2311yescharacteristic
60M16×C107—21no—
61C22⋊C4×C107—21no—
62C22⋊C4×C107—21no—
63C22⋊C4×C107D411yescharacteristic, complemented
64C23×C107—21no—
65C23×C107—41no—
66C23×C107—42no—
67C23×C107C2×D411yescharacteristic
68C23×C107C2×D411yescharacteristic
69C22×D107—21no—
70C22×D107—21no—
71C22×D107—21no—
72C22×D107—21no—
73C22×D107—42no—
74C22×D107—42no—
75C22×D107—41no—
76C22×D107—42no—
77C22×D107—81no—
78D4×C107—41no—
79D4×C107—42no—
80C2×C4×C107—21no—
81C2×C4×C107—41no—
82C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
83C22⋊D107—24no—
84C22⋊D107—42no—
85C22⋊D107—42no—
86C22⋊D107—42no—
87C22⋊D107—41no—
88C22⋊D107—41no—
89C22⋊D107—42no—
90C22⋊D107—41no—
91C22⋊D107—82no—
92C2×Dic107—21no—
93C2×Dic107—21no—
94C2×Dic107—21no—
95C2×Dic107—21no—
96C2×Dic107—42no—
97C2×Dic107—41no—
98D428—21no—
99D428—41no—
100D428—42no—
101D428—82no—
102C4×D107—42no—
103C4×D107—41no—
104Dic214—21no—
105C8×C107—41no—
106C22×C107—22no—
107C22×C107—21no—
108C22×C107—21no—
109C22×C107—41no—
110C22×C107—41no—
111C22×C107—41no—
112C22×C107—42no—
113C22×C107—41no—
114C22×C107—81no—
115C22×C107#12011yescharacteristic
116C2×D107—22no—
117C2×D107—41no—
118C2×D107—41no—
119C2×D107—42no—
120C2×D107—41no—
121C2×D107—41no—
122C2×D107—41no—
123C2×D107—41no—
124C2×D107—81no—
125C2×D107—84no—
126C2×D107—81no—
127C2×D107—81no—
128C4×C107—21no—
129C4×C107—41no—
130C4×C107—81no—
131Dic107—22no—
132Dic107—41no—
133Dic107—41no—
134Dic107—81no—
135C2×C107—21no—
136C2×C107—41no—
137C2×C107—41no—
138C2×C107—42no—
139C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140D107—42no—
141D107—81no—
142D107—81no—
143#2196—1071nomaximal, Sylow
144C107#219611yescharacteristic, complemented, Sylow
145D42—1071no—
146B(4,𝔽2)—1071no—
147B(4,𝔽2)—1071no—
148#453—1071no—
149#353—1071no—
150AΣL(1,𝔽16)—1071no—
151AΣL(1,𝔽16)D10711yescharacteristic, complemented
152H(5,𝔽2)—1071no—
153C22×D4—2141no—
154C22×D4—2141no—
155AGL(1,ℤ/8)—2141no—
156#127—1071no—
157#121—2141no—
158#121—2141no—
159#120—1071no—
160#120—2141no—
161#120—2141no—
162#120—2141no—
163#120C2×D10711yescharacteristic
164C4×D4—2141no—
165#104—2141no—
166#100C2×D10711yescharacteristic, complemented
167#99—1071no—
168#99—2141no—
169#99—2141no—
170#99C2×D10711yescharacteristic, complemented
171C24—1071no—
172C24—2141no—
173C24D42811yescharacteristic, complemented
174#41—4281no—
175#41—2141no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—1071no—
178C2×D4—4281no—
179C2×D4—4284no—
180C2×D4—4281no—
181C2×D4—4281no—
182C2×D4—4284no—
183C2×D4—2141no—
184C2×D4—2141no—
185C2×D4—2141no—
186C2×D4—2141no—
187C2×D4—2141no—
188C2×D4—2141no—
189C2×D4—2141no—
190C2×D4—2141no—
191C2×D4C22×D10711yescharacteristic
192C22×C4—2141no—
193C22×C4—2141no—
194SD16—4281no—
195D8—4281no—
196M16—21no—
197C4⋊C4—2141no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—1071no—
201C22⋊C4—4281no—
202C22⋊C4—4281no—
203C22⋊C4—2141no—
204C22⋊C4—2141no—
205C22⋊C4—2141no—
206C22⋊C4D42811yescharacteristic, complemented
207C42—1071no—
208C23—21no—
209C23—41no—
210C23—42no—
211C23—8561no—
212C23—4282no—
213C23—4281no—
214C23—4282no—
215C23—4282no—
216C23—2141no—
217C23—2141no—
218C23—2141no—
219C23—2141no—
220C23D4×D10711yescharacteristic
221C23C2×D42811yescharacteristic
222Q8—2141no—
223D4—41no—
224D4—42no—
225D4—8562no—
226D4—8562no—
227D4—4281no—
228D4—4282no—
229D4—4282no—
230D4—4281no—
231D4—4281no—
232D4—4282no—
233D4—4281no—
234D4—4282no—
235D4—4282no—
236D4—2141no—
237D4—2144no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—4281no—
241C2×C4—4282no—
242C2×C4—4281no—
243C2×C4—4282no—
244C2×C4—2141no—
245C2×C4—2141no—
246C2×C4—2141no—
247C2×C4—2141no—
248C2×C4D4×D10711yescharacteristic
249C8—41no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—42no—
257C22—41no—
258C22—81no—
259C22—8561no—
260C22—8561no—
261C22—8564no—
262C22—8561no—
263C22—4281no—
264C22—4281no—
265C22—4281no—
266C22—4282no—
267C22—4281no—
268C22—4281no—
269C22—4281no—
270C22—2142no—
271C22#1681207911yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—81no—
275C4—8561no—
276C4—4281no—
277C4—4281no—
278C4—2142no—
279C2—21no—
280C2—41no—
281C2—41no—
282C2—42no—
283C2—8561no—
284C2—8561no—
285C2—4282no—
286C2#2029281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292815
commutator, cosocleC2×D4×C107C23
FrattiniC2×D4C22×D107
FittingAΣL(1,𝔽16)×C107C2
socleC2×C107B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D107
hypocenterC107#2196
LCSG ▷ C2×D4×C107 ▷ C22×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293259C2semidirect
2. #20292815C2semidirect
3. #20292813C2semidirect
4. #20292797C2semidirect
5. #20292419C2semidirect
6. #20292415C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C107C2semidirect
8. #16812154C22semidirect
21. #16812024C22semidirect
25. #100×C107C22semidirect
26. #99×C107C22semidirect
28. C23×D107D4semidirect
33. C2×D428D4semidirect
52. C22⋊Dic107D4semidirect
56. C4×Dic107D4semidirect
57. C24×C107D4semidirect
63. C22⋊C4×C107D4semidirect
144. C107#2196semidirect
151. AΣL(1,𝔽16)D107semidirect
166. #100C2×D107semidirect
170. #99C2×D107semidirect
173. C24D428semidirect
206. C22⋊C4D428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202932592
#202928152
#202928132
#202927972
#202924192
#202924152
AΣL(1,𝔽16)×C1072
#2196107