Finite Group Databasebeta

← #28338447

Subgroups — #28338447

Order 13696.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20293262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20292815C212yesmaximal, complemented
3#20292794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20292413C212yesmaximal, complemented
5#353×C107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16812154C2211yescharacteristic, complemented
7C2×D4×D107—22no—
8#16812135—21no—
9#16812080—22no—
10#16812079—22no—
11#16812077—21no—
12#16812077C2212yes—
13C4×D428—21no—
14#16812037—21no—
15#16812026C2211yescharacteristic, complemented
16#16812023—22no—
17#127×C107C2211yescharacteristic
18#99×C107C2212yescomplemented
19C23×D107—21no—
20C23×D107D412yescomplemented
21#13133818—21no—
22#13133817—41no—
23C2×D428—21no—
24C2×D428—42no—
25C2×C22⋊D107—22no—
26C2×C22⋊D107—22no—
27C2×C22⋊D107—22no—
28D4×D107—41no—
29D4×D107—48no—
30C2×C4×D107—22no—
31#13133806—41no—
32#13133803—41no—
33#13133802—21no—
34C4⋊Dic107—21no—
35C22⋊Dic107—21no—
36C22⋊Dic107D412yescomplemented
37(C2×D107)⋊C4—22no—
38(C2×D107)⋊C4—42no—
39C2×D4×C107—22no—
40C2×D4×C107D411yescharacteristic, complemented
41C2×D4×C107C2311yescharacteristic
42C22⋊C4×C107—22no—
43C42×C107D411yescharacteristic, complemented
44C23×C107—21no—
45C23×C107C2×D412yes—
46C22×D107—22no—
47C22×D107—22no—
48C22×D107—44no—
49C22×D107—44no—
50C22×D107—42no—
51C22×D107—81no—
52D4×C107—41no—
53D4×C107—41no—
54D4×C107—44no—
55C2×C4×C107—21no—
56C2×C4×C107—42no—
57C2×C4×C107C2×D411yescharacteristic
58C22⋊D107—44no—
59C22⋊D107—44no—
60C22⋊D107—42no—
61C22⋊D107—41no—
62C2×Dic107—22no—
63C2×Dic107—22no—
64D428—24no—
65D428—21no—
66D428—84no—
67C4×D107—44no—
68C4×D107—41no—
69Dic214—21no—
70C107⋊C8—41no—
71C22×C107—22no—
72C22×C107—42no—
73C22×C107—42no—
74C22×C107—41no—
75C22×C107#12011yescharacteristic
76C2×D107—24no—
77C2×D107—42no—
78C2×D107—42no—
79C2×D107—44no—
80C2×D107—41no—
81C2×D107—82no—
82C2×D107—84no—
83C2×D107—82no—
84C4×C107—22no—
85C4×C107—21no—
86C4×C107—82no—
87Dic107—42no—
88Dic107—41no—
89C2×C107—21no—
90C2×C107—42no—
91C2×C107—81no—
92C2×C107B(4,𝔽2)11yescharacteristic
93D107—44no—
94D107—81no—
95#2196—1071nomaximal, Sylow
96C107#219611yescharacteristic, complemented, Sylow
97D42—1071no—
98B(4,𝔽2)—1072no—
99#453—1071no—
100#353D10711yescharacteristic, complemented
101AΣL(1,𝔽16)—1072no—
102H(5,𝔽2)—1071no—
103C22×D4—2142no—
104AGL(1,ℤ/8)—2141no—
105#127C2×D10711yescharacteristic
106#121—2142no—
107#120—1072no—
108#120—2142no—
109#120—2141no—
110C4×D4—2141no—
111#104—2141no—
112#100—1071no—
113#99—2142no—
114#99C2×D10712yescomplemented
115C24—1072no—
116C24—2141no—
117#41—4281no—
118#41—2141no—
119C2×D4—22no—
120C2×D4—4282no—
121C2×D4—4288no—
122C2×D4—4281no—
123C2×D4—2141no—
124C2×D4—2142no—
125C2×D4—2142no—
126C2×D4—2142no—
127C2×D4D42811yescharacteristic, complemented
128C2×D4C22×D10711yescharacteristic
129C22×C4—2142no—
130SD16—4281no—
131D8—4281no—
132M16—2141no—
133C4⋊C4—2141no—
134C22⋊C4—22no—
135C22⋊C4—1072no—
136C22⋊C4—4282no—
137C22⋊C4—2141no—
138C22⋊C4—2142no—
139C42D42811yescharacteristic, complemented
140C23—21no—
141C23—8561no—
142C23—4282no—
143C23—4284no—
144C23—4284no—
145C23—2142no—
146C23—2142no—
147C23D4×D10712yes—
148Q8—2141no—
149D4—41no—
150D4—41no—
151D4—44no—
152D4—8564no—
153D4—4282no—
154D4—4284no—
155D4—4284no—
156D4—4281no—
157D4—2141no—
158D4—2144no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—42no—
161C2×C4—4284no—
162C2×C4—4281no—
163C2×C4—2142no—
164C2×C4—2142no—
165C2×C4C2×D42811yescharacteristic
166C8—4281no—
167C22—22no—
168C22—42no—
169C22—42no—
170C22—41no—
171C22—8562no—
172C22—8562no—
173C22—8564no—
174C22—4282no—
175C22—4284no—
176C22—4281no—
177C22—4282no—
178C22—2144no—
179C22#1681207911yescharacteristic
180C4—22no—
181C4—21no—
182C4—82no—
183C4—4282no—
184C4—4281no—
185C2—21no—
186C2—42no—
187C2—81no—
188C2—8561no—
189C2—4284no—
190C2#2029281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20292815
commutator, cosocleC2×D4×C107C23
FrattiniC2×D4C22×D107
Fitting#353×C107C2
socleC2×C107B(4,𝔽2)
hypercenter#353D107
hypocenterC107#2196
LCSG ▷ C2×D4×C107 ▷ C22×C107 ▷ C2×C107 ▷ C107
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20293262C2semidirect
2. #20292815C2semidirect
3. #20292794C2semidirect
4. #20292413C2semidirect
5. #353×C107C2semidirect
6. #16812154C22semidirect
15. #16812026C22semidirect
18. #99×C107C22semidirect
20. C23×D107D4semidirect
36. C22⋊Dic107D4semidirect
40. C2×D4×C107D4semidirect
43. C42×C107D4semidirect
96. C107#2196semidirect
100. #353D107semidirect
114. #99C2×D107semidirect
127. C2×D4D428semidirect
139. C42D428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202932622
#202928152
#202927942
#202924132
#353×C1072
#2196107